Lokal konstante Funktion

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In der Mathematik heißt eine Funktion f: T \to M von einem topologischen Raum T in eine Menge M lokal konstant, wenn für jedes x \in T eine Umgebung U von x existiert, auf der f konstant ist.

Eigenschaften[Bearbeiten]

Beispiele[Bearbeiten]

  • Die Funktion f: \mathbb Q \to \mathbb Q, definiert durch f(x)=0 für x < \pi und f(x)=1 für x > \pi ist lokal konstant. (Hierbei geht ein, dass \pi irrational ist, da so \{x | x < \pi\} und \{x | x > \pi\} offene Mengen sind, die  \mathbb Q überdecken.)
  • Die Funktion g: \R \setminus\{0\} \to \R, definiert durch g(x)=0 für x < 0 und g(x)=1 für x > 0, ist ebenso lokal konstant.
  • Die Vorzeichenfunktion ist nicht lokal konstant.
  • Treppenfunktionen sind nicht lokal, sondern stückweise konstant