Liste besonderer Zahlen

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Diese Liste besonderer Zahlen führt einerseits Zahlen auf, die eine oder mehrere auffällige mathematische Eigenschaften besitzen, und andererseits Zahlen, die eine besondere kulturelle oder technische Bedeutung haben. Letztere Zahlen werden im zweiten Teil dieses Artikels aufgelistet.

Zahlen mit besonderen mathematischen Eigenschaften[Bearbeiten]

Bis 0[Bearbeiten]

  • −2
  • −1
    • Eine Einheit im Ring der ganzen Zahlen sowie seinen Erweiterungsringen.
    • Die größte negative ganze Zahl.
    • Einzige komplexe Zahl der multiplikativen Ordnung 2.
    • Im Körper der komplexen Zahlen ist -1=i^2 = e^{\pi i}
    • kleinste als Dimension auftretende Zahl (nämlich bisweilen der leeren Menge)
  • −0,5
  • −0,083333333333333…
  • 0
    • Neutrales Element der Addition im Ring der ganzen Zahlen sowie seiner Erweiterungsringe. (Das sind u. a. die Körper der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen.)
    • damit auch Wert der leeren Summe
    • Die Ziffer 0 ermöglicht unser Stellenwertsystem.
    • "Nullelement" der Multiplikation (d. h. alle Zahlen ergeben, mit 0 multipliziert, 0)
    • kleinste natürliche Zahl der modernen Mathematik
    • einzige Zahl n, für die die Funktion n^x eine Unstetigkeitsstelle besitzt (wenn der Definition 0^0:=1 gefolgt wird)
    • erster Index einiger abzählbar indizierter Reihen, in der Regel aber nur dann, wenn dieser anfängliche (und eben nicht "erste") Fall eine gewisse Trivialität besitzt, die ihn von den anderen unterscheidet
    • die nullte Fibonacci-Zahl und damit eine von nur dreien, die mit ihrem eigenen Index identisch ist, ferner eine von nur vier, die eine nicht-erste Potenz sind
    • erste Ordinalzahl; Ordinalzahl zweiter Art und unter diesen sowohl die einzige endliche wie auch die einzige Nicht-Limeszahl
    • kleinste Mächtigkeit einer Menge, zugleich die einzige, die die Menge bereits eindeutig (als die leere Menge) bestimmt
    • einzige Zahl, bei der die Summe mit sich selbst, das Produkt mit sich selbst und die Zahl selbst übereinstimmen; kleinste der zwei Zahlen, bei denen die ersteren beiden Bedingungen gelten
    • kleinste Charakteristik eines Ringes
    • Grad von konstanten Polynomen (ausgenommen das Nullpolynom)
    • Dimension des Nullvektorraums und ähnlich definierter Räume

Bis 1[Bearbeiten]

Bis 10[Bearbeiten]

