Maryam Mirzakhani

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Maryam Mirzakhani (* Mai 1977 in Teheran) ist eine iranische Mathematikerin, die 2014 als erste Frau mit der Fields-Medaille ausgezeichnet wurde. Seit 2008 ist sie Professorin an der Stanford University.

Leben[Bearbeiten]

Schon als Schülerin der Farzanegan-Schule für besonders begabte Mädchen in Teheran gewann Mirzakhani einen mathematischen Talentwettbewerb sowie 1994 und 1995 Goldmedaillen bei den Internationalen Mathematikolympiaden. 1999 machte sie an der Sharif-Universität in Teheran ihren Bachelor-Abschluss in Mathematik und ging im Anschluss an die Harvard University, wo sie 2004 bei Curtis McMullen über Simple Geodesics on Hyperbolic Surfaces and Volume of the Moduli Space of Curves promoviert wurde.[1] 2003 war sie Junior Fellow in Harvard und von 2004 bis 2008 Research Fellow des Clay Mathematics Institute sowie Assistant Professor an der Princeton University.[2] Zum 1. September 2008 wurde Mirzakhani auf eine Professur nach Stanford berufen.[3]

Sie ist mit dem tschechischen Mathematiker Jan Vondrák (* 1974, arbeitet am IBM Almaden Research Center in San Jose, CA)[4] verheiratet und hat mit ihm eine Tochter (* 2011).[5]

Forschung[Bearbeiten]

Mirzakhani befasst sich mit hyperbolischer Geometrie, symplektischer Geometrie, Teichmüllertheorie und Ergodentheorie. Ihr zentrales Forschungsgebiet ist die Theorie der Modulräume (Parameterräume) Riemannscher Flächen. Dieses Gebiet ist für seine Verbindung zahlreicher anderer mathematischer Teilgebiete bekannt, da sowohl die geometrischen (als hyperbolische Flächen, symplektische Strukturen), komplex-analytischen und algebraischen Aspekte (als algebraische Kurven) untersucht werden.

2009 erhielt sie für ihre Dissertation den Blumenthal Award der American Mathematical Society. In der Laudatio wird die originelle Kombination von Methoden der hyperbolischen Geometrie, klassischer Methoden aus der Theorie automorpher Formen und symplektischer Reduktion hervorgehoben, die zu Resultaten bei drei wichtigen Problemen führten:

  1. Eine rekursive Formel für die Weil-Petersson-Volumina der Modulräume Riemannscher Flächen.
  2. Eine asymptotische Bestimmung der Zahl einfacher,[6] geschlossener Geodätischer auf hyperbolischen Flächen als Funktion der Länge L. Die Anzahl wächst nach Mirzakhani für Längen kleiner oder gleich L asymptotisch wie L^{6g-6}, wobei der Exponent die Dimension des Modulraums der zugehörigen Riemannschen Fläche mit dem topologischen Geschlecht g bezeichnet. Die Formel für geschlossene Geodätische auf hyperbolischen Flächen (Primzahlsatz für Geodätische) war schon lange bekannt und zeigte exponentielles Wachstum (Atle Selberg, Heinz Huber). Der Beweis der Formel für die asymptotische Anzahl einfacher Geodätischer folgte aus ihren Volumenberechnungen für Modulräume.
  3. Ein neuer Beweis der Witten-Vermutung über die Existenz exakt integrabler Strukturen vom Korteweg-de-Vries-Typ bei der Bestimmung der Schnittzahlen in Modulräumen von Kurven (zuerst 1992 von Maxim Lwowitsch Konzewitsch bewiesen).[7] Mirzakhani gab im Rahmen ihres neuen Beweises eine Interpretation über das Abzählen von Geodätischen in Modulräumen.

In der Dynamik auf Modulräumen (Teichmüller-Räumen) bewies sie 2010 die lange offene Vermutung von William Thurston, dass der von Thurston eingeführte Earthquake-Fluss auf diesen ergodisch ist. 2014 bewies sie mit Alex Eskin Starrheitseigenschaften für komplexe Geodätische (und deren Abschluss) in Modulräumen ähnlich den Sätzen von Marina Ratner für Flüsse in homogenen Räumen. Dies war überraschend, da man hier irreguläres oder fraktales Verhalten erwartete, weil die Modulräume das völlige Gegenteil homogener Räume sind.

In Teheran veröffentlichte sie 1999 mit ihrer Kommilitonin Roya Beheshti, die seit 2013 Associate Professor für Mathematik an der Washington University in St. Louis ist,[5][8] ein Buch über Probleme elementarer Zahlentheorie.[9] Sie befasste sich auch mit Graphentheorie.

Auszeichnungen[Bearbeiten]

2009 erhielt Mirzakhani den Blumenthal Award der American Mathematical Society und 2013 den Ruth Lyttle Satter Prize in Mathematics. 2014 wurde ihr gemeinsam mit Peter Scholze der Clay Research Award für bedeutende Beiträge zur Geometrie und Ergodentheorie zugesprochen, insbesondere für ihren Beweis eines Analogons des Ratner-Theorems über unipotente Flüsse für Modulräume von Flächen.[10] Zudem wurde sie als Plenarsprecherin des Internationalen Mathematikerkongresses 2014 in Seoul ausgewählt.

Im August 2014 erhielt sie als weltweit erste Frau – sowie als erste Person aus dem Iran – die Fields-Medaille für (nach der offiziellen Laudatio) „herausragende Beiträge zur Geometrie und Dynamik Riemannscher Flächen und ihrer Modulräume“, wobei sie „Methoden verschiedener Gebiete wie algebraische Geometrie, Topologie und Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammengebracht“ habe.[11]

Werke (Auswahl)[Bearbeiten]

  • Simple geodesics and Weil-Petersson volumes of moduli spaces of bordered Riemann surfaces. Inventiones Mathematicae 167, 179-222 (2007), pdf.
  • Weil-Petersson volumes and intersection theory on the moduli space of curves. Journal of the American Mathematical Society 20, 1-23 (2007), pdf.
  • Growth of the number of simple closed geodesics on hyperbolic surfaces. Annals of Mathematics (2) 168-1, 97-125 (2008), pdf.
  • Growth of Weil-Petersson volumes and random hyperbolic surfaces of large genus. J. Differential Geom. 94 (2013), no. 2, 267–300, pdf.
  • mit Alex Eskin: Invariant and stationary measures for the SL(2,R) action on moduli space, Preprint 2014 pdf.

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Maryam Mirzakhani – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Mathematics Genealogy Project
  2. Press Release: Fields Medal 2014 for Maryam Mirzakhani, mathunion.org, 12. August 2014.
  3. Stanford Report: Report of the President to the Board of Trustees Veröffentlicht am 9. April 2008. Abgerufen am 15. August 2014.
  4. CV Jan Vondrák, stanford.edu
  5. a b Erica Klarreich: A Tenacious Explorer of Abstract Surfaces Quanta Magazine, 12. August 2014.
  6. also sich nicht selbst schneidender
  7. Laudatio Blumenthal Award
  8. CV Roya Beheshti
  9. Fatemi Publishers, Teheran 1999 (in Farsi)
  10. Clay Research Awards 2014
  11. Offizielle Würdigung