Lehmer-Mittel

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In der Mathematik ist das Lehmer-Mittel ein nach Derrick Henry Lehmer benannter, verallgemeinerter Mittelwert.

Definition[Bearbeiten]

Das Lehmer-Mittel n positiver reeller Zahlen a_1, \ldots, a_n zur Stufe p ist wie folgt definiert:

L_p(a_1,\ldots,a_n) = \frac{\sum_{k=1}^n a_k^p}{\sum_{k=1}^n a_k^{p-1}}.

Es gibt auch eine Form des Lehmer-Mittels mit (positiven) Gewichten w = (w_1, \ldots, w_n). Das gewichtete Lehmer-Mittel ist:

L_{p,w}(a_1, \ldots, a_n) = \frac{\sum_{k=1}^n w_k a_k^p}{\sum_{k=1}^n w_k a_k^{p-1}}.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Für das Lehmer-Mittel gilt

Literatur[Bearbeiten]

  • D. H. Lehmer: On the compounding of certain means. J. Math. Anal. Appl. 36 (1971) S. 183–200
  • P. S. Bullen: Handbook of Means and Their Inequalities. Kluwer Acad. Pub. 2003, ISBN 1-4020-1522-4 (umfassende Diskussion von Mittelwerten und der mit ihnen verbundenen Ungleichungen).