Logit

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Logit-Funktion

Ein Logit(-Wert) L ist der Logarithmus eines Odds (Wahrscheinlichkeit p durch Gegenwahrscheinlichkeit  1-p ).


\begin{array}{rcl}
L&=&\ln \frac{p}{1-p} \\
&=&2\cdot\mathrm{artanh}(2\cdot p -1)
\end{array}

Umkehrung:


\begin{array}{rcl}
p&=&\frac{e^L}{1+e^L}=\frac{1}{1+e^{-L}} \\
&=& \frac{1}{2}\cdot \left(1 + \tanh \frac{L}{2} \right)
\end{array}

Die Formulierung mit Hilfe des Tangens Hyperbolicus hat den Vorteil, dass man die Symmetrien der Abbildungen unmittelbar erkennt.

Anwendung[Bearbeiten]

Die Logit-Funktion kann zur Linearisierung von sigmoiden Kurven verwendet werden und hat daher eine große Bedeutung für die Auswertung von ELISA-Kurven in der Biochemie erlangt. Der Logit ist von zentraler Bedeutung für die Logistische Regression.