Mathematische Konstante
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Eine mathematische Konstante ist eine fest definierte spezielle reelle oder komplexe Zahl, die sich auf natürliche Weise in der Mathematik ergibt. Anders als physikalische Konstanten werden mathematische Konstanten unabhängig von jedem physikalischen Maß definiert. Viele spezielle Zahlen haben eine besondere Bedeutung in der Mathematik und treten in vielen unterschiedlichen Kontexten auf. Beispielsweise gibt es bis auf einen komplexen Faktor genau eine holomorphe Funktion f(z) mit f'(z) = f(z). Folglich ist f(1) / f(0) eine mathematische Konstante (die sog. eulersche Zahl e). Weiter ist f(z) eine periodische Funktion, und der Absolutwert ihrer Periode ist eine andere mathematische Konstante, 2π. Mathematische Konstanten sind Elemente des Körpers der reellen oder komplexen Zahlen und lassen sich in vielen Fällen numerisch beliebig genau berechnen. Jedoch gibt es auch einige mathematische Konstanten, für die nur sehr grobe Näherungen bekannt sind, wie z. B. die brunsche Konstante B2 = 1,90216058....
Das Gebiet der mathematischen Konstanten wird der Zahlentheorie zugerechnet und ist seit Archimedes bis in die heutige Zeit Forschungsgegenstand. Von den meisten mathematischen Konstanten ist trotz großer Anstrengungen ungeklärt, ob sie rational oder irrational bzw. algebraisch oder transzendent sind. Eine besonders einfache Klasse bilden die polylogarithmischen Konstanten, zu denen die Logarithmen und die Werte der Riemannschen Zetafunktion an den positiven ganzzahligen Argumentstellen gehören. Für einen Teil dieser Klasse sind BBP-Reihen bekannt.
Einige wichtige mathematische Konstanten:
| Symbol | Dezimaldarstellung (OEIS-Link) |
Name | Zahlentyp | Erstmals beschrieben | Zahl der bekannten Nachkommastellen | Anwendungsgebiete | Definition oder Eigenschaften |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0
|
= 0. | Null | ganz | um 700 v. Chr. bei den Babyloniern | (keine vorhanden) | Mathematik | Neutrales Element der Addition der reellen Zahlen |
|
1
|
= 1. | Eins | ganz | (keine vorhanden) | Mathematik | Neutrales Element der Multiplikation der reellen Zahlen | |
|
π
|
= 3,14159 26535 89793 23846… (A000796) |
Kreiszahl, Archimedes-Konstante, ludolphsche Zahl | transzendent | 2000 v. Chr. | 1241,1 Milliarden | Mathematik, insbes. Analysis und Geometrie, Technik | Verhältnis des Umfangs zum Durchmesser eines Kreises |
|
i
|
= i. | Imaginäre Einheit | algebraisch, komplex | um 1540 | (keine vorhanden) | Mathematik, insbes. Funktionentheorie | Eine Lösung der Gleichung z2 = − 1. |
|
e
|
= 2,71828 18284 59045 23536… (A001113) |
Eulersche Zahl | transzendent | 1618 | 100 Milliarden | Mathematik, insbes. Analysis, Technik | Basis des natürlichen Logarithmus |
|
√2
|
= 1,41421 35623 73095 04880… (A002193) |
Quadratwurzel von 2, Konstante von Pythagoras | irrational, algebraisch | 800 v. Chr. | 200 Milliarden | Geometrie, Technik | Verhältnis der Diagonalen zur Kantenlänge eines Quadrates |
|
√3
|
= 1,73205 08075 68877 29352… (A002194) |
Quadratwurzel von 3, Konstante von Theodorus | irrational, algebraisch | 800 v. Chr. | mind. 100.000 | Geometrie, Technik | Verhältnis der räumlichen Diagonalen zur Kantenlänge eines Würfels |
|
γ
|
= 0,57721 56649 01532 86060… (A001620) |
Euler-Mascheroni-Konstante | 1735 | 29,8 Milliarden | Zahlentheorie | Grenzwert der Differenz von harmonischer Reihe und ln(n) | |
|
φ, τ
|
= 1,61803 39887 49894 84820… (A001622) |
Goldener Schnitt,  |
irrational, algebraisch | 250 v. Chr. | 100 Milliarden | Geometrie | Größenverhältnis, das sich in der Natur, der belebten wie unbelebten, finden lässt |
|
ϖ
|
= 2,62205 75542 92119 81046… (A062539) |
Lemniskatische Konstante | transzendent | Zahlentheorie | Umfang der Lemniskate | ||
|
β*
|
≈ 0,70258 (A118288) |
Embree-Trefethen-Konstante | Zahlentheorie | Beschriftete Theorie des Schwellenwertes | |||
|
δ
|
= 4,66920 16091 02990 67185… (A006890) |
1. Feigenbaumkonstante | 1975 | Chaostheorie | Übergang ins Chaos | ||
|
α
|
= 2,50290 78750 95892 82228… (A006891) |
