Liste mathematischer Symbole

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Einige mathematische Symbole

Diese Liste mathematischer Symbole zeigt eine Auswahl der gebräuchlichsten Symbole, die in moderner mathematischer Notation innerhalb von Formeln verwendet werden. Nachdem es praktisch unmöglich ist, alle jemals in der Mathematik verwendeten Symbole aufzuführen, werden in dieser Liste nur diejenigen Symbole angegeben, die häufig im Mathematikunterricht oder im Mathematikstudium auftreten. Viele der Zeichen sind genormt, beispielsweise in DIN 1302 Allgemeine mathematische Zeichen oder DIN EN ISO 80000-2 Größen und Einheiten – Teil 2: Mathematische Zeichen für Naturwissenschaft und Technik.

Die folgende Liste beschränkt sich weitgehend auf nicht-alphanumerische Zeichen. Sie ist nach Teilgebieten der Mathematik unterteilt und innerhalb der Teilgebiete inhaltlich gruppiert. Manche Symbole haben je nach Kontext eine unterschiedliche Bedeutung und tauchen entsprechend mehrmals in der Liste auf. Weiterführende Informationen zu den Symbolen und ihrer Bedeutung finden sich in den jeweils verlinkten Artikeln.

Erklärung[Bearbeiten]

Für jedes mathematische Symbol werden folgende Informationen angegeben:

  • Symbol: Das Symbol, wie es durch LaTeX dargestellt wird. Bei mehreren typografischen Varianten wird nur eine der Varianten gezeigt.
  • Verwendung: Eine beispielhafte Verwendung des Symbols innerhalb einer Formel. Buchstaben stehen hierbei als Platzhalter für Zahlen, Variablen oder komplexere Ausdrücke. Unterschiedliche Verwendungsmöglichkeiten werden separat aufgeführt.
  • Interpretation: Eine kurze textuelle Beschreibung der Bedeutung der Formel in der vorangegangenen Spalte.
  • Artikel: Der Wikipedia-Artikel, in dem die Bedeutung (Semantik) des Symbols behandelt wird.
  • LaTeX: Der LaTeX-Befehl, mit dem das Symbol erzeugt wird. Zeichen aus dem ASCII-Zeichensatz können mit wenigen Ausnahmen (Doppelkreuz, Backslash, geschweifte Klammern, Prozentzeichen) direkt verwendet werden. Hoch- und Tiefstellung erfolgt über die Zeichen ^ und _ und ist nicht explizit angegeben.
  • HTML: Das Symbol in HTML, sofern es als benanntes Zeichen definiert ist. Nicht benannte Zeichen können durch Angabe des Unicode-Codepunktes der folgenden Spalte in der Form &#xnnnn; dargestellt werden. Hoch- und Tiefstellung erfolgt über <sup></sup> und <sub></sub>.
  • Unicode: Der Codepunkt des entsprechenden Unicode-Zeichens. Manche Zeichen sind kombinierend und erfordern die Eingabe weiterer Zeichen. Bei Klammern werden jeweils die Codepunkte der öffnenden und der schließenden Klammer angegeben.

Mengenlehre[Bearbeiten]

Definitionszeichen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
: A : B A wird durch B definiert Definition : U+003A
A := B A wird per Definition gleich B gesetzt
A :\Leftrightarrow B A wird per Definition gleichwertig zu B gesetzt

Mengenkonstruktion[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\varnothing leere Menge Leere Menge \varnothing,
\emptyset
&empty; U+2205
\{ ~ \} \{ a,b,\ldots \} Menge bestehend aus den Elementen a, b und so weiter Menge (Mathematik) \{ \} U+007B/D
\mid \{ a \mid T(a) \} Menge der Elemente a, die die Bedingung T(a) erfüllen \mid U+007C
\colon \{ a \, \colon T(a) \} \colon U+003A

