Échelle longue und échelle courte

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Wertangabe von 10.000.000.000 im System der „langen Einteilung“ (zehn Milliarden)
Wertangabe von 10.000.000.000 im System der „kurzen Einteilung“ (zehn Billionen)

Die französischen Begriffe échelle longue und échelle courte (übersetzt lange Skala und kurze Skala) stehen für zwei unterschiedliche Konventionen für Namen großer Zahlen oberhalb der Million. Im Deutschen finden sich gelegentlich auch die Bezeichnungen lange und kurze Einteilung[1] oder die Fehlübersetzung lange und kurze Leiter[2]. Letztere geht darauf zurück, dass das französische échelle sowohl Skala als auch Leiter bedeutet.

Die échelle longue ist ein System der Zahlennamen, welches das Wort Billion für eine Million Millionen oder Tausend Milliarden (1012) verwendet. Sie geht auf den französischen Mathematiker Nicolas Chuquet und sein Werk Triparty en la science des nombres aus dem Jahr 1484 zurück. Die heute in Deutschland verwendete Variante wurde vom Dichter und Mathematiker Jacques Peletier du Mans gegen 1550 entwickelt und verwendet für das 1000-fache aller Millionen-Potenzen (1000·106·n) die Endung „-arde“.

Die échelle courte ist ein System, das das Wort Billion für eine Milliarde (109) verwendet. Der Gebrauch der kurzen Einteilung kam im 17. Jahrhundert in Italien und vor allem in Frankreich auf, als man begann, von der traditionellen Einteilung der großen Zahlen in Sechsergruppen – zur besseren Lesbarkeit – auf Dreiergruppen überzugehen. Eine Minderheit der Gelehrten meinte, im Zuge dieser Reform sollte auch die Bedeutung der Zahlennamen selbst verändert werden. Vor allem in Brasilien und den USA gilt diess System heute offiziell. In englischsprachigen Finanzkreisen gilt es seit einigen Jahrzehnten fast durchgängig.

Obwohl die beiden Systeme schon mehrere hundert Jahre alt sind wurden die sie bezeichnenden Begriffe échelle longue und échelle courte erst 1975 von der französischen Mathematikerin Geneviève Guitel eingeführt.[3]

Verbreitung[Bearbeiten]

Weltweite Benutzung der langen und kurzen Einteilung
(rosa = kurze Einteilung; hellblau = lange Einteilung; violett = beide Einteilungen; gelb = andere Systeme; hellgrau = keine Daten)

Im 19. und bis zum zweiten Drittel des 20. Jahrhunderts wurde einheitlich in Großbritannien die lange, in den USA hingegen die kurze Einteilung verwendet, so dass man sie damals auch als britisches bzw. amerikanisches System bezeichnete. Seit 1974 gilt in Großbritannien jedoch halboffiziell die kurze Einteilung,[4] womit solche alten Umschreibungen obsolet geworden sind.

Außer in den USA, Großbritannien und Brasilien gilt die kurze Einteilung auch in Australien, Neuseeland, Irland und dem englischsprachigen Teil Kanadas. Mit der Einschränkung, dass weiterhin das Wort „Milliarde“ für 109 verwendet wird, gilt sie auch in Russland, der Türkei, in Israel,[5] allen arabischsprachigen[6][7] und vielen afrikanischen Ländern.

In Frankreich war die Verwendung im Verlauf des 19. Jahrhunderts uneinheitlich: Die meisten französischen Enzyklopädien dieser Zeit greifen auf die échelle courte zurück. Das ursprüngliche System der échelle longue findet dort entweder überhaupt keine Erwähnung oder wird als hinfällig bezeichnet. Im Jahr 1961 kehrte Frankreich offiziell[8] zum System der échelle longue zurück, so dass in Europa bis zum Ausscheren Großbritanniens 1974 ein einheitlicher Gebrauch vorlag.