  • 1,0173430619844491… (Folge A013664 in OEIS)
  • 1,0823232337111381… (Folge A013662 in OEIS)
  • 1,1547005383792515…
    • 1/\sin60^\circ, Verhältnis von Umkreisradius zu Inkreisradius des regelmäßigen Sechsecks, bestimmt Weite des Sechskant-Steckschlüssels
  • 1,2020569031595942… (Folge A002117 in OEIS)
  • 1,2618595071429148… (Folge A100831 in OEIS)
  • 1,4142135623730950… (Folge A002193 in OEIS)
  • 1,5849625007211561… (Folge A020857 in OEIS)
  • 1,6180339887498948… (Folge A001622 in OEIS)
  • 1,6449340668482264… (Folge A013661 in OEIS)
  • 1,7320508075688772… (Folge A002194 in OEIS)
    • \sqrt3, die Wurzel aus drei (Wurzel 3)
    • Wert der Länge der Raumdiagonale eines Würfels mit der Seitenlänge 1
  • 1,7724538509055160… (Folge A002161 in OEIS)
  • 1,90216058… (Folge A065421 in OEIS)
  • 2
    • Kleinste positive gerade Zahl und für diese definierend
    • Kleinste Primzahl
    • Einzige gerade Primzahl
    • (durch Definition geforderte) kleinste Ordnung eines Körpers
    • Kleinste Charakteristik eines endlichen Körpers
    • Die 2. Catalan-Zahl
    • Kleinste Basis eines Stellenwertsystems, des Dualsystems
    • 2+2=2 \cdot 2=2^2. Mithin ist 2 die einzige Zahl, bei der die Summe mit sich selbst, das Produkt mit sich selbst und die Potenz mit sich selbst übereinstimmen (und die größte von nur jeweils zwei, wenn nur die ersten beiden oder nur die letzten beiden Bedingungen gefordert werden)
    • Größte Zahl von zweien, die mit ihrer eigenen Fakultät übereinstimmt
    • Zweite von drei Fibonacci-Zahlen, die um eins kleiner als ihr Index sind, zweite von vieren mit dem Abstand von genau 1 zu einer Primzahl
    • Einzige natürliche Zahl n, für die die Gleichung a^n + b^n = c^n nichttrivial und trotzdem lösbar ist (Satz von Fermat-Wiles)
  • 2,3025850929940456… (Folge A002392 in OEIS)
  • 2,4142135623730950… (Folge A014176 in OEIS)
  • 2,5029078750958928… (Folge A006891 in OEIS)
  • 2,6220575542921198… (Folge A062539 in OEIS)
  • 2,6651441426902251… (Folge A007507 in OEIS)
  • 2,7182818284590452… (Folge A001113 in OEIS)
  • 3
    • Kleinste ungerade Primzahl
    • Fermat-Zahl F_0
    • Mersenne-Primzahl M_2
    • Kleinste natürliche Zahl, die nicht als Funktionswert der eulerschen φ-Funktion auftritt
    • Größte Fibonacci-Zahl (von dreien), die kleiner als ihr Index (4) ist; dritte von vier Fibonacci-Zahlen, deren Abstand zu einer Primzahl genau 1 ist; einzige Fibonacci-Primzahl, deren Index nicht prim ist
  • 3,1415926535897932384626433832795… (Folge A000796 in OEIS)
    • Kreiszahl \pi, Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser
  • 3,1428571428571428571428571428571…
    • \frac{22}{7}, Näherung zur Kreiszahl \pi, wie sie oft verwendet wird
  • 3,3598856662431775531720113029189… (Folge A079586 in OEIS)
    • 'Reziproke Fibonacci-Konstante', Summe der Kehrwerte aller Fibonacci-Zahlen
  • 4
  • 4,6692016091029906… (Folge A006890 in OEIS)
  • 5
  • 6
    • Kleinste vollkommene Zahl: Sie ist gleich der Summe ihrer positiven Teiler außer sich selbst: 6=1+2+3.
    • Die Zahl ist gleich dem Produkt ihrer echten Teiler: 6=2\cdot 3
    • Flächenanzahl des Würfels
    • Eckenanzahl des Oktaeders
    • Kantenanzahl des Tetraeders
    • In der Ebene kann ein Kreis von maximal 6 weiteren Kreisen gleicher Größe so berührt werden, dass keine Überlappungen auftreten.
    • Kleinste positive natürliche Zahl, deren dritte Potenz sich als Summe von drei positiven Kubikzahlen schreiben lässt: 6^3=3^3+4^3+5^3.
    • Größte Ordnung, zu der kein griechisch-lateinisches Quadrat existiert
    • Kleinste Ordnung einer nicht-abelschen Gruppe, der S3
    • Kleinste natürliche Zahl, die keine Primzahlpotenz ist
    • Kleinste natürliche Zahl n größer als 1, zu der kein Körper der Ordnung n existiert
    • Kleinste primär pseudovollkommene Zahl
    • Anzahl der platonischen Körper in vier Dimensionen
  • 6,283185307179586…
  • 7
  • 8
    • Flächenanzahl des Oktaeders und Eckenanzahl des Würfels
    • dritte von vier Fibonacci-Zahlen, die nichterste Potenzen sind und dabei außer den trivialen 0 und 1 einzige Kubikzahl; betrachtet man die Fibonaccizahl F_3 = 2, so entsteht der Wert 8, indem man den Wert mit seinem Index potenziert, der Index (6), wenn man beide Zahlen multipliziert; ferner ist 8 die größte von vier Fibonaccizahlen, die den Abstand von genau 1 zu einer Primzahl haben
    • Kleinste Ordnung eines nichtkommutativen unitären Rings
  • 9
    • Jede positive natürliche Zahl, die mit 9 multipliziert wird, ergibt nach der Bildung von Quersummen der Zwischenergebnisse zum Schluss die Zahl 9. Beispiele: 8\cdot 9=727+2=9 oder 22\cdot 9=1981+9+8=181+8=9.
    • Nimmt man eine beliebige dreistellige Zahl, bei der sich die erste und die letzte Ziffer um mindestens 2 unterscheiden und nimmt die gleiche Zahl mit umgekehrter Ziffernreihenfolge und bildet die Differenz beider Zahlen, so erhält man ein Vielfaches von 9. Addiert man nun diese Zahl mit der Zahl, welche die umgekehrte Ziffernreihenfolge besitzt, so erhält man die Zahl 1089=9\cdot 11^2.
    • Kleinste ungerade zusammengesetzte Zahl
    • Kleinste natürliche Zahl n, für die sich jede nichtnegative ganze Zahl als Summe von höchstens n positiven Kubikzahlen darstellen lässt (siehe: waringsches Problem)
    • Kleinste positive natürliche Zahl n, für die n Quadrate paarweise verschiedener positiver Kantenlänge existieren, die sich zu einem Rechteck zusammensetzen lassen
    • Kleinste Ordnung einer nicht-desarguesschen projektiven Ebene
  • 9,81
    • aus der Physik bekannt (s.u.), wird auch als Näherung für \pi^2 gebraucht
  • 10

Bis 100[Bearbeiten]

Bis 1000[Bearbeiten]