Mengenoperationen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\cup A \cup B Vereinigung der Mengen A und B Vereinigungsmenge \cup &cup; U+222A
\cap A \cap B Durchschnitt der Mengen A und B Schnittmenge \cap &cap; U+2229
\setminus A \setminus B Differenz der Mengen A und B Differenzmenge \setminus U+2216
\triangle A \, \triangle \, B symmetrische Differenz der Mengen A und B Symmetrische Differenz \triangle &Delta; U+2206
\times A \times B kartesisches Produkt der Mengen A und B Kartesisches Produkt \times &times; U+2A2F
\dot{\cup} A \, \dot{\cup} \, B Vereinigung disjunkter Mengen A und B Disjunkte Vereinigung \dot\cup U+228D
\sqcup A \sqcup B Disjunkte Vereinigung der Mengen A und B \sqcup U+2294
{}^{\mathrm C} A^{\mathrm C} Komplement der Menge A Komplement (Mengenlehre) \mathrm{C} U+2201
\overline{~~} \overline{A} \bar U+0305
\mathcal{P} \mathcal{P}(A) Potenzmenge der Menge A Potenzmenge \mathcal{P} U+1D4AB
\mathfrak{P} \mathfrak{P}(A) \mathfrak{P} U+1D513

Mengenrelationen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\subset A \subset B A ist echte Teilmenge von B Teilmenge \subset &sub; U+2282
\subsetneq A \subsetneq B \subsetneq U+228A
\subseteq A \subseteq B A ist Teilmenge von B \subseteq &sube; U+2286
\supset A \supset B A ist echte Obermenge von B Obermenge \supset &sup; U+2283
\supsetneq A \supsetneq B \supsetneq U+228B
\supseteq A \supseteq B A ist Obermenge von B \supseteq &supe; U+2287
\in a \in A das Element a ist in der Menge A enthalten Element (Mathematik) \in &isin; U+2208
\ni A \ni a \ni, \owns &ni; U+220B
\notin a \notin A das Element a ist nicht in der Menge A enthalten \notin &notin; U+2209
\not\ni A \not\ni a \not\ni U+220C

Hinweis: die Symbole \subset und \supset werden nicht einheitlich verwendet und schließen häufig die Gleichheit der beiden Mengen nicht aus.

Zahlenmengen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\N natürliche Zahlen Natürliche Zahl \mathbb{N} U+2115
\Z ganze Zahlen Ganze Zahl \mathbb{Z} U+2124
\Q rationale Zahlen Rationale Zahl \mathbb{Q} U+211A
\mathbb A algebraische Zahlen Algebraische Zahl \mathbb{A} U+1D538
\R reelle Zahlen Reelle Zahl \mathbb{R} U+211D
\C komplexe Zahlen Komplexe Zahl \mathbb{C} U+2102
\H Quaternionen Quaternion \mathbb{H} U+210D

Mächtigkeiten[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
|~~| |A| Mächtigkeit (Kardinalität) einer Menge A Mächtigkeit (Mathematik) \vert U+007C
\# \# A \# U+0023
\mathfrak{c} Mächtigkeit des Kontinuums Kontinuum (Mathematik) \mathfrak{c} U+1D520
\aleph \aleph_0, \aleph_1, ... Kardinalzahlen Kardinalzahl (Mathematik) \aleph U+2135
\beth \beth_0, \beth_1, ... Beth-Zahlen Beth-Funktion \beth U+2136

Arithmetik[Bearbeiten]

