Vergleichszeichen

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< >
Mathematische Zeichen
Arithmetik
Pluszeichen +
Minuszeichen ,
Malzeichen ·, ×
Geteiltzeichen :, ÷, /
Plusminuszeichen ±,
Gleichheitszeichen =
Vergleichszeichen <, , >,
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Analysis
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Differenzzeichen, Nabla ,
Differentialzeichen , d,
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Dreieck, Viereck ,
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Differenz, Komplement ,
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Folgepfeil , ,
Allquantor
Existenzquantor
Konjunktion, Disjunktion ,
Negationszeichen ¬

Vergleichszeichen sind die in der mathematischen Notation üblichen Zeichen für die Darstellung der Größenverhältnisse zweier Zahlen bzw. Terme. Die wichtigsten Vergleichszeichen sind das Gleichheitszeichen (=) sowie die Größer-als-Zeichen (>) und Kleiner-als-Zeichen (<). Vergleichszeichen können vielfältig kombiniert werden, unter anderem auch mit einem Schrägstrich (/) zur Negation oder einer Tilde für die Äquivalenz. Viele der Kombinationen fallen in den meisten Anwendungen mit der Bedeutung anderer Zeichen zusammen.

Geschichte[Bearbeiten]

Kleiner-als- und Größer-als-Zeichen mit Serifen in einem Druck von 1802[1]

Die Zeichen > und < wurden von dem englischen Mathematiker Thomas Harriot 1631 in seinem Werk Artis Analyticae Praxis eingeführt. Das Zeichen ≥ wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Pierre Bouguer im Jahr 1734 verwendet.[2]

Verwendung[Bearbeiten]

Mathematik[Bearbeiten]

In der Mathematik werden Vergleichszeichen (vom Gleichheitszeichen abgesehen) genutzt, um Ungleichungen auszudrücken. In der elementaren Mathematik bezeichnen sie die Vergleiche von Zahlen, darüber hinaus werden sie als Symbole für allgemeine Ordnungsrelationen benutzt.

Das Kleiner-als-Zeichen (<) kennzeichnet eine zweistellige Relation, deren semantische Belegung von der verwendeten Algebra abhängt. Implizit wird angenommen, dass die Relation zu „wahr“ ausgewertet wird.

Im täglichen Sprachgebrauch der natürlichen Zahlen bezeichnet man damit die Relation eines echt kleineren (nicht gleichgroßen!) Wertes gegenüber einem echt größeren Wert. In Präfixnotation bedeutet das: < (a, b) wird zu „wahr“ ausgewertet, also a ist echt kleiner als b.

Die gebräuchlichere Form ist die Infixnotation a < b, wenn a echt kleiner ist als b.

Beispiel[Bearbeiten]

Der Wert der natürlichen Zahl 3 ist echt kleiner (hat eine geringere Ordnung) als der Wert der natürlichen Zahl 4. Die Ordnung gibt der Zahlenstrahl der natürlichen Zahlen vor.

Man schreibt:

3 < 4

Ebenso gilt für reelle Zahlen:

3,14 < 3,15

Merksätze[Bearbeiten]

Zur Vermeidung von Verwechslungen zwischen den Größer-als-Zeichen und dem Kleiner-als-Zeichen ist – gerade für Schulkinder – ein Vergleich mit einem Krokodil hilfreich, das stets nach dem größeren „Bissen“ schnappt: „Das Krokodil, das stets das Meiste fressen will“.

In der Zeitschrift Kopf und Zahl (Zeitschrift der ZTR zur Behandlung von Rechenschwäche) wird dieser Merksatz kritisiert: „Einer solchen Erklärung stehe ich skeptisch gegenüber, da sich diese Eselsbrücke nicht aus der mathematischen Logik speist, sondern sich ausschließlich dem Wunsch nach einem kindgemäßen Bild verdankt. Was ist eigentlich, wenn das Reptil nur einen kleinen Hunger hat? (…) Ich bevorzuge statt dessen eine Erklärung, die auf die Entstehung des Symbols Bezug nimmt: ‚Auf derjenigen Seite, auf der das Zeichen größer ist, steht auch die größere Zahl.‘ Auf diese Weise bekommt man auch einen eleganten Übergang zum 'ist gleich’ hin: dieses Zeichen ist auf beiden Seiten gleich weit geöffnet.“[3]

Alternativ kann das Kleiner-als-Zeichen durch einen senkrechten Strich zu einem K und das Größer-als-Zeichen durch einen Halbkreis zu einem G stilisiert werden.

