Koordinatenebene

Als Koordinatenebenen bezeichnet man in der analytischen Geometrie die von jeweils zwei Einheitsvektoren aufgespannten Ursprungsebenen. Häufig tragen die Koordinatenebenen den Buchstaben E mit einem Index, der die Einheitsvektoren angibt, von denen die Ebene aufgespannt wird.

Im dreidimensionalen Raum $\mathbb{R}^3$ gibt es genau drei Koordinatenebenen:

• E₁₂, aufgespannt von $\vec e_1$ und $\vec e_2$,
• E₁₃, aufgespannt von $\vec e_1$ und $\vec e_3$,
• E₂₃, aufgespannt von $\vec e_2$ und $\vec e_3$,

mit $\vec e_1 = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$, $\vec e_2 = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$ und $\vec e_3 = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}$.

Koordinatenform der Koordinatenebenen

Im dreidimensionalen Raum haben die Koordinatenebenen folgende Gleichung in Koordinatenform:

• $E_{12}: \ x_3 = 0$
• $E_{13}: \ x_2 = 0$
• $E_{23}: \ x_1 = 0$

Siehe auch

In der synthetischen Geometrie wird eine affine oder projektive Ebene, der als Koordinatenbereich eine Menge mit einer bestimmten algebraischen Struktur (ein Ternärkörper, Quasikörper, Alternativkörper, Schiefkörper etc.) zugeordnet werden kann, als Koordinatenebene über diesem verallgemeinerten Körper bezeichnet.

→ Siehe dazu Ternärkörper und Projektives Koordinatensystem.