Kohärenzlänge

Die Kohärenzlänge ist in der Optik der Weglängen- oder Laufzeitunterschied, den zwei Lichtstrahlen aus derselben Quelle maximal haben dürfen, damit bei ihrer Überlagerung noch ein stabiles Interferenzmuster entsteht. Die Kohärenzlänge resultiert aus der zeitlichen Kohärenz und entspricht der optischen Weglänge, die das Licht während der Kohärenzzeit zurücklegt.

Bei absolut monochromatischem Licht wäre die Kohärenzlänge unendlich. Laser erzeugen Licht mit einer großen bis sehr großen Kohärenzlänge (bis zu vielen Kilometern). Auf natürliches Licht (Sonnenlicht, Flamme, Wärmestrahlung etc.) insgesamt ist der Begriff kaum noch anwendbar, eine Kohärenzlänge läge hier im Bereich der mittleren Wellenlänge (Größenordnung 10^-6m). Hier zeigen sich sichtbare Interferenzmuster nur an schlanken Lichtbündeln, die Kohärenzlängen erreichen einige Meter.

Einfache Erklärung

Unter Kohärenzlänge versteht man die Entfernung, bis zu der man die Positionen der Nulldurchgänge im Wellenfeld noch sicher vorhersagen kann, wenn man den Abstand zweier benachbarter Nulldurchgänge kennt. Man kann das mit einem Beispiel aus der Kristallographie vergleichen: Wenn man bei einem Einkristall aus beispielsweise Silizium die Kristallorientierung weniger Atome des Impfkristalls und die exakten Atomabstände darin kennt, kann man die Position von sehr weit entfernten Atomen exakt vorhersagen, bei Silizium bis zu einigen Metern. Diese sichere Distanz entspricht der Kohärenzlänge.

Beispiel

Oben: Große Kohärenzlänge; Unten: Kurze Kohärenzlänge

Die obere Kurve zeigt viele reguläre Schwingungen zwischen A und B. Die Wegdifferenz bei einem Interferenzversuch muss kürzer sein als die Entfernung zwischen A und B, damit Anfang und Ende dieses Schwingungszuges sich überlappen und gerade noch ein sichtbares Interferenzmuster ergeben.

Der Schwingungszug darunter besitzt eine erheblich kürzere Kohärenzlänge, auch er setzt sich aus einzelnen Schwingungszügen zusammen, die durch Phasensprünge getrennt sind. Angenommen, der Weglängenunterschied des Interferenzversuches ist genauso lang wie die Strecke D-E. Dann erzeugt dieser Wellenzug kein Muster, kürzere (wie z.B. F-G) erst recht nicht. Dagegen können E-F und G-H gerade noch Interferenzmuster erzeugen. Insgesamt wird sich ein schlecht sichtbares Muster ergeben, weil die ständig neu an beliebigen Stellen erscheinenden Interferenzmaxima (beispielsweise zwischen dem letzten Ende von E-F und dem Beginn von G-H mit undefinierter Phasenbeziehung) eine zunehmende Hintergrundhelligkeit liefern.

Es gibt einige Ursachen für endliche Kohärenzlänge:

• Kurz nach Beginn der „Sendung“ beginnt ein benachbartes Atom unabgesprochen mit einer eigenen Sendung auf der gleichen Frequenz mit anderer Phasenlage. Auch dann, wenn beide Einzelsendungen ungestört ablaufen, ergeben sich in der Summe drei Phasensprünge.

Auswirkung der Kohärenzlänge beim Doppelspaltversuch

Lichtstrahlen beim Doppelspaltversuch

Überlagerung einer Schwingung mit ihrer um Δs verschobenen Kopie

Ursache ist, dass sich die Helligkeit am rechten Messpunkt (Zielpunkt im Bild oberhalb x) kaum von der Helligkeit der Umgebung unterscheidet. Die Begründung folgt aus dem Bild darunter:

• Der obere Wellenzug relativ kurzer Kohärenzlänge erreicht den Messpunkt aus Richtung des oberen Spaltes.
• Der untere Wellenzug stammt von der gleichen Lichtquelle und besitzt die gleiche Kohärenzlänge. Er kommt aber ein wenig verspätet am Messpunkt an, weil er vom unteren Spalt kommt und deshalb einen um Δs längeren Weg zurücklegen muss.
• Würde man den Messpunkt ein wenig höher oder tiefer wählen, wäre Δs größer oder kleiner.

Am Messpunkt addieren sich die Amplituden beider Wellenzüge, dabei kann das Resultat größer oder kleiner als die Amplitude jeder Teilwelle allein werden. Die rot markierten Zeiträume im Bild bedeuten Konstruktive Interferenz, also maximale Helligkeit. Das ist wegen der geringen Kohärenzlänge nur während etwa 70 % der Gesamtzeit der Fall. Während der restlichen Zeit ist die Helligkeit am Messpunkt geringer. Dafür steigt dann die Helligkeit irgendeines benachbarten Punktes, bei dem kurzzeitig konstruktive Interferenz auftritt. Wo dieser Punkt genau liegt, hängt vom Wert des Phasensprunges ab.

Als Folge sinkender Kohärenzlänge gleichen sich die mittleren Helligkeiten aller Messpunkte an. Für sehr kurze Augenblicke kann es an jedem beliebigen Punkt konstruktive Interferenz geben und eine Folge von Bildern extrem kurzer Belichtungszeit würde chaotisch umherhüpfende Lichtpunkte zeigen. Mit steigender Kohärenzlänge werden die Verweildauern an gewissen Punkten immer länger, das bekannte Interferenzbild aus regelmäßig angeordneten hellen Punkten tritt immer deutlicher hervor. Bei unendlich großer Kohärenzlänge würde man an manchen (regelmäßig angeordneten) Messpunkten konstant große Helligkeit messen, die dazwischen liegenden Bereiche wären konstant unbeleuchtet.

Grundlagen

Interferenzsignal (3) in Abhängigkeit vom Weglängenunterschied. (2) ist die elektrische Feldstärke der Interferenz.

Die Abbildung rechts zeigt den Effekt der Kohärenzlänge auf ein Interferenzsignal. Kurve (3) ist die Intensität des Interferenzsignals in Abhängigkeit vom Weglängenunterschied. Die Kohärenzlänge ist in dieser Darstellung die Breite der Einhüllenden Kurve (1) bei halber Amplitude.

Der Zusammenhang zwischen Kohärenzlänge l_c und Kohärenzzeit τ_c ist durch folgende Gleichung gegeben:

$l_c = \tau_c \cdot c = \tau_c \cdot \frac {c_0}{n}$

Dabei ist c₀ die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum und n die Brechzahl des umgebenden Mediums.

Anwendungen

Sowohl große als auch kleine Kohärenzlängen finden in unterschiedlichen optischen Messverfahren Anwendung. Große Kohärenzlängen werden in Laserinterferometern eingesetzt, die besonderen Eigenschaften einer kleinen Kohärenzlänge werden im Weißlichtinterferometer ausgenutzt.

Siehe auch

• Interferometrie
• Kohärenz