Auszeichnungssprachen[Bearbeiten]

In Auszeichnungssprachen wie HTML oder XML werden Kleiner-als-Zeichen und Größer-als-Zeichen zur syntaktischen Kennzeichnung des Beginns bzw. des Endes von speziellen syntaktischen Elementen (Tags) verwendet.

Linguistik[Bearbeiten]

In der Linguistik wird das Größer-als-Zeichen dafür verwendet, dass sich die rechts davon stehende grammatische oder phonetische Form aus der links davon stehenden Form herleiten lässt. Umgekehrt bedeutet das Kleiner-als-Zeichen, dass die links davon stehende Form eine Ableitung aus der rechts davon stehende Form ist oder sein kann.

Darstellung in Computersystemen[Bearbeiten]

Tastatureingabe[Bearbeiten]

Auf deutschen Standard-Tastaturen werden das Kleiner-als-Zeichen und das Größer-als-Zeichen mit der Taste rechts neben der linken Umschalttaste eingegeben.

Auf deutschen Standard-Tastaturen mit der Belegung T2 gemäß DIN 2137:2012-06 wird das Kleiner-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt Gr+a eingegeben, das Größer-Gleich-Zeichen mit der Tastenkombination Alt Gr+s.

Liste der Vergleichszeichen[Bearbeiten]

Mathematische Vergleichszeichen
Zeichen Unicode Bedeutung Zeichen Unicode Bedeutung
= U+003D U+2260 gleich/ungleich U+2248 U+2249 fast gleich/nicht fast gleich
< > U+003C U+003E kleiner/größer als U+227A U+227B vorangehend/nachfolgend
U+2264 U+2265 kleiner/größer als oder gleich U+227C U+227D vorangehend/nachfolgend oder gleich
U+226E U+226F nicht kleiner/größer als U+2280 U+2281 nicht vorangehend/nachfolgend
U+2270 U+2271 weder kleiner/größer als noch gleich U+22E0 U+22E1 weder vorangehend/nachfolgend noch gleich
U+2272 U+2273 kleiner/größer als oder äquivalent U+227E U+227F vorangehend/nachfolgend oder äquivalent
U+22DC U+22DD gleich oder kleiner/größer als U+22DE U+22DF gleich oder vorangehend/nachfolgend
U+22E6 U+22E7 kleiner/größer als, aber nicht äquivalent U+22E8 U+22E9 vorangehend/nachfolgend, aber nicht äquivalent
U+2274 U+2275 weder kleiner/größer als noch äquivalent U+22B0 U+22B1 vorangehend/nachfolgend in Relation
U+2266 U+2267 kleiner/größer als über gleich zu U+2268 U+2269 kleiner/größer als, aber nicht gleich
U+226A U+226B viel kleiner/größer als U+22D8 U+22D9 sehr viel kleiner/größer als
U+2276 U+2277 kleiner/größer oder größer/kleiner als U+2278 U+2279 weder kleiner/größer noch größer/kleiner als
U+22DA U+22DB kleiner/größer als, gleich oder größer/kleiner als U+22D6 U+22D7 kleiner/größer als mit Punkt

Zum ASCII-Satz gehören das Kleiner-als-Zeichen (Code 0x3C), das Gleichheitszeichen (Code 0x3D), und das Größer-als-Zeichen (Code 0x3E).

Typografische Varianten[Bearbeiten]

Je nach Tradition des Formelsatzes werden für das Kleiner-gleich-Zeichen und das Größer-gleich-Zeichen geringfügig abweichende Varianten verwendet:

Zeichen Unicode LaTeX
U+2264 U+2265 \leq \geq
U+2266 U+2267 \leqq \geqq
U+2A7D U+2A7E \leqslant \geqslant

In DIN 1302Allgemeine mathematische Zeichen und Begriffe wird für das Kleiner-gleich-Zeichen die erste Variante festgelegt. Auch sind es diese Zeichen, die mit der deutschen Standardtastatur (Belegung T2) gemäß DIN 2137-01:2012-06 eingegeben werden können.

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Johann Friedrich Häseler, Anfangsgründe der Arithmetik. Meyersche Buchhandlung, Lemgo 1802, Teil 1, S.89.
  2.  Clifford A. Pickover: A Passion for Mathematics: Numbers, Puzzles, Madness, Religion, and the Quest for Reality. John Wiley & Sons, 2011, ISBN 1-118-04607-2, S. 22.
  3. Kopf und Zahl, Journal des Vereins für Lerntherapie und Dyskalkulie e. V. in Zusammenarbeit mit den Mathematischen Instituten zur Behandlung von Rechenschwäche, Ausgabe 8, 2007, S. 8