\mathrm e^{\pi\sqrt{163}}\approx 262537412640768743{,}99999999999925
ungewöhnlich nahe an einer ganzen Zahl.
  • 168
    • Ordnung der zweitkleinsten nichtabelschen einfachen Gruppe.
  • 180
  • 191
  • 196
    • Kleinster und bekanntester Kandidat für eine Lychrel-Zahl.
  • 210
  • 219
    • Anzahl der dreidimensionalen Symmetriegruppen ohne Berücksichtigung der Orientierung im Raum (Raumgruppe).
  • 220
    • Kleinste befreundete Zahl, zusammen mit der 284 das kleinste befreundete Zahlenpaar.
  • 223
    • Die einzige natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als 37 positiven fünften Potenzen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
  • 230
    • Anzahl der dreidimensionalen Symmetriegruppen unter Berücksichtigung der Orientierung im Raum (Raumgruppe).
  • 239
    • Die größte und neben der 23 die einzige natürliche Zahl, die sich nicht als Summe von weniger als 9 Kubikzahlen schreiben lässt (siehe: Waringsches Problem).
  • 248
  • 251
    • Kleinste natürliche Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe von 3 Kubikzahlen schreiben lässt, nämlich als
      1^3+5^3+5^3=2^3+3^3+6^3
  • 255
    • Größter binärer Wert, den eine 8-Bit-Variable annehmen kann: 255=2^8-1=[1111.1111]_2=[FF]_{16}
  • 256
    • Anzahl binärer Werte, die eine 8-Bit-Variable annehmen kann: 256=2^8
  • 257
  • 261
    • Anzahl der dreidimensionalen Netze eines vierdimensionalen Würfels.
  • 284
    • Zweitkleinste befreundete Zahl, zusammen mit der 220 das kleinste befreundete Zahlenpaar.
  • 292
    • Fünfte Zahl in der Kettenbruchentwicklung der Kreiszahl \pi. Da diese Zahl relativ groß ist, liefert der nach der vierten Stelle abgebrochene Kettenbruch \frac{355}{113} eine sehr gute Näherung für \pi: Die beiden Zahlen stimmen in 6 Nachkommastellen überein, das ist eine wesentlich bessere Näherung, als für einen Näherungsbruch mit einem Nenner dieser Größenordnung zu erwarten wäre.
  • 325
    • Kleinste Zahl, die sich auf drei Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt: 325 = 12 + 182 = 62 + 172 = 102 + 152
  • 341
  • 353
    • Kleinste positive natürliche Zahl, deren Biquadrat sich als Summe von vier positiven Biquadraten schreiben lässt:
      3534 = 304 + 1204 + 2724 + 3154
  • 373
    • Einzige dreistellige Zahl ABC, für die gilt: Die Ziffern A, B und C sind Primzahlen. Die Zahlen AB und BC sind Primzahlen. Die Zahl ABC ist eine Primzahl. (Spezialfall der beidseitig trunkierbaren Primzahlen)
  • 420
    • Die kleinste natürliche Zahl, die durch alle Zahlen von 2 bis 7 geteilt wird.
  • 429
  • 454
  • 466
  • 495
  • 496
  • 561
  • 563
  • 666
    • Die Summe der Quadrate der ersten sieben Primzahlen
    • Wird in römischen Zahlen dargestellt als DCLXVI. Hier kommt jeder Zahlenwert unter 1000 genau einmal vor, und zwar in Reihenfolge absteigender Größe.
    • Die Summe der Zahlen von 1 bis 36
  • 679
  • 840
    • Die kleinste natürliche Zahl, die durch alle Zahlen von 2 bis 8 geteilt wird.
  • 858
  • 880
    • Anzahl der magischen Quadrate vierter Ordnung, die nicht durch Spiegelung oder Drehung auseinander hervorgehen.
  • 945
  • 991

Bis 10.000[Bearbeiten]

  • 1009
  • 1089
    • Man bildet zu einer dreistelligen Zahl, die kein Palindrom ist, ihre Umkehrzahl, z. B. ist 327 die Umkehrzahl von 723, und subtrahiert die kleinere von der größeren Zahl; zu dem Ergebnis addiert man dann die Umkehrzahl des Ergebnisses (wenn das erste Zwischenergebnis lediglich zweistellig ist, stellt man der Zahl eine Null voran); bei diesem Verfahren erhält man stets das Ergebnis 1089
  • 1093
  • 1105
    • Kleinste Zahl, die sich auf vier Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt:
      1105 = 42 + 332 = 92 + 322 = 122 + 312 = 232 + 242
  • 1233
    • 12² + 33²
  • 1444
    • Quadratzahlen können im Dezimalsystem nicht auf mehr als drei gleiche (von 0 verschiedene) Ziffern enden. 1444 = 38² ist die kleinste Quadratzahl, die diese maximale Anzahl gleicher Ziffern am Ende besitzt.
  • 1722
  • 1729
    • Kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Weisen als Summe zweier dritter Potenzen darstellen lässt: 103 + 93 = 123 + 13 (Hardy-Ramanujan-Zahl).
    • Die erste Carmichael-Zahl der Form (6n + 1)·(12n + 1)·(18n + 1).
  • 1806
  • 2047
    • M11 = 211 − 1: die kleinste Mersenne-Zahl mit primen Exponenten, die nicht prim, also keine Mersenne-Primzahl ist: 2047 = 23 · 89
  • 2437
  • 2520
    • Die kleinste natürliche Zahl, die durch alle Zahlen von 2 bis 10 geteilt wird.
    • Achtzehnte hochzusammengesetzte Zahl – sie hat insgesamt 48 Teiler. Außerdem ist sie die größte „besondere“ hochzusammengesetzte Zahl: Die Zahl der Teiler wird erst bei einer Verdoppelung des Zahlenwertes überboten (5040 hat 60 Teiler).
  • 3435
    • Erste Münchhausener Zahl > 1 ("Munchausen numbers"[3]) zur Basis 10, bei der die Summe der einzelnen Stellen hoch sich selbst genommen die ursprüngliche Zahl ergeben:
      33 + 44 + 33 + 55 = 27 + 256 + 27 + 3125 = 3435
  • 3511
  • 4711
  • 5525
    • Kleinste Zahl, die sich auf genau sechs Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt:
      5525 = 72 + 742 = 142 + 732 = 222 + 712 = 252 + 702 = 412 + 622 = 502 + 552
  • 5777 und 5993
    • die einzigen beiden bekannten ungeraden Zahlen >1, die sich nicht als p + 2 \cdot n^2 schreiben lassen, wobei p eine Primzahl und n eine ganze Zahl ist[4]
  • 6174
  • 6788
  • 6841
  • 8125
    • Kleinste Zahl, die sich auf genau fünf Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt:
      8125 = 52 + 902 = 272 + 862 = 302 + 852 = 502 + 752 = 582 + 692
  • 8128
  • 8191
  • 8833
    • 88² + 33²

Bis 1 Million[Bearbeiten]

Bis 1 Milliarde[Bearbeiten]

