Longchamps-Punkt

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche

Der Longchamps-Punkt (Punkt von De Longchamps), benannt nach dem französischen Mathematiker Gohierre de Longchamps (* 1842, † 1906), gehört zu den ausgezeichneten Punkten eines Dreiecks. Er ist definiert als der Spiegelpunkt (L) des Höhenschnittpunkts (H) am Umkreismittelpunkt (U).

LongchampsPunkt.png

Eigenschaften[Bearbeiten]

Koordinaten[Bearbeiten]

Longchamps-Punkt (X_{20})
Trilineare Koordinaten (\cos\alpha-\cos\beta\cos\gamma) \,: \, (\cos\beta-\cos\gamma\cos\alpha) \,: \, (\cos\gamma-\cos\alpha\cos\beta)
Baryzentrische Koordinaten (\tan\beta+\tan\gamma-\tan\alpha) \,: \, (\tan\gamma+\tan\alpha-\tan\beta) \,: \, (\tan\alpha+\tan\beta-\tan\gamma)

= f(a,b,c) : f(b,c,a) : f(c,a,b) \mbox{ mit } f(a,b,c) = -3a^4 + 2a^2 (b^2+c^2) + (b^2 - c^2)^2 \,

Weblinks[Bearbeiten]