Magnetische Permeabilität

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Physikalische Größe
Name magnetische Permeabilität
Formelzeichen
Größen- und
Einheitensystem
Einheit Dimension
SI H·m−1
V·s·A−1·m−1
L·M·T−2·I−2
Gauß, emE (cgs) 1
esE (cgs) cm−2·s2 L−2·T2
Siehe auch: Magnetische Feldkonstante
Vereinfachter Vergleich der Permeabilitäten ferromagnetischer , paramagnetischer und diamagnetischer Materialien mit der Vakuumpermeabilität . Dabei ist jeweils der Anstieg der Geraden oder Kurve (Differentielle Permeabilität).

Die magnetische Permeabilität (auch magnetische Leitfähigkeit) bestimmt die Fähigkeit von Materialien, sich einem Magnetfeld anzupassen oder präziser die Magnetisierung eines Materials in einem äußeren Magnetfeld. Es bestimmt daher die Durchlässigkeit (lateinisch permeare „durchgehen, durchdringen“)[1] von Materie für magnetische Felder.

Eine eng verwandte Größe ist die dimensionslose magnetische Suszeptibilität

Grundlagen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Permeabilität ist das Verhältnis der magnetischen Flussdichte zur magnetischen Feldstärke :

Die magnetische Feldkonstante ist eine physikalische Konstante und gibt die magnetische Permeabilität des Vakuums an. Auch dem Vakuum ist eine Permeabilität zugewiesen, da sich auch dort Magnetfelder einstellen oder elektromagnetische Felder ausbreiten können. Die Permeabilitätszahl , früher auch als relative Permeabilität bezeichnet, ist das Verhältnis

Für das Vakuum ergibt sich eine Permeabilitätszahl von Eins. Die Größe der Dimension Zahl hängt mit der magnetischen Suszeptibilität zusammen über die Beziehung[2]

Klassifizierung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Permeabilitätszahlen ausgewählter Materialien
Stoff / Medium µr Einteilung
Supraleiter 1. Art 0 ideal diamagnetisch
Bismut 1 1,66 · 10−4 diamagnetisch
Wasser 1 9,1 · 10−6
Kupfer 1 6,4 · 10−6
Wasserstoff 1 2,06 · 10−9
Vakuum 1 (per Definition)
Luft 1 + 4 · 10−7 paramagnetisch
Aluminium 1 + 2,2 · 10−5
Platin 1 + 2,57 · 10−4
Flüssigsauerstoff 1 + 3,6 · 10−4
Austenitischer Stahl 1 + 0,003…0,05
Ferrofluid 00.003…000.010 superparamagnetisch
Ferrite 00.004…015.000 ferrimagnetisch
Kobalt 00.080…000.200 ferromagnetisch *)
Martensitischer Stahl 00.040…000.950
Ferritischer Stahl 01.000…001.800
Eisen 00.300…010.000
Mu-Metall (NiFe) 50.000…140.000
ferromagnetische
nanokristalline Metalle
20.000…150.000
ferromagnetische
amorphe Metalle
00.700…500.000
MetGlas 2714A[3] 00.000…106
*) Wert empfindlich abhängig von genauer Zusammensetzung/Reinheit, magnetischer Feldstärke, Frequenz und Nachbehandlung (mechanische Bearbeitung, Ausglühen)

Magnetische Materialien lassen sich anhand ihrer Permeabilitätszahl klassifizieren.