2. Feigenbaumkonstante | Chaostheorie | Übergang ins Chaos | |||
|
C2
|
= 0,66016 18158 46869 57392… (A005597) |
Primzahlzwillingskonstante | 5.020 | Zahlentheorie | |||
|
M1
|
= 0,26149 72128 47642 78375… (A077761) |
Meissel-Mertens-Konstante | 1866 1874 |
8.010 | Zahlentheorie | ||
|
B2
|
≈ 1,90216 05831 04 (A065421) |
Brunsche Konstante für Primzahlzwillinge | 1919 | 10 | Zahlentheorie | Grenzwert der Summe der Kehrwerte aller Primzahlzwillinge | |
|
B4
|
≈ 0,87058 83800 | Brunsche Konstante für Primzahlvierlinge | Zahlentheorie | Grenzwert der Summe der Kehrwerte aller Primzahlvierlinge | |||
|
Λ
|
> −2,7 × 10-9 | de Bruijn-Newman-Konstante | 1950(?) | Zahlentheorie | |||
|
G
|
= 0,91596 55941 77219 01505… (A006752) |
Catalansche Konstante | 31 Milliarden | Kombinatorik | |||
|
K
|
= 0,76422 36535 89220 66299… (A064533) |
Landau-Ramanujan-Konstante | 30.010 | Zahlentheorie | |||
|
K
|
≈ 1,13198 824 (A078416) |
Viswanath-Konstante | 8 | Zahlentheorie | |||
|
BL
|
≈ 1,08366 | Legendre-Konstante | Zahlentheorie | ||||
|
μ
|
= 1,45136 92348 83381 05028… (A070769) |
Ramanujan-Soldner-Konstante | 75.500 | Zahlentheorie | Nullstelle des Integrallogarithmus | ||
|
EB
|
= 1,60669 51524 15291 76378… (A065442) |
Erdős–Borwein-Konstante | irrational | Zahlentheorie | |||
|
β
|
= 0,28016 94990 23869 13303… (A073001) |
Bernstein-Konstante | Analysis | ||||
|
λ
|
= 0,30366 30028 98732 65859… (A038517) |
Gauß-Kuzmin-Wirsing-Konstante | 1974 | 468 | Kombinatorik | ||
|
D(1)
|
≈ 0,35323 63719 (A145578) |
Hafner-Sarnak-McCurley-Konstante | 1993 | Zahlentheorie | |||
|
λ, μ
|
= 0,62432 99885 43550 87099… (A084945) |
Golomb-Dickman-Konstante | 1930 1964 |
Kombinatorik, Zahlentheorie | |||
| = 0.64341 05462 88338 02618… (A118227) |
Cahen-Konstante | ||||||
| = 0,66274 34193 49181 58097… (A033259) |
Grenzwert von Laplace | ||||||
| = 0,80939 40205 40639 13071… (A085291) |
Alladi-Grinstead-Konstante | Zahlentheorie | |||||
|
Λ
|
≈ 1,09868 58055 25187 01 (A086053) |
Lengyel-Konstante | 1992 | Kombinatorik | |||
| = 1,18656 91104 15625 45282… (A100199) |
Chintschin-Lévy-Konstante | Zahlentheorie | |||||
| = 1,20205 69031 59594 28539… (A002117) |
Apéry-Konstante | irrational | 31 Milliarden | Wert der riemannschen Zetafunktion ζ an der Stelle 3 | |||
|
θ
|
= 1,30637 78838 63080 69046… (A051021) |
Mills-Konstante | 1947 | Zahlentheorie | |||
| = 1,45607 49485 82689 67139… (A072508) |
Backhouse-Konstante | ||||||
| = 1,46707 80794 33975 47289… (A086237) |
Porter-Konstante | 1975 | Zahlentheorie | ||||
| = 1,53960 07178 39002 03869… (A118273) |
Liebs Eiswürfelkonstante, (4 / 3)3 / 2 |
irrational, algebraisch | 1967 | Kombinatorik | |||
| = 1,70521 11401 05367 76428… (A033150) |
Niven-Konstante | 1969 | Zahlentheorie | ||||
| = 2,58498 17595 79253 21706… (A062089) |
Sierpiński-Konstante | ||||||
| = 2,68545 20010 65306 44530… (A002210) |
Chintschin-Konstante | 1934 | 110.000 | Zahlentheorie | |||
|
F
|
= 2,80777 02420 28519 36522… (A058655) |
Fransén-Robinson-Konstante | 1.025 | Analysis | |||
|
A
|
= 1,28242 71291 00622 63687… (A074962) |
Konstante von Glaisher-Kinkelin | 1878[1] | 20.000 | Analysis, Analytische Zahlentheorie | ||
| ≈ 0,00787 49969 97812 3844 (A100264) |
Chaitinsche Konstante | transzendent | 64 bit | Theoretische Informatik | Wahrscheinlichkeit, mit der eine universelle Turingmaschine bei beliebiger Eingabe anhält | ||
|
G
|
= 1,01494 16064 09653 6250... (A143298) |
Gieseking-Konstante | [2] | ||||
|
L
|
≈ 0,5 | Landau-Konstante | 1 | Analysis |
[Bearbeiten] Siehe auch
[Bearbeiten] Einzelnachweise
- ↑ Eric W. Weisstein: Glaisher-Kinkelin Constant auf MathWorld (englisch)
- ↑ Eric W. Weisstein: Gieseking's Constant auf MathWorld (englisch)
[Bearbeiten] Weblinks
- Eric W. Weisstein: Constants auf MathWorld (englisch)
- Simon Plouffe's inverter (englisch; Eingabe eines Zahlenwerts und Suche nach der Konstanten)
- Ursprung der Bezeichnungen für die mathematischen Konstanten (englisch)
- Xavier Gourdon, Pascal Sebah: Constants and Records of Computation auf Numbers, constants and computation, 16. August 2008 (englisch)
