Kollinearität
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Kollinearität ist ein mathematischer Begriff, der in der Geometrie und in der linearen Algebra verwendet wird.
In der Geometrie nennt man Punkte, die auf einer Geraden liegen, kollinear. Die Kollinearität von Punkten spielt sowohl in der affinen Geometrie als auch in der projektiven Geometrie eine wichtige Rolle, da sie eine Invariante bestimmter Abbildungen darstellt. Solche Abbildungen werden als kollineare Abbildungen oder Kollineationen bezeichnet.
In der linearen Algebra bedeutet Kollinearität bei Vektoren eines Vektorraums, dass der von diesen Vektoren aufgespannte Untervektorraum die Dimension 1 hat. Falls nur zwei Vektoren betrachtet werden, die vom Nullvektor verschieden sind, ist Kollinearität gleichbedeutend mit linearer Abhängigkeit.
Eine Matrix aus kollinearen Vektoren ist singulär, im quadratischen Fall ist dann also mindestens einer der Eigenwerte 0. Grenzfälle („Fast-Kollinearität") von Kollinearität führen auf schlecht konditionierte Matrizen. Das bedeutet, dass kleine Veränderungen auf der Eingangsseite große Veränderungen auf der Ausgangsseite bewirken können.
[Bearbeiten] Literatur
- Sponsel, Rudolf; Hain, Bernhard: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie. Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology. Deutsch-Englisch. Übersetzt von Agnes Mehl. IEC-Verlag, Erlangen 1994. Hier besonders: Kapitel 6 von Dr. Bernhard Hain: Bemerkungen über Korrelationsmatrizen. ISBN 3-923389-03-5
[Bearbeiten] Weblinks
- Überblicks- und Verteilerseite: Numerisch instabile Matrizen und Kollinearität in der Psychologie - Ill-Conditioned Matrices and Collinearity in Psychology - Diagnose, Relevanz & Utilität, Frequenz, Ätiologie, Therapie. http://www.sgipt.org/wisms/nis/nis_ueb0.htm
- Kollinear bei Brockhaus.de
