Kreisbogen

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
  • Kreisbogen der Länge b
  • Kreissehne der Länge l

Legt man auf einem Kreis zwei beliebige Punkte fest und verbindet diese durch Strecken mit dem Mittelpunkt des Kreises, so stellen die beiden Teile der Kreisfläche, die durch diese Strecken voneinander getrennt werden, Kreisausschnitte (auch Kreissektor genannt) dar. Ein Kreisausschnitt wird also gleichsam von zwei Radien aus einem Kreis „herausgeschnitten“. Der zu einem Kreissektor gehörende Teil der Kreislinie wird als Kreisbogen bezeichnet; der Winkel zwischen den beiden Radien wird als Mittelpunktswinkel bezeichnet.

Berechnung[Bearbeiten]

Die Länge b eines Kreisbogens mit dem Mittelpunktswinkel α im Winkelmaß und dem Radius r lässt sich durch folgende Formel berechnen:

b = \pi \cdot r \cdot \frac{\alpha}{\displaystyle 180^\circ}

Der Flächeninhalt des entsprechenden Kreisausschnittes berechnet sich wie folgt:

A = \pi \cdot r^2 \cdot \frac{\alpha}{\displaystyle 360^\circ}

Gibt man den Mittelpunktswinkel α im Bogenmaß an, so ergeben sich die folgenden Formeln:

b = r \cdot \alpha  \qquad  A = \frac{r^2 \cdot \alpha}{2}

Es fällt auf, dass man durch Einsetzen des Winkels α = 360° bzw. α = 2π in der Tat die bekannten Formeln für Umfang und Flächeninhalt eines Kreises erhält.

Die Kreissehne der Länge l bekommt man über folgenden Zusammenhang aus dem Kreisbogen b und dem Radius r oder direkt aus dem Mittelpunktswinkel:

l = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{b}{2 \cdot r}\right) = 2 \cdot r \cdot \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)

Siehe auch[Bearbeiten]

  • Kreissegment ist die Teilfläche eines Kreis, die von einem Kreisbogen und einer Kreissehne begrenzt wird.
  • Streichinstrument Die Phonoliszt-Violina wird mit einem ringförmigen Kreisbogen (= Streichbogen) bespielt.

Weblinks[Bearbeiten]