Lokal (Topologie)
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Man sagt in der mathematischen Topologie, eine Eigenschaft topologischer Räume gelte lokal für einen topologischen Raum T, wenn für jede Wahl eines Punktes x in T eine Umgebungsbasis von x existiert, deren Elemente die Eigenschaft haben.
Eine Eigenschaft topologischer Räume heißt lokal, wenn sie mit der zugehörigen lokalen Eigenschaft übereinstimmt.
[Bearbeiten] Beispiele
Lokale Eigenschaften:
Oft ist die lokale Eigenschaft schwächer als die ursprüngliche:
- lokal zusammenziehbar ist schwächer als zusammenziehbar
- lokal-kompakt ist schwächer als kompakt
- lokal Hausdorffsche Räume sind nicht notwendig Hausdorffsch
Manchmal ist die lokale Eigenschaft stärker als die ursprüngliche:
- lokal einfachzusammenhängend ist stärker als semilokal einfachzusammenhängend
Im Allgemeinen ist die lokale Eigenschaft weder stärker noch schwächer:
- Der Kamm ist wegzusammenhängend, aber nicht lokal wegzusammenhängend, der diskret topologisierte zweielementige Raum ist lokal wegzusammenhängend, aber nicht wegzusammenhängend.
