Langevin-Funktion

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Langevin-Funktion

Die Langevin-Funktion L(x) (nach dem Physiker Paul Langevin) ist eine mathematische Funktion, die zur Berechnung von Orientierungspolarisation, Polarisation, Magnetisierung und Widerstand verwendet wird.

Definition[Bearbeiten]

Die Langevin-Funktion[1] ist definiert durch

L(x) = \coth(x)-{1 \over x},

wobei \coth den Kotangens Hyperbolicus bezeichnet.

Eine Anwendung[Bearbeiten]

Die bekannteste Anwendung ist die halbklassische Beschreibung eines Paramagneten in einem äußeren Magnetfeld. Dazu wird der Langevin-Parameter \xi eingeführt:

\xi = \frac{m B}{k_B T}

Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:

Für die Magnetisierung M eines Paramagneten ergibt sich dann:

M = N m L(\xi)

N steht dabei für die Stoffmenge und m für das magnetische Moment der einzelnen Spins des Paramagneten. Eine weitere, quantenmechanische Beschreibung des Paramagnetismus ist durch die Brillouin-Funktion gegeben.

Näherungen[Bearbeiten]

Eine Näherung[1] der Langevin-Funktion für |x| \ll 1ist

L(x) = \coth(x)-\frac{1}{x} \approx \frac{x}{3}.

Für x \gg 1 gilt die Näherung[1]

L(x) \approx 1 - \frac{1}{x}.

Siehe auch[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b c  Siegmund Brandt: Elektrodynamik. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-21458-5, S. 293.