  • 2.082.925
    • Kleinste Zahl, die sich auf 18 verschiedene Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt:
      2.082.925 = 262 + 14432 = 1342 + 14372 = 1632 + 14342 = 1952 + 14302 = 3302 + 14052 = 3702 + 13952 = 4292 + 13782 = 5312 + 13422 = 5412 + 13382 = 5582 + 13312 = 5792 + 13222 = 7022 + 12612 = 7302 + 12452 = 7552 + 12302 = 8452 + 11702 = 8942 + 11332 = 9262 + 11072 = 10142 + 10272
  • 2.124.679
  • 2.677.889
  • 4.005.625
    • Kleinste Zahl, die sich auf 20 Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt
  • 4.497.359
  • 5.882.353
    • 5882 + 23532
  • 5.928.325
    • Kleinste Zahl, die sich auf 24 Weisen als Summe zweier Quadratzahlen schreiben lässt
  • 9.721.368
    • Größte Zahl aus verschiedenen Ziffern (im Dezimalsystem), aus der man eine beliebige Ziffer streichen kann, so dass der Rest durch die gestrichene Ziffer teilbar ist[5]
  • 26.888.999
  • 33.550.336
  • 56.052.361
  • 73.939.133
    • Größte rechtsstutzbare Primzahl im Dezimalsystem: Für die Zahl gilt, dass bei Wegstreichen der letzten Ziffer wieder eine Primzahl mit genau dieser Eigenschaft entsteht; d. h., 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73, 7 sind auch Primzahlen.
  • 87.539.319
    • Kleinste Zahl, die sich auf drei verschiedene Weisen als Summe zweier Kubikzahlen darstellen lässt: Ta(3)
  • 94.122.353
    • 94122 + 23532
  • 118.901.521
  • 146.511.208
  • 172.947.529
  • 216.821.881
  • 228.842.209
  • 275.305.224
    • Anzahl der magischen Quadrate fünfter Ordnung, die nicht durch Spiegelung oder Drehung auseinander hervorgehen.
  • 472.335.975
  • 534.494.836
  • 635.318.657
    • Kleinste Zahl, die sich auf zwei verschiedene Arten als Summe von zwei Biquadraten schreiben lässt, nämlich als
      158^4+59^4 = 133^4+134^4.
  • 906.150.257
  • 912.985.153

Bis 1 Billion[Bearbeiten]

Bis 1 Trillion[Bearbeiten]

  • 10.028.704.049.893
  • 28.116.440.335.967
    • 2^{14}+8^{14}+1^{14}+1^{14}+6^{14}+4^{14}+4^{14}+0^{14}+3^{14}+3^{14}+5^{14}+9^{14}+6^{14}+7^{14}
  • 61.728.399.382.716
  • 277.777.788.888.899
  • 432.749.205.173.838
  • 4.338.281.769.391.370
    • 4^{16}+3^{16}+3^{16}+8^{16}+2^{16}+8^{16}+1^{16}+7^{16}+6^{16}+9^{16}+3^{16}+9^{16}+1^{16}+3^{16}+7^{16}+0^{16}
  • 9.585.921.133.193.329
  • 14.737.133.470.010.574
  • 21.897.142.587.612.075
    • 2^{17}+1^{17}+8^{17}+9^{17}+7^{17}+1^{17}+4^{17}+2^{17}+5^{17}+8^{17}+7^{17}+6^{17}+1^{17}+2^{17}+0^{17}+7^{17}+5^{17}
  • 48.988.659.276.962.496
    • Die kleinste Zahl, die sich auf fünf verschiedene Arten als Summe von je zwei Kubikzahlen schreiben lässt, nämlich als
      231.518^3+331.954^3 = 221.424^3+ 336.588^3 = 205.292^3 + 342.952^3= 107.839^3+ 362.753^3 = 38.787^3+ 365.757^3
  • 550.843.391.309.130.318

Über 1 Trillion[Bearbeiten]

Unendliche Größen[Bearbeiten]

    • Unendlich, in bestimmten Rechensystemen der Kehrwert von 0, ist größer als alle Zahlen dieser Liste und ist selbst keine Zahl. Mit ∞ lässt sich zwar in beschränktem Umfang rechnen, jedoch sind viele Ausdrücke, die ∞ enthalten, entweder selbst ∞ oder (nämlich die Ausdrücke 0*∞ und ∞/∞, soweit sie nicht in einem Grenzwertprozess L'Hospital angewendet werden kann) nicht definiert.
  • -∞
    • kleiner als alle Zahlen, im übrigen siehe oben
    • in einigen Geometrien, aber nicht auf der üblichen Zahlengerade, gilt -∞ = ∞
    • einziger negativer und einziger infiniter Wert, der als Grad eines Polynoms auftreten kann (nämlich des Nullpolynoms)
  • \aleph_0 (aleph 0), ω (klein Omega)
  • ε0
    • Die kleinste Ordinalzahl, die nicht mit einer endlichen Anzahl von Rechenoperationen (Addition, Multiplikation, Potenzierung) von ω aus erreichbar ist. Sie ist immer noch abzählbar, deshalb gilt ω = \aleph_0 < ε0 < \aleph_1 = ω1
  • \aleph_1
    • Die nach \aleph_0 nächstgrößere Mächtigkeit. Falls man die Kontinuumshypothese annimmt, stimmt sie mit der Mächtigkeit c des Kontinuums (der Menge der reellen Zahlen) überein.
  • \mathrm c =2^{\aleph_0}

Komplexe Zahlen[Bearbeiten]

In dieser Teilliste sind besondere komplexe Zahlen versammelt und nach ihrem Betrag geordnet.

