Kriterium von Abel

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Das Kriterium von Abel ist ein mathematisches Konvergenzkriterium. Es gehört zur Gruppe der direkten Kriterien.

Abelsches Kriterium für Konvergenz[Bearbeiten]

Die Reihe \sum_{k=1}^{\infty} a_k b_k mit a_k , b_k \in \mathbb{R} konvergiert, wenn (a_k) von endlicher Variation und die Reihe \sum_{k=1}^{\infty} b_k konvergent ist.

Im Reellen genügt die Forderung, dass a_k monoton ist und \lim_{k \to \infty} a_k \neq \pm\infty gilt anstelle der endlichen Variation von a_k.

Abelsches Kriterium für gleichmäßige Konvergenz[Bearbeiten]

Seien

A=(a_n:D\to \mathbb{R})_{n=1,2,\ldots}

und

B=(b_n:D\to \mathbb{R})_{n=1,2,\ldots}

auf dem Gebiet D definierte Funktionenfolgen. A sei gleichmäßig beschränkt, die Folgen (a_n(x))_{n=1,2,\ldots} für jedes x\in D monoton und die Reihe

\sum_{n=1}^\infty b_n(x)

gleichmäßig konvergent, dann ist auch die Reihe

\sum_{n=1}^\infty a_n(x)b_n(x)

gleichmäßig konvergent.[1]

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Fichtenholz G., Differential- und Integralrechnung, ISBN 978-3-8171-1279-1, Band 2, XII., §1.