Kerr-Newman-Metrik

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Metriken für schwarze Löcher
statisch (J = 0) rotierend (J \ne 0)
ungeladen (Q = 0) Schwarzschild-Metrik Kerr-Metrik
geladen (Q \ne 0) Reissner-Nordström-Metrik Kerr-Newman-Metrik
Q: elektrische Ladung, J: Drehimpuls

Die Kerr-Newman-Metrik (nach Roy Kerr und Ezra Ted Newman) ist eine exakte, asymptotisch flache, stationäre und axialsymmetrische Lösung der Einstein-Gleichungen für elektrisch geladene, rotierende Schwarze Löcher.

Linienelement[Bearbeiten]

Das Linienelement hat die Form:

ds^{2}=-\frac{\Delta}{\rho^{2}}\left(dt-a\sin^{2}\theta d\phi\right)^{2}+ \frac{\sin^{2}\theta}{\rho^{2}}\left[\left(r^{2}+a^{2}\right)d\phi-{a}dt\right]^{2}
+\frac{\rho^{2}}{\Delta}dr^{2}+\rho^{2}d\theta^{2}

Wobei folgende Abkürzungen benutzt wurden:

\Delta\equiv r^{2}-2Mr+a^{2}+Q^{2}
 \rho^{2}\equiv r^{2}+a^{2}\cos^{2}\theta
a\equiv\frac{J}{M}

dabei bezeichnen M die Masse, Q die elektrische Ladung und J den Drehimpuls des Schwarzen Loches.

Im Fall eines elektrisch neutralen Schwarzen Loches (Q=0) vereinfacht sich die Kerr-Newman-Metrik zur Kerr-Metrik. Im Fall eines nicht-rotierenden Schwarzen Loches (J=0) ergibt sich die Reissner-Nordström-Metrik und für ein neutrales und nicht-rotierendes Objekt (Q=J=0) ergibt sich die Schwarzschild-Metrik.

Quelle[Bearbeiten]