Leistungsanpassung

Unter der Leistungsanpassung zweier elektrischer Geräte (Quelle und Senke) versteht man die Anpassung von Geräteeigenschaften mit dem Ziel, in der Senke die maximal mögliche Leistung umzusetzen. Das Verfahren wird vor allem bei energiearmen Quellen wie Empfangsantennen, Mikrofonen oder Sensoren angewendet, weil im Regelfall ein Teil der Gesamtenergie in der Quelle in Wärme umgesetzt wird und deshalb der Wirkungsgrad nicht optimal ist.

Innen- und Außenwiderstand eines elektrischen Gerätes

Bei leistungsstarken Quellen wie elektrischen Generatoren ist mit Spannungsanpassung bzw. Stromanpassung ein deutlich höherer Wirkungsgrad möglich. Wenn bei Gleichstrom und manchmal bei Wechselstrom nur rein ohmsche Widerstände auftreten, gilt:

$R_i =R_a\!\,$ (Widerstandsanpassung)

Wenn bei Wechselstrom Impedanzen vorkommen, gilt mit zueinander konjugiert komplexen Werten:

$\underline {Z}_i = \underline {Z}^*_a\!\,$ (Impedanzanpassung).

Die Leistungsanpassung und Leitungsanpassung (einer Übertragungsstrecke) haben unterschiedliche Definitionen und sollten nicht miteinander verwechselt werden.

Ohmsche Widerstände

Ausgangsleistung einer Spannungsquelle in Abhängigkeit vom Verhältnis
Lastwiderstand R_L zu Innenwiderstand R_i: $P\left(\frac{R_L}{R_i}\right)$

Die folgenden Ausführungen gelten für Gleichstrom und nur dann für Wechselstrom, wenn Spannung und Strom nicht phasenverschoben sind. Ein Schaltkreis wird als „leistungsangepasst“ bezeichnet, wenn der Außenwiderstand R_a und der Innenwiderstand R_i gleich groß sind, also R_i gleich R_a ist.

$R_i=\frac{1}{G_i}\qquad U_q=R_i\cdot I_q=\frac{I_q}{G_i}\qquad I_q=G_i\cdot U_q=\frac{U_q}{R_i} \,$.

• Wenn $R_i \gg R_a$ dann bricht die Klemmenspannung U nahezu zusammen, die Leistung am Außenwiderstand ist also klein. Die erzeugte Leistung wird fast vollständig am Innenwiderstand in Wärme umgewandelt.

• Wenn $R_i \ll R_a$ ist der Strom sehr klein, was ebenfalls zu einer geringen Leistung am Außenwiderstand führt.

Der Wert der maximalen Leistungsabgabe liegt bei $R_i = R_a$. Dann ist die Ausgangsspannung U = 50 % der Leerlaufspannung U_q und die am Außenwiderstand nutzbare Leistung beträgt

$P = P_{max} = \frac{{U_q}^2}{4 \cdot R_i} \,$.

In diesem Fall beträgt der Wirkungsgrad nur 50 %, weil im Außenwiderstand die gleiche Leistung wie im Innenwiderstand entsteht.

• Solarzellen werden zweckmäßigerweise in Leistungsanpassung betrieben. Der Punkt der maximalen Leistung liegt bei ihnen aufgrund der nichtlinearen Strom-Spannungs-Kennlinie jedoch nicht bei der halben Leerlaufspannung, sondern höher: Maximum Power Point.
• In der Radioastronomie muss ein möglichst großer Teil der extrem geringen Empfangsenergie in Empfänger verstärkt werden. Deshalb werden die Impedanzen von Antenne und Empfänger genau angepasst.
• In Lötpistolen und Punktschweißgeräten werden die benötigten hohen Ströme von Transformatoren bereitgestellt. Diese sollen vergleichsweise klein und leicht sein und werden daher durch Anpassung des Innenwiderstands nahe der Leistungsanpassung betrieben. Das ist jedoch nur möglich, weil diese Geräte ausschließlich im Kurzzeitbetrieb arbeiten, ansonsten wäre die Verlustleistung mit 50 % zu hoch.
• Stromversorgungsgeräte und Generatoren arbeiten nie mit Leistungsanpassung, weil sie dadurch überlastet würden, sondern immer in Spannungsanpassung. Erwünschter Nebeneffekt ist, dass die Ausgangsspannung fast unabhängig von der Belastung ist und auch bei Volllast nur wenig absinkt.

