Linearform
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die Linearform ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Man bezeichnet damit eine lineare Abbildung von einem Vektorraum V über dem Körper K in ebendiesen Körper K. Eine Linearform ist also ein lineares Funktional:
Eine Linearform 
genügt den beiden folgenden Bedingungen, die ganz allgemein eine lineare Abbildung kennzeichnen: für alle x,y aus V und alle α aus K gilt:
- f(x + y) = f(x) + f(y) (Additivität);
- f(αx) = αf(x) (Homogenität).
Die Menge aller Linearformen über einem gegebenen Vektorraum V bildet dessen Dualraum V * .
[Bearbeiten] Verwandte Begriffe
Wenn man Bedingung 2 in f(αx) = α * f(x) ändert, wobei α * das komplex Konjugierte von α bezeichnet, erhält man eine Semilinearform.
Eine Abbildung, die linear oder semilinear in mehr als einem Argument ist, ist eine Sesquilinearform, eine Bilinearform, oder allgemein eine Multilinearform.
[Bearbeiten] Linearform als Tensor
Eine Linearform f ist ein kovarianter Tensor erster Stufe; man nennt sie deshalb manchmal auch 1-Form. 1-Formen bilden die Grundlage für die Einführung von Differentialformen.