Ideale Diamagnetische Stoffe 
Supraleiter 1. Art sind ideal diamagnetische Stoffe. Sie verhalten sich im konstanten Magnetfeld wie ideale Diamagneten mit . Dieser Effekt heißt Meißner-Ochsenfeld-Effekt und ist ein wichtiger Bestandteil der Supraleitung. Ein externes Magnetfeld dringt nicht in sie ein.
Diamagnetische Stoffe 
Diamagnetische Stoffe besitzen eine geringfügig kleinere Permeabilität als das Vakuum, zum Beispiel Stickstoff, Kupfer oder Wasser. Diamagnetische Stoffe haben das Bestreben, das Magnetfeld aus ihrem Innern zu verdrängen. Sie magnetisieren sich gegen die Richtung eines externen Magnetfeldes, folglich ist . Diamagnetische Beiträge sind im Allgemeinen temperaturunabhängig. Einen Sonderfall stellen die Supraleiter 1. Art dar.
Paramagnetische Stoffe 
Für die meisten Materialien ist die Permeabilitätszahl etwas größer als Eins (zum Beispiel Sauerstoff, Luft) – die so genannten paramagnetischen Stoffe. In paramagnetischen Stoffen richten sich die atomaren magnetischen Momente in externen Magnetfeldern aus und verstärken damit das Magnetfeld im Innern des Stoffes. Die Magnetisierung ist also positiv und damit . Die Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität wird durch das Curiesche Gesetz bestimmt. Paramagnetismus kann auch andere Ursachen haben, so liefern Leitungselektronen von Metallen einen temperaturunabhängigen Beitrag (Pauli-Paramagnetismus).
Superparamagnetische Stoffe
Sie weisen im Gegensatz zu paramagnetischen Stoffen mit einem nur wenig größer als 1 ein deutlich größer als 1 auf. Im Gegensatz zu ferromagnetischen Stoffen weisen sie aber keinerlei Remanenz auf – im externen Magnetfeld ausgerichtete Strukturen verschwinden nach Abschalten des Feldes vollständig durch thermische Relaxation.
Ferrimagnetische Stoffe
Ferrimagnetismus ist an Kristalle gebunden, in denen sich die Stärke der stets antiparallel ausgerichteter Elementarmagnete nicht vollständig aufhebt (Ferrite). Deren ist wesentlich größer als 1 (ca. 20 bis 15.000[4]), jedoch meist kleiner als das der ferromagnetischen Stoffe.
Ferromagnetische Stoffe 
Besondere Bedeutung kommt den weichmagnetischen Werkstoffen unter den ferromagnetischen Stoffen Eisen, Cobalt, Nickel zu; diese und deren Legierungen weisen Permeabilitätszahlen von auf. Sie werden in der Elektrotechnik für Spulen-Magnetkerne, Elektromotoren und Transformatoren eingesetzt. Ferromagnete richten ihre magnetischen Momente parallel zum äußeren Magnetfeld aus, dies ist mehr oder weniger reversibel.

Abhängigkeit der Permeabilität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Im Gegensatz zu dia- und paramagnetischen Flüssigkeiten und Feststoffen ist die Permeabilität bei den anderen Magnetstoffen abhängig von

Bei Gasen ist die Permeabilität weitgehend proportional zur Dichte, damit abhängig von Druck und Temperatur. Bei Supraleitern 1. Art verschwindet der ideale Diamagnetismus oberhalb der Sprungtemperatur.

Abhängigkeit von der Frequenz: Komplexe Permeabilität, Permeabilitätszahl[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Vor allem in der Elektrotechnik werden zur Erfassung zeitabhängiger Effekte Phasoren für die Felder und entsprechend eine komplexe Permeabilität benutzt.

Der Realteil der komplexen Permeabilität entspricht der normalen Permeabilität. Der Imaginärteil hingegen beschreibt die Größe der Ummagnetisierungsverluste.

Mit Ausnahme der ferri- und ferromagnetischen Materialien mit einer deutlich höheren relativen Permeabilität als eins, ist der Imaginärteil der komplexen Permeabilität vernachlässigbar, ebenso die Frequenzabhängigkeit der Permeabilität. Es ergibt sich eine skalare, frequenzunabhängige Permeabilität:

.

Bei ferri- und ferromagnetischen Materialien kann die Frequenzabhängigkeit für viele technische Anwendungen nicht vernachlässigt werden, es ergibt sich:

,

wobei die Frequenz des magnetischen Wechselfeldes ist. Der Imaginärteil ist direkt der Bewegung der Bloch-Wände im Material zugeordnet und bei einer Resonanz ergibt sich ein Maximum.

