Lumen (Einheit)

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Physikalische Einheit
Einheitenname Lumen
Einheitenzeichen \mathrm{lm}
Physikalische Größe(n) Lichtstrom
Formelzeichen \mathit{\Phi_v}
Dimension \mathsf{J}
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten \mathrm{1 \, lm = 1 \; cd \cdot sr}
Benannt nach lateinisch lumen, „Licht, Leuchte“

Das Lumen (lateinisch für Licht, Leuchte; abgekürzt lm) ist die Einheit des Lichtstroms \mathit{\Phi_v}. Als photometrische Einheit berücksichtigt es die unterschiedliche Helligkeitsempfindlichkeit des menschlichen Auges bei verschiedenen Farben: zwei baugleiche Lichtquellen werden – unabhängig von ihrer Farbe - als gleich hell wahrgenommen, wenn sie den gleichen Lichtstrom bzw. gleich viele Lumen aussenden, aber nicht unbedingt, wenn sie mit der gleichen Leistung (in Watt) strahlen.

1 Lumen ist definiert als der Lichtstrom einer 1,464 mW starken 555-nm-Lichtquelle (gelbgrün) mit 100 % Lichtausbeute. Dabei ist 555 nm diejenige Wellenlänge, bei der das menschliche Auge gemäß V-Lambda-Kurve seine maximale Empfindlichkeit hat. Dagegen liefert eine ebenfalls 1,464 mW starke rote Lichtquelle nur etwa 0,1 lm, d.h. sie wird als 10mal weniger hell wahrgenommen, da das Auge in diesem Farbbereich nur 10 % der Empfindlichkeit im Vergleich zum Grünen besitzt.

Den Anteil des Lichts, der vom menschlichen Auge genutzt werden kann, beschreibt die Lichtausbeute einer Lichtquelle; sie wird angegeben in Lumen pro Watt. Im obigen Beispiel hat die gelbgrüne Lichtquelle die zehnfache Lichtausbeute der roten Lichtquelle. Anders ausgedrückt: um die gleiche Helligkeitswirkung beim Menschen zu erzielen, müsste die rote Lichtquelle mit der zehnfachen Leistung strahlen wie die gelbgrüne.

Formeln[Bearbeiten]

Der Lichtstrom ist ein Maß für die gesamte von einer Strahlungsquelle ausgesandte sichtbare Strahlung. Strahlt eine Lichtquelle mit einer Lichtstärke I_\mathrm{v} in einem Raumwinkelbereich von dΩ, dann beträgt der Gesamtlichtstrom:

\mathit{\Phi_v} = \int I(\Omega) \, \rm d\Omega

Wenn beispielsweise eine isotrop (in alle Richtungen gleich) strahlende Lichtquelle mit 1 Candela leuchtet, also 1 lm pro Steradiant aussendet, so erhält man den Lichtstrom durch die Summierung (Integral) dieser Lichtstärke über den gesamten Raumwinkel 4 \pi \ \mathrm{sr}, der die Lichtquelle umgibt:

I = 1 \ \mathrm{cd} = \mathrm{konst.} \neq \mathrm{f}(\Omega)
\Omega = 4 \pi \ \mathrm{sr}
\Rightarrow \mathit{\Phi_v} = I \cdot \Omega = 1 \ \mathrm{\frac{lm}{sr}} \cdot 4 \pi \ \mathrm{sr} = 4 \pi \ \mathrm{lm} \approx 12,566 \ \mathrm{lm}

ANSI-Lumen[Bearbeiten]

Das ANSI-Lumen wird bei der Angabe des Lichtstroms von Projektoren (inkl. Videoprojektoren) verwendet, um zu sagen, dass das Gerät nach der Norm des American National Standards Institute getestet wurde. Die entsprechende Norm IT7.227-1998 wurde bereits im Juli 2003 vom ANSI zurückgezogen und findet sich dort nicht mehr. Gültig sind hingegen die praktisch identischen Normen der International Electrotechnical Commission (IEC) sowie die DIN EN 61947-1.

Zur Vorbereitung der Messung ist der Projektor so einzustellen, dass vor einem weißen Hintergrund ein 5 % graugetöntes Feld von einem 10 % graugetönten Feld zu unterscheiden ist, also zwei sehr helle Grautöne. Die Projektionsfläche wird dann in drei Spalten und drei Reihen geteilt und der Mittelwert der Beleuchtungsstärke E_\mathrm{v} aller neun Felder ermittelt. Dieser Mittelwert multipliziert mit der Projektionsfläche A ergibt die ANSI-Lumen:

\mathit{\Phi_v} \ (\mathrm{in \ ANSI-Lumen}) = E_\mathrm{v} \ (\mathrm{in \ Lux}) \cdot A \ (\mathrm{in \ m^2})

Die Angaben der meisten Hersteller von Projektoren beziehen sich auf die normgerechten (früher: ANSI) Maximaleinstellungen, die für die Praxis nur selten optimal sind. Die bei optimaler Einstellung erreichten Lichtströme liegen teilweise deutlich darunter.

Übersicht anderer photometrischer Größen[Bearbeiten]

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten
Bezeichnung Formelzeichen Definition Einheitenname Einheitenumformung Dimension
Lichtstrom
(luminous flux, luminous power)
\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P \textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda Lumen (lm) \textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd} \mathsf{J} \,
Beleuchtungsstärke
(illuminance)
\textstyle E_\mathrm{v} \, \textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A} Lux (lx), früher auch Nox (nx), Phot (ph) \textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Spezifische Lichtausstrahlung
(luminous emittance)
\textstyle M_\mathrm{v} \, \textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A} Lux (lx) \textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Leuchtdichte
(luminance)
\textstyle L_\mathrm{v} \, \textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1} keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel \textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Lichtstärke
(luminous intensity)
\textstyle I_\mathrm{v} \, \textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega} Candela (cd) (SI-Basiseinheit),
früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)
\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}} \mathsf{J} \,
Lichtmenge
(luminous energy)
\textstyle Q_\mathrm{v} \, \textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg \textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s} \mathsf{T \cdot J}
Belichtung
(luminous exposure)
\textstyle H_\mathrm{v} \, \textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t Luxsekunde (lx s) \textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot T \cdot J}
Lichtausbeute
(luminous efficacy)
\textstyle \eta\,, \rho\, \textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P} Lumen / Watt \textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}} \mathsf{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}
Raumwinkel
(solid angle)
\textstyle \Omega \, \textstyle \Omega = \frac{S}{r^2} Steradiant (sr) \textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}} \mathsf{1} \, (Eins)

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]