  • i
    • Die imaginäre Einheit. Eine komplexe Zahl, deren Quadrat den Wert −1 hat und die damit Lösung der quadratischen Gleichung x^2 + 1 = 0 ist. i ist vierte Einheitswurzel. Bei der formellen Definition wird i := (0,1) \in \mathbb{R}^2 gesetzt (statt des ebenfalls möglichen (0,-1)). Siehe auch imaginäre Zahlen.
  • -i
    • Kehrwert der imaginären Einheit i
    • i \cdot -i = 1 oder {1 \over i} = -i (inverses Element der Multiplikation, hier aber auch der Addition: i + (-i) = 0\,). −i ist wie i vierte Einheitswurzel.
  • \tfrac{1}{2} \cdot (-1 \pm \mathrm i \cdot \sqrt 3)
    • Die primitiven dritten Einheitswurzeln; die dritte Potenz dieser beiden Zahlen ist 1.
  • πi
  • i
    • Periode der komplexen Exponentialfunktion.
  • 1/2 + i·14,134725141734693…

Zahlen mit besonderer Bedeutung[Bearbeiten]

Bis 0[Bearbeiten]

  • 0
    • Der Eispunkt bezeichnet den Gefrierpunkt von Wasser unter Normalbedingungen in Grad Celsius.
    • Als Absoluter Nullpunkt stellt 0 Kelvin, was -273,15 °C oder -459,67 °F entspricht, die theoretisch tiefstmögliche Temperatur dar, die praktisch jedoch nicht erreicht werden kann
    • Netzausscheidungsziffer in Telefonnetzen (einfach in Ortsnetzkennzahlen(D)/Vorwahlen(A) und Mobilnetzkennzahlen, doppelt in Landeskennzahlen)
    • Ruf der Telefonzentrale in vielen Nebenstellenanlagen

Bis 1[Bearbeiten]

  • 0,5
    • Als Bruch ½ (ein Halbes) der einzige echte Bruch, der in den meisten Sprachen seit jeher eine spezielle Bezeichnung hat.
  • 1

Bis 10[Bearbeiten]

  • 1,0594630943592952… (Folge A010774 in OEIS)
  • 1,2589254117941673…
    • \sqrt[10]{10}, Logarithmische Vergleichsgröße 1 Dezibel (dB)
  • 1,4
    • Die Blendenreihe in der Fotografie beruht auf Potenzen von 1,4 (eigentlich von \sqrt{2}): 1,0, 1,4, 2,0, 2,8, 4,0, 5,6, 8, 11, 16, 22...
  • 1,4142135623730950… (Folge A002193 in OEIS)
    • \sqrt{2}, Seitenverhältnis vieler Papierformate, zum Beispiel DIN-A- und DIN-B-Formate mit dem Seitenverhältnis 1:\sqrt{2}
  • 1,5
    • Mit der speziellen Bezeichnung „anderthalb“ traditionell sprachlich besonders hervorgehobene gebrochene Zahl. Auch andere Sprachen (z. B. das Russische) kennen eine spezielle Bezeichnung dieser Zahl.
  • 2
    • Mann und Frau.
    • Symbol für Gegensätze.
    • In der chinesischen Philosophie Yin und Yang.
    • Numerischer Wert der milesisch-griechischen Zahl Beta.
    • Sprachkurzcode für (englisch) „to“, etwa in B2C = Business-to-Consumer.
    • Anzahl der Punkte um eine Gerade zu definieren.
  • 3
  • 3,2
    • Die alte Blendenreihe in der Fotografie beruht auf Vielfachen von 3,2 (eigentlich von \sqrt{10}): 1,1, 1,6, 2,2, 3,2, 4,5, 6,3, 9, 12,5, 18, 25, 36, 50, 71, 100.
  • 4
  • 5
    • Anzahl der Elemente in Asien, teilweise auch in der griechischen Mystik (Quintessenz, Aither)
    • Basis-Zahl im Alten Ägypten im Sinne von 5=4+1 (Pyramide) und in Vielfachen von 5, vermutlich symbolisch für den menschlichen Körper: 5 (4+1) Gliedmaßen, Finger, Zehen.
    • Dem Pentagramm (fünfstrahligen Stern) wird magische Besonderheit zugeschrieben.
    • Numerischer Wert der milesisch-griechischen Zahl Epsilon.
    • vorgeschriebene Anzahl an Beinen (eventuell mit Rollen) für Bürodrehstühle, um das versehentliche Kippen zu vermeiden, da rund um ein (regelmäßiges) Fünfeck der Aufstandsradius rundum nicht mehr so stark schwankt wie in einem Quadrat.
  • 6
    • Anzahl der Quarks (up, down, charm, strange, top und bottom).
    • Der Hexaeder (Würfel) ist einer der platonischen Körper.
    • Der Davidstern ist der sechseckige Stern.
    • Numerischer Wert der milesisch-griechischen Zahl Stigma.
    • Die Symmetrie der Schneeflocke ist sechszählig. Wegen der besonderen Struktur der Wassermoleküle sind dabei nur Winkel von 60° bzw. 120° möglich.
  • 7
  • 8
    • Glückszahl in China
    • Heilige Zahl in Indien
    • Numerischer Wert der milesisch-griechischen Zahl Eta.
    • In unserem Sonnensystem umkreisen acht Planeten[8] die Sonne.
    • Sprachkurzcode für die deutsche Silbe „acht“, z. B. „Gute N8“
    • Sprachkurzcode für die englische Silbe „ight/ite/ate“, wie in „good n8“ oder „2 L8“
    • im Christentum Zahl des übernatürlichen Überflusses (im Vergleich mit der Vollkommenheit 7): Auferstehung am 8. Tag, 8 Seligpreisungen
  • 9
  • 9,80665
    • (normierter) Wert der Erdbeschleunigung in m/s - meist vereinfacht zu 9,81 oder auch 9,8 oder 10
  • 10

Bis 100[Bearbeiten]