Wie viele physikalische Materialeigenschaften ist auch die komplexe Permeabilität in der verallgemeinerten linearen Form eigentlich ein dreidimensionaler Tensor zweiter Stufe. Bei den meisten Materialien ist die Anisotropie der magnetischen Eigenschaften aber so klein, dass eine Beschreibung als skalare, komplexe Permeabilität ausreichend ist. Ausnahme ist zum Beispiel kornorientiertes Elektroblech.

Abhängigkeit von der Feldstärke: Differentielle Permeabilität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die Magnetisierung hängt bei ferromagnetischen Stoffen im Allgemeinen nicht linear vom äußeren Magnetfeld ab. Bei ferri- und ferromagnetischen Werkstoffe wird eine magnetische Sättigung beobachtet. Aufgrund dessen sowie aufgrund der magnetischen Remanenz ist auch die Permeabilität nicht konstant. Außerdem hängt die Magnetisierung von der vorhergehenden Magnetisierung ab, man sagt sie haben ein Gedächtnis. Das Verhalten wird durch eine Hystereseschleife beschrieben. Die Definition als Verhältnis entspricht nur der Steigung der Magnetisierungskurve, wenn diese linear ist.

Je nach Anwendung werden verschiedene Angaben der Permeabilität benutzt. Für technische Anwendungen ist neben der Permeabilität als Quotient aus magnetischer Flussdichte in Tesla (T) und magnetischer Feldstärke in Ampere pro Meter (A/m) die differentielle Permeabilität , also Steigung der Hysteresekurve an einem Ort, von Bedeutung.[5]

Hysteresekurve

Das Problem einer als konstant angenommenen Permeabilität kann anhand der Hysteresekurve gezeigt werden. Die Permeabilität entspricht der Steigung

.

Abhängigkeit von der Richtung: Anisotropie der Permeabilität[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Nur in dem Fall, dass Linearität und Isotropie gegeben sind, ist die Permeabilität eine skalare Materialkonstante.
In anisotropen Materialien (Walzrichtung von Blechen, kornorientierte Elektrobleche) ist die magnetische Permeabilität oft richtungsabhängig. Diese magnetische Anisotropie lässt sich durch eine Matrix bzw. einem Permeabilitätstensor beschreiben. Die Komponenten der Vektoren und hängen dann über die Gleichung

zusammen. Die Schreibweise als Tensor 2. Stufe ist nur eingeschränkt geeignet, um die magnetische Anisotropie von ferromagnetischen Werkstoffen zu erfassen. Insbesondere die kristalline Anisotropie ist nichtlinear. Hier ist eine analoge Definition wie bei der differentiellen Permeabilität nötig.

Siehe auch[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Hans Fischer: Werkstoffe in der Elektrotechnik. Aufbau, Eigenschaften, Prüfung, Anwendung. 2. überarbeitete Auflage. Carl Hanser Verlag, München u. a. 1982, ISBN 3-446-13553-7.
  • Horst Kuchling: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun u. a. 1982, ISBN 3-87144-097-3.
  • Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. völlig neubearbeitete und erweiterte Auflage. Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal 1989, ISBN 3-8085-3018-9 (Europa-Lehrmittel 30318).
  • Horst Stöcker (Hrsg.): Taschenbuch der Physik. Formeln, Tabellen, Übersichten. 4. korrigierte Auflage. Verlag Harri Deutsch, Thun u. a. 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
  • Physikalisch-Technische Bundesanstalt: Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]).

Einzelnachweise[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  1. permeabel. In: wissen.de. Abgerufen am 29. Mai 2017.
  2. Im CGS-Einheitensystem ist die Suszeptibilität anders definiert. Dort gilt: .
  3. https://metglas.com/wp-content/uploads/2021/06/2714A-Magnetic-Alloy-updated.pdf
  4. http://www.amidon.de/contents/de/d541.html Mitteilung Firma Amidon zu Ferritkernen, abgerufen am 20. Apr. 2023
  5. Heinrich Frohne, Karl-Heinz Löcherer, Hans Müller: Moeller Grundlagen der Elektrotechnik. 19. Auflage. Springer-Verlag, 2013, ISBN 3-322-93889-1, S. 224 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).