Luftlinie
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Als Luftlinie bezeichnet man die kürzeste Entfernung zweier Punkte in der Landschaft über den direkten Luftweg durch eine Strecke. Luftlinien verlaufen stets parallel zur Erdoberfläche.
Bei größeren Entfernungen ist die Kugelgestalt der Erde zu berücksichtigen. In der sphärischen Trigonometrie bewegt man sich dann entlang von Kreisbögen, deren Mittelpunkt der Erdmittelpunkt ist (sog. Großkreise). Bei der Projektion solcher Strecken auf ebene Karten entstehen im Allgemeinen keine Geraden mehr, sondern Kurven, die aber immer noch den kürzesten Abstand zwischen zwei Punkten repräsentieren. In der Geometrie und der Navigation spricht man daher präziser von der Orthodrome statt von einer Luftlinie.
Eine Kartenprojektion, bei der Großkreise (und damit die „Luftlinien“ zwischen zwei Punkten) stets als Geraden abgebildet werden, ist die Gnomonische Projektion.
[Bearbeiten] Mathematische Berechnung für die Erdkugel
Die Erde kann in guter Näherung als eine Kugel betrachtet werden. Zur Vereinfachung kann der Radius der Kugel als eins angenommen werden. Aus dem Breitengrad 
und dem Längengrad λ errechnen sich die kartesischen Koordinaten (x,y,z) mit der z-Achse in Richtung der Erdachse mit den Trigonometrischen Funktionen Sinus und Kosinus.
Ein weiterer Punkt auf der Erdkugel 
kann analog als
geschrieben werden. Zunächst kann mit dem Satz des Pythagoras
der Abstand im dreidimensionalen Raum der beiden Punkte berechnet werden. Das ist nicht die Luftlinie, das ist die Länge der Gerade, die durch die Erdkugel führt.
Der Sinus des halben Öffnungswinkels W ist der halbe Abstand. Die Länge des Bogens, die gesuchte Luftlinie, ist der Öffnungswinkel im Bogenmaß multipliziert mit dem Erdradius.
Es gilt:
In gleicher Weise kann auch der scheinbare Abstand im Bogenmaß zweier Sterne mit gegebener Deklination und Rektaszension berechnet werden.
[Bearbeiten] Weblinks
Wiktionary: Luftlinie – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen und Grammatik
