Kongruenzabbildung

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Unter einer Kongruenzabbildung (von lat. congruens = übereinstimmend, passend) versteht man eine geometrische Abbildung, bei der Form und Größe der Objekte nicht verändert werden. Jedes Objekt lässt sich also durch eine Bewegung in sein Bildobjekt überführen. Es sind die Abbildungen, die alle Entfernung von je zwei Punkten unverändert (invariant).

Kongruenzabbildungen können auch definiert werden als Abbildungen der Zeichenebene oder des Raumes in sich, die sich durch Hintereinanderausführung (Verkettung, Komposition) von Achsenspiegelungen zusammensetzen lassen. (Es zeigt sich, dass dabei höchstens drei Achsenspiegelungen ausreichen.)

Kongruenzabbildungen sind geraden-, längen- und winkeltreu. Sie bilden also Geraden auf Geraden ab und lassen Streckenlängen und Winkelgrößen unverändert. Sie sind auch bijektiv, das heißt sie sind umkehrbar und auch in ihrer Umkehrung eindeutig.

Zu den Kongruenzabbildungen gehören:

• Spiegelungen, zum Beispiel Punkt-,Achsen- und Ebenenspiegelung, nicht jedoch Kreisspiegelung und Schrägspiegelung
• Drehung
• (Parallel-)Verschiebung (Translation)
• Gleit-/Schubspiegelung

Kongruenzabbildungen sind spezielle Ähnlichkeitsabbildungen.

In der analytischen Geometrie werden Kongruenzabbildungen mit Hilfe orthogonaler Matrizen beschrieben.

Algebraisch gesehen bilden die Kongruenzabbildungen der Zeichenebene beziehungsweise des Raumes eine Gruppe.