Lumen (Einheit)

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Physikalische Einheit
Einheitenname Lumen
Einheitenzeichen \mathrm{lm}
Physikalische Größe(n) Lichtstrom
Formelzeichen \mathit{\Phi_v}
Dimension \mathsf{J}
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten \mathrm{1 \, lm = 1 \; cd \cdot sr}
Benannt nach lateinisch lumen, „Licht, Leuchte“

Lumen (lateinisch für Licht, Leuchte) ist die Einheit des Lichtstroms. Als photometrische Einheit berücksichtigt das Lumen (abgekürzt lm) die Empfindlichkeit des menschlichen Auges: Zwei baugleiche Lichtquellen werden als gleich hell wahrgenommen, wenn sie den gleichen Lichtstrom aussenden – unabhängig von ihrer Farbe.

Das menschliche Auge hat seine maximale Empfindlichkeit gemäß V-Lambda-Kurve bei einer Wellenlänge von 555 nm (gelbgrün). 1 Lumen ist definiert als der Lichtstrom einer 1,464 mW starken 555-nm-Lichtquelle (grün) mit 100 % Lichtausbeute. Eine 1,464 mW starke rote Lichtquelle liefert nur etwa 0,1 lm, da das Auge im Roten nur 10 % seiner maximalen Empfindlichkeit besitzt.

Die Größe Lumen pro Watt wird oft als Maß für die Lichtausbeute einer Lichtquelle angegeben, weil sie auf dem vom menschlichen Auge nutzbaren Lichtanteil beruht.

Formeln[Bearbeiten]

Der Lichtstrom ist ein Maß für die gesamte von einer Strahlungsquelle ausgesandte sichtbare Strahlung. Strahlt eine Lichtquelle mit einer Lichtstärke von I in einem Raumwinkelbereich von dΩ , dann beträgt der Gesamtlichtstrom Φv:

\mathit{\Phi_v} = \int I(\Omega) \, \rm d\Omega

Wenn beispielsweise eine isotrop (in alle Richtungen gleich) strahlende Lichtquelle mit 1 Candela leuchtet, also 1 lm pro 1 Steradiant aussendet, erhält man den Lichtstrom durch die Summierung (Integral) der Lichtstärke über den gesamten Raumwinkel, der die Lichtquelle umgibt:

1\, \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}} 4 \pi \ \mathrm{sr} = 4 \pi \ \mathrm{lm}, also ca. 12,566 lm.

Die Beleuchtungsstärke, gemessen in Lux, lässt sich in Lichtstrom und Lichtstärke umrechnen.

ANSI-Lumen[Bearbeiten]

ANSI-Lumen wird bei der Angabe des Lichtstroms von Projektoren (inkl. Videoprojektoren) verwendet, um zu sagen, dass das Gerät nach der Norm des American National Standards Institute getestet wurde. Die entsprechende Norm IT7.227-1998 wurde aber bereits im Juli 2003 vom ANSI zurückgezogen und findet sich dort nicht mehr. Gültig sind hingegen die praktisch identischen Normen der „International Electrotechnical Commission (IEC)“ sowie die DIN EN 61947-1. Zur Vorbereitung der Messung ist der Projektor so einzustellen, dass vor einem weißen Hintergrund ein 5 % graugetöntes Feld von einem 10 % graugetönten Feld zu unterscheiden ist, also zwei sehr helle Grautöne. Die Projektionsfläche wird dann in drei Spalten und drei Reihen geteilt, und der Mittelwert der Beleuchtungsstärke aller neun Felder ermittelt. Der Mittelwert multipliziert mit der Projektionsfläche ergibt die ANSI-Lumen.

Lumen = Lux·m²

Im Gegensatz zur Beleuchtungsstärke ist der Lichtstrom unabhängig von der Größe der projizierten Fläche. Die Angaben der meisten Hersteller von Projektoren beziehen sich auf die normgerechten (früher: ANSI) Maximaleinstellungen, die für die Praxis nur selten optimal sind. Die bei optimaler Einstellung erreichten Lichtströme liegen teilweise deutlich darunter.

Übersicht anderer photometrischer Größen[Bearbeiten]

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten
Bezeichnung Formelzeichen Definition Einheitenname Einheitenumformung Dimension
Lichtstrom
(luminous flux, luminous power)
\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P \textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda Lumen (lm) \textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd} \mathsf{J} \,
Beleuchtungsstärke
(illuminance)
\textstyle E_\mathrm{v} \, \textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A} Lux (lx), früher auch Nox (nx), Phot (ph) \textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Spezifische Lichtausstrahlung
(luminous emittance)
\textstyle M_\mathrm{v} \, \textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A} Lux (lx) \textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Leuchtdichte
(luminance)
\textstyle L_\mathrm{v} \, \textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1} keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel \textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot J}
Lichtstärke
(luminous intensity)
\textstyle I_\mathrm{v} \, \textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega} Candela (cd) (SI-Basiseinheit),
früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)
\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}} \mathsf{J} \,
Lichtmenge
(luminous energy)
\textstyle Q_\mathrm{v} \, \textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg \textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s} \mathsf{T \cdot J}
Belichtung
(luminous exposure)
\textstyle H_\mathrm{v} \, \textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t Luxsekunde (lx s) \textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}} \mathsf{L^{-2} \cdot T \cdot J}
Lichtausbeute
(luminous efficacy)
\textstyle \eta\,, \rho\, \textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P} Lumen / Watt \textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}} \mathsf{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}
Raumwinkel
(solid angle)
\textstyle \Omega \, \textstyle \Omega = \frac{S}{r^2} Steradiant (sr) \textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}} \mathsf{1} \, (Eins)

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]