Rechenzeichen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
+ a + b a und b werden addiert Addition + U+002B
- a - b b wird von a subtrahiert Subtraktion - U+2212
a b &minus; U+2052
\cdot a \cdot b a und b werden multipliziert Multiplikation \cdot &middot; U+22C5
\times a \times b \times &times; U+2A2F
: a : b a wird durch b dividiert Division (Mathematik) : U+003A
/ a/b / &frasl; U+2215
\div a \div b \div &divide; U+00F7
\frac{~~}{~~} \tfrac{a}{b} \frac U+2044
- -a negative Zahl a oder additiv Inverses von a Unäres Minus - &minus; U+2212
\pm \pm a plus oder minus a Plusminuszeichen \pm &plusmn; U+00B1
\mp \mp a minus oder plus a \mp U+2213
(~) (a) der Term a wird zuerst ausgewertet Klammer (Zeichen) ( ) U+0028/9
[~] [a] [ ] U+005B/D

Gleichheitszeichen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
= a = b a ist gleich b Gleichung = U+003D
\neq a \neq b a ist nicht gleich b Ungleichung \neq &ne; U+2260
\equiv a \equiv b a ist identisch zu b Identitätsgleichung \equiv &equiv; U+2261
\approx a \approx b a ist ungefähr gleich b Rundung \approx &asymp; U+2248
\sim a \sim b a ist proportional zu b Proportionalität \sim &sim; U+223C
\propto a \propto b \propto &prop; U+221D
\widehat{=} a \, \widehat{=} \, b a entspricht b Entspricht-Zeichen \widehat{=} U+2259

Vergleichszeichen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
< a < b a ist kleiner als b Vergleich (Zahlen) < &lt; U+003C
> a > b a ist größer als b > &gt; U+003E
\leq a \leq b a ist kleiner als b oder gleich b \le, \leq &le; U+2264
\leqq a \leqq b \leqq U+2266
\geq a \geq b a ist größer als b oder gleich b \ge, \geq &ge; U+2265
\geqq a \geqq b \geqq U+2267
\ll a \ll b a ist viel kleiner als b \ll U+226A
\gg a \gg b a ist viel größer als b \gg U+226B

Teilbarkeit[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\mid a \mid b a teilt b Teilbarkeit \mid U+2223
\nmid a \nmid b a teilt b nicht \nmid U+2224
\perp a \perp b a und b sind teilerfremd Teilerfremdheit \perp &perp; U+22A5
\sqcap a \sqcap b größter gemeinsamer Teiler von a und b Größter gemeinsamer Teiler \sqcap U+2293
\wedge a \wedge b \wedge U+2227
\sqcup a \sqcup b kleinstes gemeinsames Vielfaches von a und b Kleinstes gemeinsames Vielfaches \sqcup U+2294
\vee a \vee b \vee U+2228
\equiv \scriptstyle a \, \equiv \, b \; \operatorname{mod} m a und b sind kongruent modulo m Kongruenz (Zahlentheorie) \equiv &equiv; U+2261

Elementare Funktionen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
| ~~ | | x | Betrag von x Betragsfunktion \vert U+007C
\left[ ~~ \right] \left[ x \right] größte ganze Zahl kleiner oder gleich x Gaußklammer [ ] U+005B/D
\lfloor ~~ \rfloor \lfloor x \rfloor \lfloor \rfloor &lfloor; &rfloor; U+230A/B
\lceil ~~ \rceil \lceil x \rceil kleinste ganze Zahl größer oder gleich x \lceil \rceil &lceil; &rceil; U+2308/9
\sqrt{\,} \sqrt{x} Wurzel aus x Wurzel (Mathematik) \sqrt &radic; U+221A
\sqrt[n]{x} n-te Wurzel aus x
\% x \, \% x Prozent Prozent \% U+0025

Anmerkung: die Potenzfunktion wird nicht durch ein eigenes Symbol, sondern durch Hochstellung des Exponenten dargestellt.

Mathematische Konstanten[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\pi Kreiszahl Kreiszahl \pi &pi; U+03C0
e eulersche Zahl Eulersche Zahl e U+0065
\varphi goldener Schnitt Goldener Schnitt \varphi &phi; U+03C6
i imaginäre Einheit Imaginäre Zahl i U+0069

Siehe auch: mathematische Konstante für Symbole weiterer mathematischer Konstanten.

