Lars Valerian Ahlfors

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Lars Ahlfors

Lars Valerian Ahlfors (* 18. April 1907 in Helsinki; † 11. Oktober 1996 in Pittsfield, Massachusetts) war ein finnisch-US-amerikanischer Mathematiker. 1936 wurde er mit der Fields-Medaille für besondere Verdienste um die Mathematik ausgezeichnet. Ahlfors schrieb mehrere hervorragende Fachbücher in den Gebieten der Analysis und Funktionentheorie. Vor allem sein Buch Complex Analysis gilt bis heute als eines der besten zur Funktionentheorie.

Leben und Werk[Bearbeiten]

Ahlfors Vater war Professor für Maschinenbau am Polytechnischen Institut in Helsinki, seine Mutter starb bei seiner Geburt. Die Familie war schwedisch-sprachig. 1924 begann er sein Studium der Mathematik an der Universität Helsinki, bei Ernst Lindelöf und Rolf Nevanlinna, das er 1928 abschloss (im selben Jahr begleitete er Nevanlinna an die ETH Zürich) und wo er 1930 promovierte. Im selben Jahr begann er an der schwedischsprachigen Universität (Abo Akademi) in Turku zu lehren. In dieser Zeit unternahm er auch mehrere Reisen nach Zentraleuropa, u.a. nach Paris. 1933 bis 1936 war er Assistenzprofessor in Helsinki. 1935 nahm er eine Stelle an der Harvard University an, mit einer dreijährigen Probezeit. Bereits 1936 wurde er auf dem Internationalen Mathematikerkongress (ICM) in Oslo zusammen mit Jesse Douglas mit einer der ersten Fields-Medaillen geehrt. 1938 wurde ihm ein Lehrstuhl für Mathematik an der Universität Helsinki angeboten, den er trotz des drohenden Zweiten Weltkrieges annahm. Die finnischen Universitäten wurden bald darauf aufgrund des Krieges gegen die Sowjetunion geschlossen. Ahlfors selbst war als untauglich vom Militärdienst ausgemustert worden. 1944 erhielt er ein Angebot der Universität Zürich, das er aber durch die Kriegswirren erst 1945 annehmen konnte. Da er und seine Frau sich in der Schweiz so kurz nach dem Krieg als Ausländer nicht wohl fühlten, akzeptierte er 1946 sofort das Angebot der Harvard University, wo er bis zu seiner Emeritierung 1977 blieb (ab 1964 als „William Caspar Graustein Professor“ für Mathematik). 1948 bis 1950 war er Leiter der mathematischen Fakultät.

Nach seiner Emeritierung war er u.a. 1978 Gastprofessor an der Columbia University, 1979 an der University of Michigan, 1980 an der University of Minnesota und 1983 an der University of California, San Diego.

Ahlfors hielt dreimal Plenary Lectures auf dem Internationalen Mathematikerkongress (ICM): 1978 (Quasiconformal mappings, Teichmüller spaces and Kleinian Groups), 1936 (Geometrie der Riemannschen Flächen), 1962 (Teichmüller Spaces). Er war 1986 Ehrenpräsident des ICM. 1981 erhielt er den Wolf-Preis für Mathematik.

Er war seit 1933 mit Erna Lehnert verheiratet, die ursprünglich aus Wien kam und mit der er drei Töchter hatte.

Ahlfors arbeitete u.a. über Wertverteilungstheorie im Sinne seines Lehrers Nevanlinna, quasikonforme Abbildungen (denen er den Namen gab[1]), Teichmüller-Theorie, konforme Geometrie, meromorphe Kurven, Riemannsche Flächen und Kleinsche Gruppen (z.T. mit Lipman Bers). Schon 1929 erregte er Aufmerksamkeit, als er eine Vermutung von Denjoy bewies (welche besagt, dass eine ganze Funktion der Ordnung k höchstens 2k endliche asymptotische Werte hat). Ahlfors beschäftigte sich auch viel mit dem Typenproblem nicht kompakter Riemannscher Flächen, nämlich Kriterien anzugeben, ob sie vom parabolischen oder hyperbolischen Typ sind (konform äquivalent zur gesamten komplexen Ebene oder zur Einheitskreisscheibe). Er untersuchte auch andere konforme Invarianten, z.B. untersuchte er mit Arne Beurling die Extremallänge von Kurvenfamilien in einem Gebiet. Ahlfors betrachtete die Sätze von Picard und Bloch als Spezialfälle des Typenproblems und gab auch 1935 der Nevanlinnaschen Wertverteilungs-Theorie eine geometrische Interpretation durch spezielle konforme Metriken und im selben Jahr eine weitere geometrische Interpretation in seiner Theorie der Überlagerungsflächen (nach Constantin Carathéodory erhielt er vor allem für diese Arbeit die Fields Medaille[2]). In den 1960er Jahren bewies er seinen Endlichkeitssatz für Kleinsche Gruppen (diskrete Untergruppen von PSL(2,C)[3], der Gruppe der Möbiustransformationen): endlich erzeugte Kleinsche Gruppen repräsentieren eine endliche Zahl Riemannscher Flächen (kompaktifiziert durch Addition einer endlichen Zahl von Punkten). Eine Lücke in Ahlfors Beweis wurde durch Bers geschlossen. Kleinsche Gruppen spielten auch in William Thurstons Programm zu dreidimensionalen hyperbolischen Geometrien eine wichtige Rolle. Davor hatte Ahlfors schon 1964 einen neuen Beweis (mit Eichler-Kohomologie) des entsprechenden Endlichkeitssatzes für Fuchssche Gruppen gegeben.

Zu seinen Doktoranden gehören Dale Husemoller, Paul Garabedian, Albert Marden, Halsey Royden, Robert Osserman, George Springer und Henry Otto Pollak.[4]

Literatur[Bearbeiten]

  • Ahlfors „Collected Papers“, 2 Bände, Birkhäuser, 1982
  • Ahlfors Complex Analysis, 1979 (zuerst 1953)
  • Ahlfors Contributions to the Theory of Riemann Surfaces, Princeton, Annals of Mathematics Studies 1953
  • Ahlfors Riemann Surfaces 1960
  • Ahlfors Conformal Invariants 1973
  • Olli Lehto On the Life and Work of Lars Ahlfors, Mathematical Intelligencer, 1998, Nr.3
  • Donald J. Albers, Gerald L. Alexanderson Fascinating Mathematical People: Interviews and Memoirs, Princeton University Press 2011

Weblinks[Bearbeiten]

Anmerkungen[Bearbeiten]

  1. in Ahlfors Zur Theorie der Überlagerungsflächen Acta Mathematica Bd.65, 1935, S. 157.
  2. C. Carathéodory, Bericht über die Verleihung der Fieldsmedaillen, in Comptes Rendus du Congrès International des Mathématiciens, Oslo, 1936. Tome I: Procès-Verbaux et Conférences Générales, S. 308-314.
  3. PSL steht für spezielle projektive lineare Gruppe, C für Koeffizienten aus den komplexen Zahlen. Bei den entsprechenden diskreten Untergruppen PSL (2,R) mit reellen Koeffizienten spricht man von Fuchs´schen Gruppen
  4. Lars Valerian Ahlfors im Mathematics Genealogy Project (englisch)