  • 11
    • Kleinste Schnapszahl
    • Närrische Zahl im Rheinischen Karneval:
      • Beginn des Karnevals am 11.11. um 11 Uhr 11
      • Der Elferrat ist das Parlament des Narrenreiches in Karneval, Fastnacht und Fasching
    • Die „Fußball-Elf“: je Team sind elf Spieler auf dem Feld
    • Früher auch als „dreckiges Dutzend“ bezeichnet
  • 12
  • 13
  • 14
    • Anzahl der Stationen eines Kreuzwegs
    • Chinesische Unglückszahl (wird wie „Der sichere Tod“ (ohne Entkommen) ausgesprochen)
    • Kindergebet „14 Englein um mich stehen“.
    • Die Vierzehn Nothelfer
  • 15
    • 15 Minuten stehen für eine ¼ Stunde
    • Zählende bei Volleyball im 5. und Beachvolleyball im 3. Satz (bei mindestens 2 Punkten Unterschied zum gegnerischen Team)
  • 16
    • Mit sechzehn Jahren erreicht man in vielen Gesellschaften eine Vorstufe des Erwachsenendaseins, etwa das Schutzalter in der Schweiz oder die Fahrerlaubnis in den USA
  • 17
  • 18
    • Der 18. Geburtstag ist in den meisten Staaten der Tag der Volljährigkeit
    • Bei den Juden, bei denen Zahlen durch Buchstaben ausgedrückt werden, bedeutet der Zahlenwert 18 Leben
    • Die Israeliten hatten 18 Minuten Zeit, um aus Ägypten auszuziehen
    • Die Matzen zum Passach-Fest dürfen nicht länger als 18 Minuten gefertigt werden
    • Unter Neonazis ist die 18 Codezahl für „Adolf Hitler“, nach dem ersten und achten Buchstaben des Alphabets
  • 19
    • Der Eingang zur Hölle wird im Islam von 19 Engeln bewacht
  • 20
  • 21
  • 22
  • 23
    • Spielt eine Rolle in diversen Verschwörungstheorien, u. a. als angebliche Zahl der Illuminaten
    • Kleinste Zahl von Personen mit zufälligen Geburtstagen, für die es wahrscheinlicher ist, dass zwei am selben Tag Geburtstag haben, als dass alle an verschiedenen Tagen Geburtstag haben (Geburtstagsproblem)
  • 24
  • 25
  • 26
  • 27
  • 27,322:
    • Die Anzahl der Tage, die der Mond für einen Umlauf um die Erde benötigt (siderischer Monat)
  • 28
    • Unter Rechtsradikalen Codezahl für „Blood & Honour“
    • 4 Wochen haben 28 Tage
    • Anzahl der Tage des Monats Februar im „normalen“ Kalenderjahr
    • Anzahl der Buchstaben des arabischen Alphabets
  • 29
    • Anzahl der Tage des Monats Februar im Schaltjahr
  • 29,530588…
  • 30
  • 32
  • 36
  • 37
    • Anzahl der Zahlen, auf die man beim französischen Roulette setzen kann
  • 39
  • 40
    • Steht als Symbol für Prüfung, Bewährung, Initiation, Tod
    • In der Bibel …
      • dauerte die (eigentliche) Sintflut 40 Tage
      • war Isaak 40 Jahre, als er Rebekka zu Frau nahm
      • war Esau 40 Jahre, als er Judith zur Frau nahm
      • war Moses 40 Tage und 40 Nächte bei Gott, um das Gesetz zu empfangen
      • dauerte der israelitische Auszug aus Ägypten 40 Jahre
      • war Josua 40, als er von Mose ausgesandt wurde das Land „Kadesch-Barnea“ auszukundschaften
      • war Isch-Boschet 40, als er König über Israel wurde
      • regierte König David 40 Jahre über Israel, König Joas regierte ebenfalls 40 Jahre
      • Elija fastet 40 Tage und Nächte und geht in dieser Zeit zum Horeb
      • fastete Jesus 40 Tage in der Wüste (daher auch die Dauer des freilich weit erleichterten Fastens der Kirche) und wurde danach vom Teufel versucht
      • dauerte die Zeit zwischen der Auferstehung und der Himmelfahrt Jesu 40 Tage (daher auch das Festdatum)
    • Die Pest-Quarantäne dauerte 40 Tage
    • Anzahl der Karten …
      • beim Doppelkopf (Version „ohne Luschen“)
      • bei einem ecuatorianischen Kartenspiel („Cuarenta“ = dt. „Vierzig“)
    • Numerischer Wert der milesisch-griechischen Zahl My
  • 42
  • 43
    • Ordnungszahl des ersten chemischen Elements ohne stabile Isotope (Technetium)
    • Spanische Spirituose Licor 43 (Cuarenta Y Tres)
  • 44
    • Anzahl der Möglichkeiten, das Haus vom Nikolaus zu lösen; alle weiteren Varianten sind mathematisch identische Spiegelungen dieser Pfade
  • 46
    • Typische Anzahl der menschlichen Chromosomen
    • Zahl der Bücher des (katholischen) Alten Testamentes
    • nach der Bibel (Joh 2,20 EU) die Dauer des Baus am herodianischen Tempel
    • Zahlenwert des Namens Adam (kommt als Deutung zu vorgenannter Bibelstelle vor)
  • 48
    • Anzahl der Karten …
  • 50
  • 51
    • Dieser Auflistung (mathematischen und nicht-mathematischen Teil zusammengenommen) zufolge anscheinend erste uninteressante natürliche Zahl (43 und 47 sind Primzahlen, 44 eine Schnaps- und 49 eine Quadratzahl, 45 und 48 werden sehr häufig verwendet), wenn man durch eine geeignete Definition dem mathematischen Widerspruch, es gebe keine uninteressanten Zahlen (weil die erste uninteressante Zahl als solche interessant ist), auskommt
  • 52
    • Heilige Zahl der Mayas, nach 52 Jahren beginnt der Kalender neu
    • Anzahl der Karten …
  • 52,1775
    • Durchschnittliche Anzahl der Wochen eines Jahres unter Berücksichtigung der Schaltjahre
  • 53
    • Startnummer von Herbie im Film "Ein toller Käfer" (VW)
    • Buchtitel "53 Eine Behauptung" (2009) von Thomas Trenkler, spürt der Zahl 53 nach
  • 55
    • Viel Erfolg, Funkersprache
  • 60
  • 62
    • Zahl der Monate in einer Yuga-Periode
  • 64
  • 66
    • Anzahl der Bücher der Bibel in den deutschen evangelischen Bibelausgaben
    • Im englischsprachigen Raum werden die einleitenden Anführungszeichen (“) aufgrund ihrer Form manchmal scherzhaft 66 genannt – analog dazu 99 für die schließenden Anführungszeichen (”)
    • für eine der ersten durchgehenden Straßenverbindungen in den USA die Route 66
  • 69
    • Eine sexuelle Stellung, bei der sich beide Partner gleichzeitig gegenseitig oral befriedigen
  • 70
    • Numerischer Wert der milesisch-griechischen Zahl Omikron
    • oft vereinfachend für die Zahl der Völker nach der Bibel (eigentlich 72)
  • 72
    • Im Islam die Anzahl der Huri (Paradies-Jungfrauen), mit denen manche Gläubige nach ihrem Tod belohnt werden
    • Zahl der Völker der Erde nach der Bibel (Gen 10 EU)
    • in Anlehnung daran früher Obergrenze für die Anzahl der Kardinäle (obsolet)
  • 73
    • Zahl der Bücher der katholischen Bibel
    • Viele Grüsse, Funkercode
  • 75
    • „Kronjuwelenhochzeit“, höchste Bezeichnung für die Dauer von Jahren nach einer Eheschließung
    • Fax-Durchwahl, (in A) häufig gewählte Telefondurchwahl zum Fax-Anschluss eines Büros
  • 80
  • 81
    • Tetragramme im I-Ging = Anzahl der Verse von Laotses „Tao te king“
    • Kürzel für die Hells Angels
  • 82
    • Ordnungszahl von Blei, dem Element mit der höchsten Ordnungszahl, welches ein stabiles Isotop besitzt
  • 88
    • Möglichkeiten, das Haus vom Nikolaus zu zeichnen (siehe Zahl 44)
    • Sprichwörtlich: „Egal wie ~“
    • Szenekürzel für „HH“ / Heil Hitler unter Neonazis, da H der 8. Buchstabe des Alphabets ist
    • Funkersprache: „Liebe und Küsse“
    • In China Kürzel für „Bye-Bye“ wegen der Aussprache der Zahlen
  • 90
  • 92
  • 97
    • Oft gewählt als Beispiel für eine beliebige Zahl; viele Bibliotheken stempeln Seite 97
  • 99
    • Letzte ganze Zahl vor der Hundert, wird im Sinne von eins vor der Vollständigkeit gerne als literarisches Element verwendet zum Beispiel bei Nenas 99 Luftballons, dem Lied 99 bottles of beer und 99 Namen Allahs
    • Zahl der Monate in einer Oktaeteris-Periode
    • Verschwinde, Funkersprache
  • 100