Analysis[Bearbeiten]

Intervalle[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
[~~] [a,b] abgeschlossenes Intervall zwischen a und b Intervall ( )
[ ]
U+0028/9
U+005B/D
]~~[ ]a,b[ offenes Intervall zwischen a und b
(~~) (a,b)
[~~[ [a,b[ rechts halboffenes Intervall zwischen a und b
[~~) [a,b)
]~~] ]a,b] links halboffenes Intervall zwischen a und b
(~~] (a,b]

Folgen und Reihen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\sum \sum_{i=1}^n, \sum_{i \in I} Summe von i=1 bis n bzw. über alle i in der Menge I Summe \sum &sum; U+2211
\prod \prod_{i=1}^n, \prod_{i \in I} Produkt von i=1 bis n bzw. über alle i in der Menge I Produkt (Mathematik) \prod &prod; U+220F
\coprod \coprod_{i=1}^n, \coprod_{i \in I} Koprodukt von i=1 bis n bzw. über alle i in der Menge I Koprodukt \coprod U+2210
( ~~ ) ( a_n ) Folge mit den Folgengliedern a_1, a_2, \ldots Folge (Mathematik) ( ) U+0028/9
\to a_n \to a die Folge (a_n) konvergiert gegen den Grenzwert a Grenzwert (Folge) \to &rarr; U+2192
\infty n \to \infty n strebt nach unendlich Unendlichkeit \infty &infin; U+221E

Funktionen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\to f \colon A \to B die Funktion f bildet von der Menge A in die Menge B ab Funktion (Mathematik) \to &rarr; U+2192
A \, \stackrel f\to \, B
\mapsto f \colon x \mapsto y die Funktion f bildet das Element x auf das Element y ab \mapsto U+21A6
x \, \stackrel f\mapsto \, y
( ~~ ) f(x) Funktionswert von f für das Element x Bild (Mathematik) ( ) U+0028/9
f(X) Bild der Menge X unter der Funktion f
[ ~~ ] f[X] [ ] U+005B/D
\vert f \vert_X Einschränkung der Funktion f auf die Menge X Einschränkung \vert U+007C
\cdot f(\cdot) Platzhalter für eine Variable als Argument der Funktion f Variable (Mathematik) \cdot U+22C5
{}^{-1} f^{-1} Umkehrfunktion zu f Umkehrfunktion -1 U+207B
\circ f \circ g Verkettung der Funktionen f und g Komposition (Mathematik) \circ U+2218
\ast f \ast g Faltung der Funktionen f und g Faltung (Mathematik) \ast &lowast; U+2217
\hat{~} \hat{f} Fourier-Transformierte der Funktion f Fourier-Transformation \hat U+0302

Siehe auch: Symbolische Schreibweisen für Funktionen für weitere Notationsvarianten

Grenzwerte[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\uparrow \lim_{x \uparrow a} f(x) linksseitiger Grenzwert der Funktion f für x gegen a Grenzwert (Funktion) \uparrow &uarr; U+2191
\nearrow \lim_{x \nearrow a} f(x) \nearrow U+2197
\to \lim_{x \to a} f(x) beidseitiger Grenzwert der Funktion f für x gegen a \to &rarr; U+2192
\searrow \lim_{x \searrow a} f(x) rechtsseitiger Grenzwert der Funktion f für x gegen a \searrow U+2198
\downarrow \lim_{x \downarrow a} f(x) \downarrow &darr; U+2193

Asymptotisches Verhalten[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\sim f \sim g die Funktion f ist asymptotisch gleich der Funktion g Asymptotische Analyse \sim &sim; U+223C
o f \in o(g) die Funktion f wächst langsamer als g Landau-Symbole o U+006F
\mathcal{O} f \in \mathcal{O}(g) die Funktion f wächst nicht wesentlich schneller als g \mathcal{O} U+1D4AA
\Theta f \in \Theta(g) die Funktion f wächst genauso schnell wie g \Theta &Theta; U+0398
\Omega f \in \Omega(g) die Funktion f wächst nicht wesentlich langsamer als g \Omega &Omega; U+03A9
\omega f \in \omega(g) die Funktion f wächst schneller als g \omega &omega; U+03C9

