Klassifikation (Mathematik)

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

In vielen mathematischen Disziplinen ist eines der großen Ziele, eine Klassifikation der im jeweiligen Teilbereich studierten Objekte zu erreichen. In vielen Bereichen ist auch die moderne Forschung noch weit von einer vollständigen Klassifikation entfernt, dennoch sind Ansätze zu einer partiellen Klassifikation eine der wesentlichen Quellen neuer Begriffe und Konzepte.

Je nach Art der Objekte gibt es unterschiedliche Definitionen dafür, welche Objekte für die Zwecke der Klassifikation als "nicht wesentlich verschieden" (isomorph) angesehen werden sollen.

Klassifikation durch Aufzählung[Bearbeiten]

Diese Art der Klassifikation besteht in der Angabe einer vollständigen Liste der Isomorphieklassen. Beispiele sind:

Siehe auch: Normalform

Klassifikation durch Invarianten[Bearbeiten]

Eine Invariante ist eine Eigenschaft eines Objektes, die für alle Objekte einer Isomorphieklasse gleich ist. Ein vollständiges System von Invarianten ist die Angabe mehrerer Eigenschaften, so dass zwei Objekte, die in allen diesen Eigenschaften übereinstimmen, isomorph sind. Beispiele sind:

Klassifikation durch Äquivalenz von Kategorien[Bearbeiten]

Eine schwache Form der Klassifikation wird oft durch eine Äquivalenz von Kategorien zu einer einfacheren Kategorie erreicht. Beispiele sind:

Siehe auch[Bearbeiten]