Kontinuierliches Grundmodell

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Das Kontinuierliche Grundmodell ist ein Modell, das Neuronale Netze beschreibt. Es ist wesentlich einfacher als z. B. das Hodgkin-Huxley-Modell, deshalb werden künstliche neuronale Netze oft durch dieses Modell oder eine diskretisierte Version, das Diskrete Grundmodell modelliert.

Im Kontinuierlichen Grundmodell werden die einzelnen Ionenkanäle der Synapsen nicht länger modelliert, und deswegen sind auch keine einzelnen Aktionspotential-Spikes mehr sichtbar, stattdessen müssen diese explizit durch eine Funktion angegeben werden.

Somit ist jedes Neuron durch zwei Modellgleichungen (Differentialgleichungen) beschrieben:

  1. einem DGL für die Beschreibung des dendritischen Membranpotentials x_{j}(t)
  2. eine Funktionsauswertung für das axonale Potential y_j(t) = f(x_j(t))

In einem neuronalen Netz mit n Neuronen lautet die Modellgleichungen dann:
\tau \dot{x}_j(t) = -x_j(t) + u_j(t) + \sum_{i=1}^{n}{c_{ij}y_i(t - \Delta_{ij}})
y_j(t) = f_j(X_j(t))
Dabei ist:

  • \tau > 0 eine Zeitkonstante
  • x_j(t) das dendritische Potential des j-ten Neurons
  • \dot{x}_j(t) die (zeitliche) Ableitung von x_j
  • u_j(t) der externe Input des j-ten Neurons
  • c_{ij} die synaptische Kopplungsstärke vom i-ten zum j-ten Neuron
  • \Delta_{ij} die Laufzeit eines Aktionspotentials von i nach j
  • y_j(t) das axonale Potential von j
  • f_j eine Transferfunktion