Differentialrechnung[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
{}' f', f'' erste bzw. zweite Ableitung der Funktion f Differentialrechnung \prime &prime; U+2032
\cdot \dot f, \ddot f erste bzw. zweite Ableitung von f nach der Zeit (in der Physik) \dot, \ddot U+0307
{}^{(~)} f^{(n)} n-te Ableitung der Funktion f ( ) U+0028/9
d \frac{df}{dx} Ableitung der Funktion f nach x d U+0064
df totales Differential der Funktion f Totales Differential
\partial \frac{\partial\!f}{\partial x} partielle Ableitung der Funktion f nach x Partielle Ableitung \partial &part; U+2202

Integralrechnung[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\int \int_a^b , \displaystyle \int_G bestimmtes Integral zwischen a und b bzw. über das Gebiet G Integralrechnung \int &int; U+222B
\oint \oint_\gamma Integral über die Kurve \gamma Kurvenintegral \oint U+222E
\iint \iint_{\mathcal F} Integral über die Fläche \mathcal F Oberflächenintegral \iint U+222C
\iiint \iiint_V Integral über das Volumen V Volumenintegral \iiint U+222D

Vektoranalysis[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\nabla \nabla f Gradient der Funktion f Gradient (Mathematik) \nabla &nabla; U+2207
\nabla \cdot F Divergenz des Vektorfelds F Divergenz (Mathematik)
\nabla \times F Rotation des Vektorfelds F Rotation (Mathematik)
\Delta \Delta f Laplace-Operator der Funktion f Laplace-Operator \Delta &Delta; U+2206
\square \square f D’Alembert-Operator der Funktion f D’Alembert-Operator \square U+25A1

Topologie[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\partial \partial U Rand der Menge U Rand (Topologie) \partial &part; U+2202
{}^\circ U^\circ Inneres der Menge U Innerer Punkt \circ &deg; U+02DA
\overline{~~} \overline{U} Abschluss der Menge U Abschluss (Topologie) \bar U+0305
\dot{~} \dot{U}(x) Punktierte Umgebung U des Punkts x Punktierte Umgebung \dot U+0307

Funktionalanalysis[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
{}' V' topologischer Dualraum des topologischen Vektorraums V Topologischer Dualraum \prime &prime; U+2032
{}'' V'' Bidualraum des normierten Vektorraums V Bidualraum
\hat{~} \hat{X} Vervollständigung des metrischen Raums X Vollständiger Raum \hat U+0302
\hookrightarrow X \hookrightarrow Y Einbettung des topologischen Raums X in den Raum Y Einbettung (Mathematik) \hookrightarrow U+21AA

Lineare Algebra und Geometrie[Bearbeiten]

Elementargeometrie[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
[~~] [AB] Strecke zwischen den Punkten A und B Strecke (Geometrie) [ ] U+005B/D
|~~| |AB| Länge der Strecke zwischen den Punkten A und B \vert U+007C
\overline{~~} \overline{AB} \overline U+0305
\overrightarrow{~~} \overrightarrow{AB} Verbindungsvektor zwischen den Punkten A und B Vektor \vec U+20D7
\angle \angle ABC Winkel mit den Schenkeln BA und BC Winkel \angle &ang; U+2220
\triangle \triangle ABC Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C Dreieck \triangle U+25B3
\square \square \mathit{ABCD} Viereck mit den Eckpunkten A, B, C und D Viereck \square U+25A1
\parallel g \parallel h die Geraden g und h sind parallel zueinander Parallelität (Geometrie) \parallel U+2225
\nparallel g \nparallel h die Geraden g und h sind nicht parallel zueinander \nparallel U+2226
\perp g \perp h die Geraden g und h stehen senkrecht aufeinander Orthogonalität \perp &perp; U+27C2

