Logarithmenpapier

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Log paper.svg

Logarithmenpapier (auch logarithmisches Papier) gehört zu den mathematischen Papieren (auch: Netzpapier) und ist mit einem Koordinatennetz überzogen, so dass auf ihm Koordinaten auf einfache Weise dargestellt werden können.

Es kann entweder für eine oder beide Achsen die logarithmische Achseinteilung verwendet werden.

Durch die Möglichkeit, grafische Darstellungen auch aus Computerprogrammen heraus zu erzeugen, nimmt die Bedeutung solcher Spezialpapiere ab.

Einfachlogarithmisches Papier[Bearbeiten]

Einfachlogarithmisches Papier oder auch halblogarithmisches Papier ist mit einem speziellen Koordinatennetz versehen, das entweder waagerecht oder senkrecht logarithmisch geteilt ist. Das bedeutet, die tatsächliche Abmessung ist der Logarithmus der angeschriebenen Zahl.

einfachlogarithmisches Papier, waagerecht logarithmisch geteilt
einfachlogarithmisches Papier, senkrecht logarithmisch geteilt

Bei waagerecht einfachlogarithmischem Papier werden Logarithmusfunktionen y = logax als Geraden dargestellt. Bei senkrecht einfachlogarithmischem Papier werden Exponentialfunktionen y = ax als Geraden dargestellt, denn aus y = ax folgt log(y) = x log(a).

Das Spezialpapier ermöglicht also ein einfaches Zeichnen solcher Funktionen, bzw. ein einfaches Überprüfen, ob gegebene Wertepaare zu einer solchen Funktion passen (sie müssen dann auf einer Geraden liegen).

Beispiele

Nachfolgend sind die Funktionen mit den Gleichungen y = loge(x) = ln(x) und y = log10(x) = lg(x) auf waagerecht einfachlogarithmischem Papier dargestellt.

LogPapierXBeispiel.PNG

Nachfolgend sind die Funktionen mit den Gleichungen y = 10x und y = 2x auf senkrecht einfachlogarithmischem Papier dargestellt.

LogPapierYBeispiel.PNG

Doppeltlogarithmisches Papier[Bearbeiten]

Doppeltlogarithmisches Papier ist mit einem speziellen Koordinatennetz versehen, das sowohl waagerecht als auch senkrecht logarithmisch geteilt ist. Das bedeutet, die tatsächliche Abmessung ist der Logarithmus der angeschriebenen Zahl.

LogPapierXY.PNG

Bei doppeltlogarithmischem Papier werden Potenzfunktionen y = C x^a als Geraden dargestellt, denn aus y=C x^a folgt \log (y) = a \log (x)+\log(C), wobei der Faktor C zu einer additiven Konstante \log(C) wird.

Es ermöglicht also ein einfaches Zeichnen solcher Funktionen, bzw. ein einfaches Überprüfen, ob gegebene Wertepaare zu einer Potenzfunktion passen (sie müssen dann auf einer Geraden liegen). Die Geradensteigung ist der Exponent a.

Nachfolgend sind die Funktionen mit den Gleichungen y = x^2 und y = x^{1/3} auf doppeltlogarithmischem Papier dargestellt.

LogPapierXYBeispiel.PNG

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Logarithmenpapier – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien