Leistungsanpassung

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Unter der Leistungsanpassung von elektrischen Geräten versteht man in der Elektrotechnik die maximale Leistungsübertragung von einer Quelle zu einem elektrischen Verbraucher (Senke). Die Anpassung wird durch Verändern des Innenwiderstandes der Quelle oder dem Außenwiderstandes vom elektrischen Verbraucher dann erreicht, wenn beide Widerstände den gleichen Betrag aufweisen.

Der Wirkungsgrad beträgt bei Leistungsanpassung 50 %. Die Leistungsanpassung stellt daher keine Optimierung auf den Wirkungsgrad dar. Wirkungsgrade von mehr als 50 % sind durch Spannungsanpassung an Spannungsquellen bzw. Stromanpassung an Stromquellen möglich. Bei Spannungs- bzw. Stromanpassung werden allerdings nicht die maximal möglichen Leistungen übertragen.

Die Leistungsübertragung darf nicht mit der Leitungsanpassung verwechselt werden, bei der es darum geht, bei der Übertragung von Signalen über eine elektrische Leitung störende Reflexionen von Wellen oder Impulsen zu vermeiden.

Ohmsche Widerstände[Bearbeiten]

Innen- und Außenwiderstand eines elektrischen Gerätes
Darstellung von der auf die maximale Leistung bezogene abgegebene Leistung, in rot. In Grün der Verlauf des Wirkungsgrades. Beide Werte sind als Funktion der Relation Ra zu Ri aufgetragen.

Bei ohmschen Widerstände wird ein Schaltkreis dann als „leistungsangepasst“ bezeichnet, wenn der Außenwiderstand Ra und der Innenwiderstand Ri gleich groß sind, also Ri gleich Ra ist.

Spannungs– und Stromquellenersatzschaltung

R_i=\frac{1}{G_i}\qquad U_q=R_i\cdot I_q=\frac{I_q}{G_i}\qquad I_q=G_i\cdot U_q=\frac{U_q}{R_i} \,

Die übertragene Leistung wird bei sehr kleinen und bei sehr größen Außenwiderständen minimal:

  1. Wenn R_i \gg R_a dann bricht die Klemmenspannung U nahezu zusammen, die Leistung am Außenwiderstand ist minimal, die erzeugte Leistung wird fast vollständig am Innenwiderstand in Wärme umgewandelt.
  2. Wenn R_i \ll R_a ist der Strom sehr klein, was ebenfalls zu einer geringen Leistung am Außenwiderstand führt.

Der Wert der maximalen Leistungsabgabe liegt bei der sogenannten Widerstandsanpassung vor. Grafisch in nebenstehenden Diagramm ist dieser Betriebspunkt im rot dargestellten Kurvenverlauf bei maximaler relativer Leistung bei einem Widerstandsverhältnis von:

\frac{R_a}{R_i} = 1

erreicht. Umgeformt entspricht dies:

R_i = R_a

In diesem Fall ist bei Quellen mit linearen Verhalten die Ausgangsspannung U = 50 % der Leerlaufspannung Uq und die am Außenwiderstand nutzbare Leistung beträgt:

P = P_{max} = \frac{{U_q}^2}{4 \cdot R_i} \,

Der Wirkungsgrad \eta, als grüne Linie im nebenstehenden Diagramm dargestellt, ergibt sich zu:

 \eta = \frac{R_a}{R_a + R_i }\,

und beträgt im Betriebspunkt bei Leistungsanpassung 50 %. In diesem Fall tritt am Außenwiderstand die gleiche Leistung wie im Innenwiderstand der Quelle auf.

Stromversorgungsgeräte und Generatoren arbeiten daher im Regelfall nicht mit Leistungsanpassung, weil sie dadurch überlastet würden, sondern in Spannungsanpassung. Ein erwünschter Nebeneffekt dabei ist, dass die Ausgangsspannung fast unabhängig von der Belastung ist und auch bei Volllast nur wenig absinkt. Ausnahme stellen unter anderem Solarzellen dar, welche bei vielen Solarwechselrichter mit Leistungsanpassung am Maximum Power Point betrieben werden. Solarzellen sind allerdings keine Quellen mit linearen Innenwiderstand, der Punkt der maximalen Leistung liegt bei ihnen aufgrund der nichtlinearen Strom-Spannungs-Kennlinie nicht bei der halben Leerlaufspannung sondern darüber.

Impedanzen[Bearbeiten]

Bei Wechselspannungen und den dabei auftretenden Impedanzen, die innere Impedanz der Quelle {Z}_i und die äussere Impedanz {Z}_a der Senke, liegt bei einer Impedanzanpassung eine Leistungsanpassung vor. Dabei werden die konjugiert komplexen Werte der Impedanzen gleichgesetzt:

\underline {Z}_i = \underline {Z}^*_a\!\,

Bei Hochfrequenz wird Leistungsanpassung bei vergleichsweisen geringen Leistungen angestrebt, um unerwünschte Signalreflexionen zu vermeiden und die maximal mögliche Leistung übertragen. Der Wirkungsgrad kann in diesem Fall nicht größer als 50 % sein. Bei vergleichweise großen Hochfrequenzleistungen wie sie bei Endtstufen bei größeren Sendeanlagen auftreten, ist ein Wirkungsgrad von maximal 50% unerwünscht, weshalb eine kleinere Quellimpedanz gewählt wird, um einen höheren Wirkungsgrad zu ermöglichen.

In der Tontechnik und im HiFi-Bereich wird keine Leistungsanpassung sondern eine Spannungsanpassung verwendet, wobei der Ausgangswiderstand des Verstärkers (gängigerweise rund 0,1 Ω) weniger als ein Zehntel des Lastwiderstandes ist. Dadurch werden Eigenresonanzen des Lautsprechers gedämpft und im Verstärker entsteht weniger Wärme.

Weblinks[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  •  Dieter Zastrow: Elektrotechnik, ein Grundlagenlehrbuch. 17. Auflage. Vieweg + Teubner, 2010, ISBN 978-3-8348-0562-1.