Komplexe Zahlen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\Re \Re(z) Realteil der komplexen Zahl z Komplexe Zahl \Re U+211C
\Im \Im(z) Imaginärteil der komplexen Zahl z \Im U+2111
\bar{~} \bar{z} Konjugiert komplexe Zahl der Zahl z Konjugation (Mathematik) \bar U+0305
{}^\ast z^\ast \ast &lowast; U+002A
| ~~ | | z | Betrag der komplexen Zahl z Betragsfunktion \vert U+007C

Anmerkung: zur Bezeichnung des Real- und Imaginärteils einer komplexen Zahl sind vor allem die Abkürzungen \operatorname{Re} und \operatorname{Im} gebräuchlich.

Vektoren und Matrizen[Bearbeiten]

Symbol Interpretation Artikel LaTeX
\begin{pmatrix} v_1, \ldots , v_n \end{pmatrix} Zeilenvektor bestehend aus den Elementen v_1 bis v_n Vektor \begin{pmatrix}
...
\end{pmatrix}

oder

\left(
\begin{array}{...}
...
\end{array}
\right)
\begin{pmatrix} v_1 \\ \vdots \\ v_m \end{pmatrix} Spaltenvektor bestehend aus den Elementen v_1 bis v_m
\begin{pmatrix} a_{11} & \!\ldots\! & a_{1n} \\ \vdots & \!\ddots\! & \vdots \\ a_{m1} & \!\ldots\! & a_{mn} \end{pmatrix} Matrix bestehend aus den Elementen a_{11} bis a_{mn} Matrix (Mathematik)

Vektorrechnung[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\cdot v \cdot w Skalarprodukt der Vektoren v und w Skalarprodukt \cdot &middot; U+22C5
(~~) (v,w) ( ) U+0028/9
\langle ~~ \rangle \langle v,w \rangle
\langle v\,|\,w \rangle
\langle \rangle &lang; &rang; U+27E8/9
\times v \times w Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der Vektoren v und w Kreuzprodukt \times &times; U+2A2F
[~~] [v,w] [ ] U+005B/D
(~~) (u,v,w) Spatprodukt der Vektoren u, v und w Spatprodukt ( ) U+0028/9
\otimes v \otimes w dyadisches Produkt der Vektoren v und w Dyadisches Produkt \otimes &otimes; U+2297
\wedge v \wedge w Dachprodukt der Vektoren v und w Dachprodukt \wedge U+2227
|~~| | v | Betrag des Vektors v Vektor \vert U+007C
\|~~\| \| v \| Norm des Vektors v Vektornorm \Vert, \| U+2016
\hat{~} \hat{v} Einheitsvektor zum Vektor v Einheitsvektor \hat U+0302

Matrizenrechnung[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\cdot A \cdot B Produkt der Matrizen A und B Matrizenmultiplikation \cdot &middot; U+22C5
\colon A \, \colon \, B Frobenius-Skalarprodukt der Matrizen A und B (in der Physik) Frobenius-Skalarprodukt \colon U+003A
\circ A \circ B Hadamard-Produkt der Matrizen A und B Hadamard-Produkt \circ U+2218
\otimes A \otimes B Kronecker-Produkt der Matrizen A und B Kronecker-Produkt \otimes &otimes; U+2297
{}^T A^T transponierte Matrix der Matrix A Transponierte Matrix T U+0054
{}^H A^H adjungierte Matrix der Matrix A Adjungierte Matrix H U+0048
{}^\ast A^\ast \ast &lowast; U+002A
{}^\dagger A^\dagger \dagger &dagger; U+2020
{}^{-1} A^{-1} inverse Matrix der Matrix A Inverse Matrix -1 U+207B
{}^{+} A^{+} Moore-Penrose-Inverse der Matrix A Pseudoinverse + U+002B
| ~~ | | A | Determinante der Matrix A Determinante (Mathematik) \vert U+007C
\| ~~ \| \| A \| Norm der Matrix A Matrixnorm \Vert, \| U+2016

Vektorräume[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
+ V + W Summe der Vektorräume V und W Direkte Summe + U+002B
\oplus V \oplus W direkte Summe der Vektorräume V und W \oplus &oplus; U+2295
\times V \times W direktes Produkt der Vektorräume V und W Direktes Produkt \times &times; U+2A2F
\otimes V \otimes W Tensorprodukt der Vektorräume V und W Tensorprodukt \otimes &otimes; U+2297
/ V \, / \, U Faktorraum des Vektorraums V nach dem Untervektorraum U Faktorraum / &frasl; U+002F
{}^\perp U^\perp orthogonales Komplement des Untervektorraums U Orthogonales Komplement \perp &perp; U+27C2
{}^\ast V^{\ast} Dualraum des Vektorraums V Dualraum \ast &lowast; U+002A
{}^0 X^0 Annihilatorraum der Menge von Vektoren X Annihilator (Mathematik) 0 U+0030
\langle ~~ \rangle \langle X \rangle lineare Hülle der Menge von Vektoren X Lineare Hülle \langle \rangle &lang; &rang; U+27E8/9

Algebra[Bearbeiten]

Relationen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\circ R \circ S Komposition der Relationen R und S Komposition (Mathematik) \circ U+2218
a \circ b Verknüpfung der Elemente a und b (allgemein) Verknüpfung (Mathematik)
\bullet a \bullet b \bullet &bull; U+2219
\ast a \ast b \ast &lowast; U+2217
\leq a \leq b Ordnungsrelation zwischen den Elementen a und b Ordnungsrelation \leq &le; U+2264
\prec a \prec b das Element a ist Vorgänger des Elements b Nachfolger (Mathematik) \prec U+227A
\succ a \succ b das Element a ist Nachfolger des Elements b \succ U+227B
\sim a \sim b Äquivalenzrelation zwischen den Elementen a und b Äquivalenzrelation \sim &sim; U+223C
[ ~~ ] [ a ] Äquivalenzklasse des Elements a Äquivalenzklasse [ ] U+005B/D
/ M / \sim Faktormenge der Menge M nach der Äquivalenzrelation \sim Faktormenge (Mathematik) / &frasl; U+002F
{}^{-1} R^{-1} Umkehrrelation der Relation R Umkehrrelation -1 U+207B
{}^{+} R^{+} Transitive Hülle der Relation R Transitive Hülle (Relation) + U+002B
{}^\ast R^\ast Reflexiv-transitive Hülle der Relation R \ast &lowast; U+002A

Gruppentheorie[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\simeq G \simeq H die Gruppen G und H sind isomorph Gruppenisomorphismus \simeq U+2243
\cong G \cong H \cong &cong; U+2245
\times G \times H Direktes Produkt der Gruppen G und H Direktes Produkt \times &times; U+2A2F
\rtimes G \rtimes H Semidirektes Produkt der Gruppen G und H Semidirektes Produkt \rtimes U+22CA
\wr G \, \wr \, H Kranzprodukt der Gruppen G und H Kranzprodukt \wr U+2240
\leq U \leq G U ist eine Untergruppe der Gruppe G Untergruppe \leq &le; U+2264
< U < G U ist eine echte Untergruppe der Gruppe G \lt &lt; U+003C
\vartriangleleft N \vartriangleleft G N ist ein Normalteiler der Gruppe G Normalteiler \vartriangleleft U+22B2
/ G / N Faktorgruppe der Gruppe G nach dem Normalteiler N Faktorgruppe / &frasl; U+002F
\colon ( G \colon U ) Index der Untergruppe U in der Gruppe G Index (Gruppentheorie) \colon U+003A
\langle ~~ \rangle \langle E \rangle Untergruppe, die durch die Menge E erzeugt wird Erzeuger (Algebra) \langle \rangle &lang; &rang; U+27E8/9
[ ~~ ] [ g, h ] Kommutator der Gruppenelemente g und h Kommutator (Mathematik) [ ] U+005B/D

