Kriging

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Farbliche Darstellung von Ertragswerten eines Ackers nach einer Kriging-Interpolation

Unter Kriging (oder auch: Krigen) versteht man ein geostatistisches Verfahren, mit dem man Werte an Orten, für die keine Stichprobe vorliegt durch umliegende Messwerte interpolieren oder auch annähern kann.

Der südafrikanische Bergbauingenieur Danie Krige (1951) versuchte eine optimale Interpolationsmethode für den Bergbau zu entwickeln, basierend auf der räumlichen Abhängigkeit von Messpunkten. Das Verfahren wurde später nach ihm benannt. Der französische Mathematiker Georges Matheron (1963) entwickelte die "Theorie der regionalisierten Variable", welche die theoretische Grundlage der von Danie Krige entwickelten Methode bildet.

Der wesentliche Vorteil gegenüber einfacheren Methoden wie beispielsweise der Inversen Distanzgewichtung ist die Berücksichtigung der räumlichen Varianz, die sich mit Hilfe der Semivariogramme ermitteln lässt. Für einen gesuchten Wert werden dabei die Gewichte der in die Berechnung einfließenden Messwerte so bestimmt, dass die Schätzfehlervarianz möglichst gering ist. Der Fehler hängt dabei von der Qualität des Variogramms bzw. der Variogrammfunktion ab.

Bei einfacheren Interpolationsverfahren können bei Häufung der Messpunkte Probleme auftreten. Dies wird beim Kriging vermieden und zwar durch die Berücksichtigung der statistischen Abstände zwischen der in die Berechnung eines Punktes einfließenden Nachbarn. Die gewichteten Mittel werden folglich so optimiert, dass der Schätzer den wahren Wert ermittelt. Kriging beruht daher auf effizienten und erwartungstreuen Schätzern. Tritt an einer Stelle eine Clusterung auf, werden die Gewichte der Punkte innerhalb dieses Clusters gesenkt.

Indikator-Kriging[Bearbeiten]

Eine Methode des Kriging ist das sogenannte „Indikator-Kriging“. Dabei werden die Daten vor der Berechnung des Semivariogramms entsprechend eines Grenzwertes auf (0, 1) transformiert. Das Ergebnis kann als die Wahrscheinlichkeit gedeutet werden, dass der gewählte Grenzwert überschritten wird.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Krige, Daniel G. (1951). A statistical approach to some basic mine valuation problems on the Witwatersrand. J. of the Chem., Metal. and Mining Soc. of South Africa 52 (6): 119–139.
  • Rudolf Dutter: Mathematische Methoden in der Technik, Bd. 2: Geostatistik. B.G. Teubner Verlag, Stuttgart 1985.
  • Stefan Ostermann: Realisierung der KRIG-Interpolation und Integrationen in einen Geodatenbetrachter. Diplomarbeit an der FH Osnabrück, 2005
  • http://www.nbb.cornell.edu/neurobio/land/OldStudentProjects/cs490-94to95/clang/kriging.html