Leistungsanpassung

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Unter Anpassung versteht man in der Elektrotechnik in der Regel das auf ein Ziel gerichtete Auswählen des Innenwiderstandes einer elektrischen Energiequelle oder ihres Außenwiderstandes, also des Widerstands eines elektrischen Verbrauchers (Senke). Unter Leistungsanpassung versteht man die Auslegung einer elektrischen Schaltung mit dem Ziel, ein Maximum der von einer Quelle abgebbaren Leistung zu einem Verbraucher zu übertragen. Realisiert wird sie durch Widerstandsanpassung.

Leistungsanpassung wird immer dann verwendet, wenn beispielsweise bei Sensoren oder Antennen nur sehr geringe Leistung erzeugt werden kann und möglichst vollständig ausgenutzt werden soll. Tatsächlich übertragbar ist dabei aber lediglich die Hälfte; der Wirkungsgrad beträgt 50 %. Deutlich höhere Wirkungsgrade sind durch Spannungsanpassung an Spannungsquellen bzw. Stromanpassung an Stromquellen möglich. Spannungs- bzw. Stromanpassung erfordern aber, dass die von der Quelle abgebbare Leistung deutlich größer ist als die tatsächlich abgegebene.

Die Leistungsübertragung darf nicht mit der Leitungsanpassung verwechselt werden, bei der es darum geht, bei der Übertragung von Signalen über eine elektrische Leitung störende Reflexionen von Wellen oder Impulsen zu vermeiden.

Innen- und Außenwiderstand eines elektrischen Gerätes. Die Spannung entstammt bei dem hier verwendeten Ersatzschaltbild einer linearen Spannungsquelle.

Ohmsche Widerstände[Bearbeiten]

In rot die Darstellung der abgegebenen Leistung bezogen auf die maximal abgebbare Leistung.
In grün der Verlauf des Wirkungsgrades.
Beide Werte sind als Funktion der Relation R_a zu R_i aufgetragen.

Die von einer linearen Spannungsquelle übertragene Leistung wird bei sehr kleinen und bei sehr großen Außenwiderständen sehr klein:

  1. Wenn R_i \gg R_a , dann bricht die Klemmenspannung nahezu zusammen, die Leistung am Außenwiderstand wird gering, die erzeugte Leistung wird fast vollständig am Innenwiderstand in Wärme umgewandelt.
  2. Wenn R_i \ll R_a , dann ist der Strom sehr klein, was ebenfalls zu einer geringen Leistung am Außenwiderstand führt.

Dazwischen liegt ein Maximum der Leistungsabgabe vor bei der sogenannten Widerstandsanpassung. Grafisch in nebenstehenden Diagramm ist dieser Betriebspunkt im rot dargestellten Kurvenverlauf bei maximaler relativer Leistung bei einem Widerstandsverhältnis von

\frac{R_a}{R_i} = 1

erreicht. Dieses erfordert:

R_i = R_a .

In diesem Fall ist bei Quellen mit linearen Verhalten die Ausgangsspannung die Hälfte der Leerlaufspannung U_q , und die am Außenwiderstand nutzbare Leistung P beträgt

P_\mathrm{max} = \frac{{U_q}^2}{4 \cdot R_i} .

Der Wirkungsgrad \eta, als grüne Linie im nebenstehenden Diagramm dargestellt, ergibt sich zu

\eta = \frac{R_a}{R_a + R_i}

und beträgt im Betriebspunkt bei Leistungsanpassung 50 %. In diesem Fall tritt am Außenwiderstand die gleiche Leistung wie im Innenwiderstand der Quelle auf.

Elektrische Energiequellen wie Generatoren oder Akkumulatoren arbeiten daher im Regelfall nicht mit Leistungsanpassung, weil sie dadurch überlastet würden, sondern in Spannungsanpassung. Ein erwünschter Nebeneffekt dabei ist, dass die Ausgangsspannung fast unabhängig von der Belastung ist und auch bei Volllast nur wenig absinkt. Ausnahme stellen unter anderem Solarzellen dar, welche bei vielen Solarwechselrichter mit Leistungsanpassung am Maximum Power Point betrieben werden. Solarzellen sind allerdings keine Quellen mit linearen Innenwiderstand, der Punkt der maximalen Leistung liegt bei ihnen aufgrund der nichtlinearen Strom-Spannungs-Kennlinie nicht bei der halben Leerlaufspannung sondern darüber.

Impedanzen[Bearbeiten]

Bei Wechselspannungen und den dabei auftretenden Impedanzen, die innere Impedanz der Quelle \underline Z_i und die äußere Impedanz \underline Z_a der Senke, liegt bei einer Impedanzanpassung eine Leistungsanpassung vor. Dabei werden die konjugiert komplexen Werte der Impedanzen gleichgesetzt:

\underline Z_i = \underline Z^*_a .

Bei Hochfrequenz wird Leistungsanpassung bei vergleichsweisen geringen Leistungen angestrebt, um unerwünschte Signalreflexionen zu vermeiden und die maximal mögliche Leistung übertragen. Der Wirkungsgrad kann in diesem Fall nicht größer als 50 % sein. Bei vergleichsweise großen Hochfrequenzleistungen wie sie bei Endstufen bei größeren Sendeanlagen auftreten, ist ein Wirkungsgrad von maximal 50% unerwünscht, weshalb eine kleinere Quellimpedanz gewählt wird, um einen höheren Wirkungsgrad zu ermöglichen.

In der Tontechnik und im HiFi-Bereich wird keine Leistungsanpassung sondern eine Spannungsanpassung verwendet, wobei der Ausgangswiderstand des Verstärkers (gängigerweise rund 0,1 Ω) weniger als ein Zehntel des Lastwiderstandes ist. Dadurch werden Eigenresonanzen des Lautsprechers gedämpft und im Verstärker entsteht weniger Wärme.

Weblinks[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  •  Dieter Zastrow: Elektrotechnik, ein Grundlagenlehrbuch. 17. Auflage. Vieweg + Teubner, 2010, ISBN 978-3-8348-0562-1.