Impedanzen

Wird Wechselstrom übertragen, existieren – anders als bei Gleichstrom – vielfältige Methoden der Leistungsanpassung. Insbesondere bei Hochfrequenz geht es weniger um die Übertragung von elektrischer Leistung, sondern um die Anpassung der Wellenimpedanz, um unerwünschte Signalreflexionen an den Verbindungsstellen von Geräten und Kabeln zu vermeiden.

Breitbandige Widerstandstransformation

Bei Leistungsanpassung muss der transformierte Belastungswiderstand den gleichen Wert haben wie der Innenwiderstand der Stromquelle. Muss beispielsweise bei einem Nf-Verstärker ein ganzes Frequenzspektrum übertragen werden, wird ein Transformator zur Anpassung angewendet. Zur Herleitung des Zusammenhangs multipliziert man die beiden linken Seiten und die rechten Seiten der Formeln (siehe Transformator#Idealer_Transformator)

$\frac{U_{p}}{U_{s}} = \frac{N_{p}}{N_{s}} \qquad \text{und} \qquad \frac{I_{s}}{I_{p}} = \frac {N_{p}}{N_{s}}$

und erhält

$\frac{U_{p}}{U_{s}} \cdot \frac{I_{s}}{I_{p}} = \left( \frac{N_{p}}{N_{s}} \right)^2$

Zusammen mit dem ohmschen Gesetz R = U/I folgt daraus

$\frac{R_p}{R_s} = \left( \frac{N_p}{N_s} \right)^2$

Durch ein Windungszahlverhältnis von 1:2 wird eine Widerstandstransformation von 1:4 erreicht. Beispiele:

• Die sehr geringe Spannung eines Bändchenmikrofons mit dem Innenwiderstand von nur 0,2 Ω muss auf 180 Ω angehoben werden, damit das Signal störungsarm übertragen werden kann. Aus dem Widerstandsverhältnis 900 folgt ein Übersetzungsverhältnis von 30 für den Trafo. Dadurch wird auch die induzierte Spannung des Mikrofons um den Faktor 30 heraufgesetzt.
• Ein Lautsprecher mit R = 4 Ω soll an eine Röhrenendstufe der Impedanz von 5000 Ω angepasst werden. Dann muss der Trafo ein Übersetzungsverhältnis von

$a=\sqrt {\frac{5000 \;\Omega}{4 \;\Omega}} = 35,4$

haben. Die Verwendung eines Trafos hat den erwünschten Nebeneffekt, dass durch den Lautsprecher kein Gleichstrom fließen kann.

Transformatoren werden vorzugsweise auf tiefen Frequenzen unter 1 MHz zur Widerstandstransformation eingesetzt, weil es bei höheren Frequenzen meist um die Übertragung schmaler Frequenzbereiche geht.

Leistungsanpassung mit HF-Transformatoren

Leistungsanpassung bei unterschiedlichen Werten von R₁ und R₂ durch die zusätzlichen Bauelemente L und C. Die Gesamtschaltung heißt Resonanztransformator

Oft versucht man, den Imaginäranteil aller beteiligten Impedanzen zu minimieren, um die Berechnungen zu vereinfachen. Davon weicht man nur in begründeten Ausnahmefällen ab, wie bei den Pupinspulen in Telefonleitungen. Blindwiderstände werden auch absichtlich verwendet, um eine Leistungsanpassung zu erzwingen, obwohl sich die Realanteile von R_i und R_a unterscheiden. Da es häufig um Anpassung innerhalb eines begrenzten Frequenzbandes geht, werden Resonanzeffekte ausgenutzt:

