Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient

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Der Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient (-Asymmetriekoeffizient) ist ein Parameter der Lorenz-Kurve, der den Grad an Asymmetrie der Kurve misst.

Definition[Bearbeiten]

Dieser ist definiert als:

S = F (\mu) + L (\mu),

wobei die Funktionen F und L wie bei der Lorenz-Kurve definiert sind und \mu das arithmetische Mittel ist. Falls S > 1 ist, dann ist der Punkt, in dem die Lorenz-Kurve parallel zur perfekten Gleichheitsgerade (line of perfect equality) verläuft, über der Symmetrieachse. Dementsprechend liegt der Punkt, in dem die Lorenz-Kurve parallel zur perfekten Gleichheitsgerade ist, bei S < 1 unter der Symmetrieachse.

Falls die Daten aus einer logarithmischen Normalverteilung stammen, dann ist S = 1, das heißt, die Lorenz-Kurve ist also symmetrisch.[1]

Der Stichprobenparameter S lässt sich aus den n geordneten Datensätzen \left(x_{1}, \ldots, x_{m}, x_{m + 1}, \ldots, x_{n}\right) mittels folgender Gleichungen berechnen:

\delta = \frac{\mu - x_{m}}{x_{m + 1} - x_{m}},
F (\mu) = \frac{m + \delta}{n},
L (\mu) = \frac{L_{m} + \delta  x_{m + 1}}{L_{n}},

wobei m die Anzahl an Individuen mit einer Größe kleiner als \mu ist[1] und L_i=\sum_{j=1}^i x_j.

Literatur[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. a b Christian Damgaard, Jacob Weiner: Describing inequality in plant size or fecundity. 4. Aufl. 81. Bd. Ecology, 2000. doi:10.1890/0012-9658(2000)081[1139:DIIPSO]2.0.CO;2. S. 1139–1142.