Liste numerischer Verfahren

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Die Liste numerischer Verfahren führt Verfahren der numerischen Mathematik nach Anwendungsgebieten auf.

Lineare Gleichungssysteme[Bearbeiten]

Nichtlineare Gleichungssysteme[Bearbeiten]

Numerische Integration[Bearbeiten]

Approximation und Interpolation[Bearbeiten]

Optimierung[Bearbeiten]

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen[Bearbeiten]

Numerik partieller Differentialgleichungen[Bearbeiten]

Berechnung von Eigenwerten[Bearbeiten]

  • QR-Algorithmus: Berechnung aller Eigenwerte, allerdings mit hohen Kosten verbunden.
  • LR-Algorithmus: Auch Treppeniteration genannt, ein dem QR-Verfahren vergleichbarer aber weniger stabiler Algorithmus.
  • Potenzmethode: Diese erlaubt die Berechnung des betragsgrößten Eigenwertes.
  • Unterraumiteration: Diese ist eine mehrdimensionale Erweiterung der Potenzmethode und erlaubt die gleichzeitige Berechnung mehrerer der betragsgrößten Eigenwerte.
  • Inverse Iteration: Diese erlaubt die schnelle Berechnung von Eigenwerten nahe einem Shift.
  • Rayleigh-Quotienten-Iteration: Eine spezielle sehr schnell konvergierende Variante der Inversen Iteration mit Shift.
  • Lanczos-Verfahren: Berechnung einiger Eigenwerte von großen dünnbesetzten Matrizen.
  • Arnoldi-Verfahren: Berechnung einiger Eigenwerte von großen dünnbesetzten Matrizen.
  • Jacobi-Verfahren: Berechnung aller Eigenwerte und Eigenvektoren von kleinen symmetrischen Matrizen.
  • Jacobi-Davidson-Verfahren: Berechnung einiger Eigenwerte von großen dünnbesetzten Matrizen.
  • Folded Spectrum Method (Spektrumsfaltung) : Berechnung eines Eigenwertes und des zugehörigen Eigenvektors nahe einem Shift (aus der Mitte des Spektrums).

Sonstiges[Bearbeiten]