Bis 1000[Bearbeiten]

Bis 10.000[Bearbeiten]

1.001
Arabische magische Zahl (zum Beispiel „Märchen aus 1001 Nacht“)
1.024
Basis für die IEC-Binärpräfixe. 1 KiB = 210 Byte = 10241 Byte
1.080
Anzahl der Chalakim, der Zeiteinheiten einer Stunde im jüdischen Kalender (ca. 3,33 s)
1.189
Anzahl der Kapitel der Bibel
1.337
Häufig gebrauchte Abkürzung für Leetspeak
Scherzhaft in der „modernen Zahlenmystik“ auch (\pi × 1337) ÷ 100 = 42
1.435
Normalspurweite der Eisenbahn in Millimetern
1.440
Anzahl der Minuten eines Tages
Anzahl Kibibyte einer normalformatierten 3,5″-Diskette
2.701
Wichtige Zahl im Cryptonomicon
6.666
Angebliche Anzahl der Āyāt im Koran[9]
6.585,32
Länge eines Saroszyklus in Tagen - siehe Finsterniszyklen
7.200
Zahl der Tage in einer Katun-Periode im Maya-Kalender
8.766
Anzahl der Stunden eines Jahres nach dem Julianischen Kalender
10.000
Eine Myriade
Zehntausend Jahre/Banzai

Bis 1 Million[Bearbeiten]

10.631
Zahl der Tage in einer islamischen Periode
12.000
biblisch: Länge, Breite und Höhe des Neuen Jerusalem in Offb. 21,16 betragen 12.000 Stadien
18.980
Ist 52×365 – soviel Tage beträgt die Kalender-Periode der Mayas
27.759
Zahl der Tage im kallippischen Zyklus
31.169
Anzahl der Verse der Bibel
44.760
Anzahl der Krieger von Ruben (1 Chr 5,18)
86.400
Anzahl der Sekunden an einem Tag
144.000
Mystisch/biblische Zahl der Geretteten am Tag des jüngsten Gerichts; abgeleitet von „12×12×1000 Menschen“ bzw. je 12.000 Söhne aus den 12 Stämmen Israels (Offb 7,4)
146.097
Zahl der Tage im 400-jährigen gregorianischen Kalender-Zyklus
304.805
Anzahl der Buchstaben in der Tora
525.600
Anzahl von Minuten in einem Jahr
604.800
Anzahl der Sekunden in einer Woche

Bis 1 Milliarde[Bearbeiten]

1.048.576
1 MiB = 220 Byte = 10242 Byte
3.674.160
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 2 × 2 × 2 (Pocket Cube), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
3.447.360
Zahl der Jahre im jüdischen Kalender-Zyklus
5.700.000
Zahl der Jahre im gregorianischen Oster-Zyklus (danach ist stets wieder zum selben Datum Ostern)
8.145.060
Anzahl der Möglichkeiten beim Schweizer und Österreichischem Zahlenlotto „6 aus 45“; die Wahrscheinlichkeit für einen „Sechser“ beträgt 1 zu 8.145.060
10.518.300
Anzahl der möglichen Kombinationen für die Kartenhand eines Spielers beim Schafkopf
13.983.816
Anzahl der möglichen Kombinationen im deutschen Lotto „6 aus 49“
16.777.216
224; Verwendung in der EDV, z. B. die Anzahl der möglichen Farbabstufungen bei 24 Bit Farbtiefe
76.275.360
Anzahl der Möglichkeiten beim Euro-Millions Lotto: 5 aus 50 Zahlen und 2 aus 9 Sternen
299.792.458
Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, definiert in m/s