Die 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, das höchste Organ der Meterkonvention, also des SI-Systems, empfiehlt die Vermeidung der Verwirrung stiftenden Begriffe Billion, Trillion etc.[9] nach der Einführung von Mega (M), Giga (G), Tera (T) etc. 1960.

Vergleich der Systeme[Bearbeiten]

Kurze  Einteilung Lange Einteilung  Zehner-  
potenz
 Vorsätze
Name  Systematik   Chuquet     Peletier     Systematik  
[Einheit]   Tausend1 − 1   [Einheit] [Einheit]     Million0     100 [Einheit]
Tausend   Tausend1 + 0   Tausend Tausend     Million0,5     103 Kilo
Million   Tausend1 + 1 Million Million     Million1     106 Mega
Billion   Tausend1 + 2   Tausend Millionen   Milliarde     Million1,5     109 Giga
Trillion   Tausend1 + 3 Billion Billion     Million2     1012 Tera
  Quadrillion     Tausend1 + 4 Tausend Billionen Billiarde     Million2,5     1015 Peta
Quintillion   Tausend1 + 5 Trillion Trillion     Million3     1018 Exa
Sextillion   Tausend1 + 6 Tausend Trillionen Trilliarde     Million3,5     1021 Zetta
Septillion   Tausend1 + 7 Quadrillion Quadrillion     Million4     1024 Yotta

Darüber hinausgehende Zahlen der langen Einteilung siehe: Zahlennamen, der kurzen Einteilung siehe: [10]

Die Vorsilben der Zahlen entsprechen bei der langen Einteilung immer genau dem Logarithmus der Zahl zur Basis eine Million. Bei der kurzen Einteilung gibt es eine ähnliche Systematik – allerdings sind hier die Vorsilben nicht der Logarithmus zur Basis eine Million, sondern der um eins erniedrigte Logarithmus zur Basis 1000.

Andere Systeme[Bearbeiten]

Besonders in Asien gibt es auch andere Systeme, die nicht mit der langen und kurzen Einteilung vereinbar sind. Im Chinesischen Zahlensystem, das auch größtenteils in Japan und Korea gilt, wird in Zehntausender-Schritten gezählt. Auch in Indien gibt es andere Bezeichnungen (Lakh, Crore).

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Christoph Clauser: Einführung in die Geophysik: Globale physikalische Felder und Prozesse in der Erde. Springer-Verlag, 2014, ISBN 978-3-642-04496-0, S. 346.
  2.  Berthold Schuppar, Hans Humenberger: Elementare Numerik für die Sekundarstufe. Springer-Verlag, 2015, ISBN 978-3-662-43479-6, S. 69.
  3. Guitel, Geneviève (1975). Histoire comparée des numérations écrites. Paris: Flammarion. pp. 51–52 und 566–574. ISBN 978-2-08-211104-1.
  4. Billion (Definition). (PDF) Parlamentsprotokoll, 20. Dezember 1974, Hansard 1803–2005 (englisch)
  5. Fluter, Heft 41, 2011/2012, S. 23; Bundeszentrale für politische Bildung.
  6. billion. In: Al Jazem English-Arabic online dictionary. Herausgeber: Encyclopedia Britannica
  7. trillion. In: Al Jazem English-Arabic online dictionary. Herausgeber: Encyclopedia Britannica
  8. Decret No. 61-501 du 3 mai 1961 relatif aux unités de mesure. (PDF) Journal officiel, 20. Mai 1961 (französisch)
  9. SI Broschüre, Abschnitt 5.3.7 Bureau International des Poids et Mesures
    In Übersetzung: „… ihre Bedeutung hängt von der Sprache ab. Aus diesem Grund ist es am besten, wenn man ppb und ppt vermeidet. (In englischsprachigen Ländern bedeutet ‚a billion‘ jetzt allgemein 109 und ‚a trillion‘ 1012; allerdings kann ‚a billion‘ mitunter immer noch als 1012 und ‚a trillion‘ als 1018 interpretiert werden …)“
  10. Names of large numbers in der englischsprachigen Wikipedia