Lange und kurze Leiter

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Wertangabe von 10.000.000.000 im System der „langen Leiter“ (zehn Milliarden)
Wertangabe von 10.000.000.000 im System der „kurzen Leiter“ (zehn Billionen)

Lange Leiter und kurze Leiter sind zwei unterschiedliche Konventionen für Namen großer Zahlen oberhalb der Million.

Lange Leiter[Bearbeiten]

Lange Leiter ist die deutsche Übersetzung der französischen Bezeichnung échelle longue, die ein System der Zahlennamen bezeichnet, welches das Wort Billion für eine Million Millionen oder Tausend Milliarden (1012) verwendet.

Die lange Leiter geht auf den französischen Mathematiker Nicolas Chuquet und sein Werk Triparty en la science des nombres aus dem Jahr 1484 zurück. Die heute in Deutschland verwendete Variante wurde vom Dichter und Mathematiker Jacques Peletier du Mans gegen 1550 entwickelt und verwendet für das 1000-fache aller Millionen-Potenzen (1000 · 106·n) die Endung „-arde“.

Kurze Leiter[Bearbeiten]

Kurze Leiter ist die deutsche Übersetzung des französischen Ausdrucks échelle courte, der ein System der Zahlennamen bezeichnet, das das Wort Billion für eine Milliarde (109) verwendet.

Der Gebrauch der kurzen Leiter kam im 17. Jahrhundert in Italien und vor allem in Frankreich auf, als man begann, von der traditionellen Einteilung der großen Zahlen in Sechsergruppen – zur besseren Lesbarkeit – auf Dreiergruppen überzugehen. Eine Minderheit der Gelehrten meinte nun, im Zuge dieser Reform sollte nun auch die Bedeutung der Zahlennamen selbst verändert werden. Vor allem in Brasilien und den USA gilt sie heute ganz offiziell. In englischsprachigen Finanzkreisen gilt die kurze Leiter seit einigen Jahrzehnten fast durchgängig.

Verbreitung[Bearbeiten]

Weltweite Benutzung der langen und kurzen Leiter
(rosa = kurze Leiter; hellblau = lange Leiter; violett = beide Leitern; gelb = andere Systeme; hellgrau = keine Daten)

Im 19. und bis zum zweiten Drittel des 20. Jahrhunderts wurde einheitlich in Großbritannien die lange Leiter, in den USA hingegen die kurze Leiter verwendet, so dass man sie damals auch als britisches bzw. amerikanisches System bezeichnete. Seit 1974 gilt in Großbritannien jedoch halboffiziell die kurze Leiter,[1] womit solche alten Umschreibungen obsolet geworden sind.

Außer in den USA, Großbritannien und Brasilien gilt die kurze Leiter auch in Australien, Neuseeland, Irland und dem englischsprachigen Teil Kanadas. Mit der Einschränkung, dass weiterhin das Wort „Milliarde“ für 109 verwendet wird, gilt sie auch in Russland, der Türkei, in Israel,[2] allen arabischsprachigen[3][4] und vielen afrikanischen Ländern.

In Frankreich war die Verwendung im Verlauf des 19. Jahrhunderts uneinheitlich: Die meisten französischen Enzyklopädien dieser Zeit greifen auf das System der kurzen Leiter zurück. Das ursprüngliche System der langen Leiter findet dort entweder überhaupt keine Erwähnung oder wird als hinfällig bezeichnet. Im Jahr 1961 kehrte Frankreich offiziell[5] zum System der langen Leiter zurück, jedoch fand nur bis zum Ausscheren Großbritanniens 1974 in Europa ein einheitlicher Gebrauch statt.

Die 11. Generalkonferenz für Maß und Gewicht, das höchste Organ der Meterkonvention, also des SI-Systems, empfiehlt die Vermeidung der Verwirrung stiftenden Begriffe Billion, Trillion etc.[6] nach der Einführung von Mega (M), Giga (G), Tera (T) etc. 1960.

Vergleich der Systeme[Bearbeiten]

   Kurze  Leiter       Lange Leiter  Zehner-  
potenz
 Vorsätze
Name  Systematik   Chuquet     Peletier     Systematik  
[Einheit]
  Tausend 1 − 1  
[Einheit]
[Einheit]
    Million 0     10 0
[Einheit]
Tausend
  Tausend 1 + 0  
Tausend
Tausend
    Million 0,5     10 3
Kilo
Million
  Tausend 1 + 1
Million
Million
    Million 1     10 6
Mega
Billion
  Tausend 1 + 2
  Tausend Millionen  
Milliarde
    Million 1,5     10 9
Giga
Trillion
  Tausend 1 + 3
Billion
Billion
    Million 2     10 12
Tera
  Quadrillion  
  Tausend 1 + 4
Tausend Billionen
Billiarde
    Million 2,5     10 15
Peta
Quintillion
  Tausend 1 + 5
Trillion
Trillion
    Million 3     10 18
Exa
Sextillion
  Tausend 1 + 6
Tausend Trillionen
Trilliarde
    Million 3,5     10 21
Zetta
Septillion
  Tausend 1 + 7
Quadrillion
Quadrillion
    Million 4     10 24
Yotta

Darüber hinausgehende Zahlen der langen Leiter siehe: Zahlennamen, der kurzen Leiter siehe: Names of large numbers (Englisch).

Die Vorsilben der Zahlen entsprechen bei der langen Leiter immer genau dem Logarithmus der Zahl zur Basis eine Million. Bei der kurzen Leiter gibt es eine ähnliche Systematik – allerdings sind hier die Vorsilben nicht der Logarithmus zur Basis eine Million, sondern der um eins erniedrigte Logarithmus zur Basis 1000.

Andere Systeme[Bearbeiten]

Besonders in Asien gibt es auch andere Systeme, die nicht mit der langen und kurzen Leiter vereinbar sind. Im Chinesischen Zahlensystem, das auch größtenteils in Japan und Korea gilt, wird in Zehntausender-Schritten gezählt. Auch in Indien gibt es andere Bezeichnungen (Lakh, Crore).

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Parlamentsprotokoll v. 20. Dez. 1974 Hansard 1803–2005: „Billion“ (Definition),PDF (englisch)
  2. vgl. "Fluter" (bpb) Heft 41 2011/2012, S. 23
  3. Al Jazem English-Arabic online dictionary: billion. Herausgeber: Encyclopedia Britannica
  4. Al Jazem English-Arabic online dictionary: trillion. Herausgeber: Encyclopedia Britannica
  5. Decret No. 61-501 du 3 mai 1961 relatif aux unités de mesure (Journal officiel du 20 mai 1961) PDF (französisch)
  6. Bureau International des Poids et Mesures: SI Broschüre, Abschnitt 5.3.7
    In Übersetzung: „…ihre Bedeutung hängt von der Sprache ab. Aus diesem Grund ist es am besten, wenn man ppb und ppt vermeidet. (In englischsprachigen Ländern bedeutet ' a billion' jetzt allgemein 109 und 'a trillion' 1012 ; allerdings kann 'a billion' mitunter immer noch als 1012 und 'a trillion' als 1018 interpretiert werden…)“