Über 1 Milliarde[Bearbeiten]

1.073.741.824
1 GiB = 230 Byte = 10243 Byte
4.294.967.296
Anzahl der möglichen IP-Adressen nach dem IPv4-Protokoll: (28)4 = 232
149.597.870.691
Länge der Astronomischen Einheit (AE) in Metern; mittlerer Abstand Erde-Sonne in Metern
1.099.511.627.776
1 TiB = 240 Byte = 10244 Byte
1.000.000.000.000.000
Eine Billiarde = 1015
2.753.294.408.504.640
Anzahl aller möglichen Kartenverteilungen beim Skat-Spiel
9.460.730.472.580.800
Ein Lichtjahr (in Metern)
99.561.092.450.391.000
Anzahl möglicher Kartenverteilungen beim Schafkopf
710.609.175.188.282.000 zu 1
Die Wahrscheinlichkeit, dass Michail Gorbatschow der Antichrist ist. Errechnet von Robert W. Faid und mit dem Ig-Nobelpreises von 1993 ausgezeichnet
18.446.744.073.709.551.615 ({2^{64}}-1)
Anzahl der Weizenkörner, die Sissa ibn Dahir nach der Weizenkornlegende vom indischen Herrscher Shihram für die Erfindung des Schachspiels erhalten sollte
43.252.003.274.489.856.000
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 3×3×3, die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
2.248.575.441.654.260.591.964
Anzahl aller möglichen Kartenverteilungen beim Doppelkopf mit Neunen.[10]
6.670.903.752.021.072.936.960
Anzahl möglicher Sudoku-Rätsel (9×9)
6,022 141 79 (30) · 1023
Avogadro-Konstante, Anzahl der Teilchen (Atome bzw. Moleküle) je Stoffmenge (Mol)
60.176.864.903.260.346.841.600.000
Anzahl der möglichen Ausgangsstellungen ("Schlüsselraum") der Enigma-M4, der kryptographisch stärksten im Zweiten Weltkrieg verwendeten Enigma-Chiffriermaschine
340.282.366.920.938.463.463.374.607.431.768.211.456
Anzahl der möglichen IP-Adressen nach dem IPv6-Protokoll: (216)8 = 2128
7.401.196.841.564.901.869.874.093.974.498.574.336.000.000.000 (≈7,402·1045)
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 4×4×4 (Master Cube), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
81.171.437.193.104.932.746.936.103.027.318.645.818.654.720.000 (≈8,11714·1046)
Anzahl möglicher Sudoku-Rätsel (12×12)
282.870.942.277.741.856.536.180.333.107.150.328.293.127.731.985.672.134.721.536.000.000.000.000.000 (≈2,82871·1074)
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 5×5×5 (Professor’s Cube), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
10100
Ein Googol
19.500.551.183.731.307.835.329.126.754.019.748.794.904.992.692.043.434.567.152.132.912.323.232.706.135.469.180.065.278.712.755.853.360.682.328.551.719.137.311.299.993.600.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 (≈ 1,95006·10160)
Anzahl der Positionen eines Rubik-Würfels der Größe 7×7×7 (V-Cube 7), die durch manuelles Verdrehen erreicht werden können
106000-1 (eine Zahl aus 6000 Neunen)
die höchste Zahl, die sich mit einem klassischen Zahlennamen benennen lässt (nach der langen Leiter). Die nächste Zahl (106000, eine 1 mit 6000 Nullen) müsste (wieder) "Millinillion" heißen. Der korrekte klassische Name der 106000-1 wäre allerdings viele Seiten lang.
10Googol = 10^{(10^{100})}
Ein Googolplex
10^{(Googolplex)}
Ein Googolplexplex, auch Googolplexian genannt
10Googolplexplex = 10^{10^{(10^{100})}} Googolplexplexplex
10Googolplexplexplex = 10^{10^{10^{(10^{100})}}} Googolplexplexplexplex

Literatur[Bearbeiten]

  •  Walter Kranzer: So interessant ist Mathematik. Aulis Verlag, Köln 1989, ISBN 3-7614-0856-0.
  • F. Le Lionnais: Les Nombres Remarquables. Hermann, Paris 1983
  • David Wells: Das Lexikon der Zahlen. Fischer, Frankfurt am Main 1991, ISBN 3-596-10135-2

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Folge A004023 in OEIS
  2. Cohn, Jhon E. , Sqaure Fibonacci Numbers, ect. ,Bedford Col lege, University of London, London, N.W. I . http://www.fq.math.ca/Scanned/2-2/cohn2.pdf
  3. Folge A046253 in OEIS
  4. http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,598096,00.html
  5. http://www.lwmb-jubilaeum.de/html/aufgaben/05_06_02.pdf Landeswettbewerb Mathematik 2005/2006 Bayern (Abgerufen am 19. Juni 2010)
  6.  Kranzer: S. 144.
  7. Unter günstigen Sichtbedingungen ist auch Uranus mit bloßem Auge sichtbar.
  8. Von seiner Entdeckung im Jahr 1930 bis zur Neudefinition des Begriffs Planet im Jahr 2006 galt Pluto als neunter Planet in unserem Sonnensystem.
  9. tatsächlich sind es weniger, siehe dazu http://www.diyanet.gov.tr/turkish/almanca/HaberDetay.aspx?ID=399
  10. Mathematische Semesterberichte Volume 56, Number 2, 177-185, DOI: 10.1007/s00591-009-0056-8 Mathematik in Forschung und Anwendung Kartenverteilungen bei Skat, Doppelkopf, Rommé und Canasta Jens-P. Bode and Arnfried Kemnitz