• Bei tiefen Frequenzen ist ein Resonanztransformator das Standardverfahren bei der Kopplung von Hf-Leistungtransistoren oder Sendeantennen, die Berechnung erfolgt mit Hilfe des Smith-Diagramms. Die Tiefpasswirkung der gezeigten Schaltung ist ein angenehmer Nebeneffekt, da unerwünschte Harmonische gedämpft werden.
• Bei sehr kurzen Wellenlängen kann man keine separaten Spulen und Kondensatoren einsetzen, weil deren Abmessungen relativ zu groß sind, sondern kurze Kabelstücke. Diese gibt es auch in Form von Koaxkabeln oder Hohlleitern.

Leistungsanpassung bei Antennen- und Datenkabeln

Bei einer elektrischen Übertragung müssen bei langen Leitungen (ab einer Länge von etwa 10 % der Wellenlänge des Signales) die Impedanzen leistungsangepasst werden, um teilweise Reflexionen des Signals an den Verbindungen der Leitung zu verhindern. In der Nachrichten- und Hochfrequenztechnik wird das als Matching bezeichnet. Dabei werden die Ein- und Ausgangsimpedanzen von elektronischen Bauteilen, wie Filter, Verstärker, usw., auf die normierte Wellenimpedanz der Leitung angepasst, d. h. beide Werte sind gleich groß. Reflexionen zwischen Antenne und Empfänger beim Fernseher erzeugen Geisterbilder.

In breitbandigen Kabeldatennetzen und Kabelverbindungen für steile Impulse treten bei Fehlanpassung Reflexionen und verformte Flanken auf, was zu Fehlern führt (siehe Zeitbereichsreflektometrie). Daher muss darauf geachtet werden, dass alle Komponenten die Kabel mit der korrekten Impedanz (50…75 Ω bei Koaxialkabeln, 100…150 Ω bei Zweidrahtleitungen / twisted pair) abschließen. Bei der analogen Telefontechnik ist 600 Ω bei der Schnittstelle als Ausgangswiderstand und Eingangswiderstand üblich.

Impulserzeugung

Müssen Radargeräte große Entfernungen messen, werden Sendeleistungen von einigen Megawatt mit Impulsgeneratoren erzeugt, die ein aufgeladenes Kabel als Energiequelle verwenden. Im Moment der Sendung wird dieses Kabel (Wellenimpedanz 30 Ω) mit dem Magnetron (Ersatzwiderstand 30 Ω) verbunden. Trotz Leistungsanpassung liegt der Wirkungsgrad bei 100 %, weil die Wellenimpedanz kein Wirkwiderstand ist, der sich erwärmt.

Tontechnik: Spannungsanpassung

→ Hauptartikel: Spannungsanpassung

Beim Anschluss von Lautsprechern an Endverstärker wird häufig Leistungsanpassung vermutet. Das ist falsch. In der Tontechnik und im HiFi-Bereich wird ausnahmslos Spannungsanpassung verwendet, wobei der Ausgangswiderstand des Verstärkers (gängigerweise rund 0,1 Ω) weniger als ein Zehntel des Lastwiderstand ist. Dadurch werden Eigenresonanzen des Lautsprechers gedämpft und im Verstärker entsteht weniger Wärme.

Siehe auch

• Anpassung
• Stromanpassung
• Stichleitung

Weblinks

• Die Anpassungsfälle: Spannungsanpassung - Leistungsanpassung - Stromanpassung
• Information zum Thema „Impedance Matching“ - engl.
• Der dBm-Rechner bei Leistungsanpassung
• Zusammenschalten von zwei Audiogeräten - Leistungsanpassung unüblich
• Über das richtige Anpassen von Lautsprechern und Kopfhörern - pdf
• Anpassungsdämpfung an einer Schnittstelle beim Aufeinandertreffen von R_i und R_a