Körpertheorie[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
/ L / K Erweiterung des Körpers L über den Körper K Körpererweiterung / &frasl; U+002F
\mid L \mid K \mid U+007C
\colon L \colon K \colon U+003A
[ L \colon K ] Grad der Körpererweiterung L über K Erweiterungsgrad
\overline{~~} \overline{K} Algebraischer Abschluss des Körpers K Algebraischer Abschluss \bar U+0305
\mathbb{K} Körper der reellen oder komplexen Zahlen Körper (Algebra) \mathbb{K} U+1D542
\mathbb{F} endlicher Körper Endlicher Körper \mathbb{F} U+1D53D

Ringtheorie[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
{}^\ast R^\ast Einheitengruppe des Rings R Einheitengruppe \ast &lowast; U+2217
{}^\times R^\times \times &times; U+2A2F
\vartriangleleft I \vartriangleleft R I ist ein Ideal des Rings R Ideal (Ringtheorie) \vartriangleleft U+22B2
/ R / I Faktorring des Rings R nach dem Ideal I Faktorring / &frasl; U+002F
[ ~~ ] R[ X ] Polynomring über dem Ring R mit der Variablen X Polynomring [ ] U+005B/D

Stochastik[Bearbeiten]

Kombinatorik[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
! n! Zahl der Permutationen von n Elementen Fakultät ! U+0021
!n Zahl der fixpunktfreien Permutationen von n Elementen Subfakultät
n!! Zahl der echt involutorischen Permutationen (n ungerade) Doppelfakultät
\tbinom{~}{~} \tbinom{n}{k} Zahl der Kombinationen ohne Wiederholung von k aus n Elementen Binomialkoeffizient \binom U+0028/9
\tbinom{n}{k_1, \ldots , k_r} Zahl der Anordnungen von k_1, \ldots , k_r verschiedenen Elementen Multinomialkoeffizient
\left(\!\tbinom{~}{~}\!\right) \left(\!\tbinom{n}{k}\!\right) Zahl der Kombinationen mit Wiederholung von k aus n Elementen Multimenge U+0028/9
\overline{~~} n^{\overline{m}} Steigende Faktorielle ab n mit m Faktoren Fallende und steigende Faktorielle \overline U+0305
n^{\underline{m}} Fallende Faktorielle ab n mit m Faktoren \underline U+0332
\# n \# Produkt der Primzahlen kleiner oder gleich n Primorial \# U+0023

Wahrscheinlichkeitsrechnung[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
P P(A) Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A Wahrscheinlichkeitsmaß P U+2119
\mid P(A \mid B) Wahrscheinlichkeit von A unter der Voraussetzung B Bedingte Wahrscheinlichkeit \mid U+007C
E E(X) Erwartungswert der Zufallsvariable X Erwartungswert E U+1D53C
V V(X) Varianz der Zufallsvariable X Varianz (Stochastik) V U+1D54D
\sigma \sigma(X) Standardabweichung der Zufallsvariable X Standardabweichung \sigma &sigma; U+03C3
\sigma(X,Y) Kovarianz der Zufallsvariablen X und Y Kovarianz (Stochastik)
\rho \rho(X,Y) Korrelation der Zufallsvariablen X und Y Korrelationskoeffizient \rho &rho; U+03C1
\sim X \sim F die Zufallsvariable X hat die Verteilung F Wahrscheinlichkeitsverteilung \sim &sim; U+223C
\approx X \approx F die Zufallsvariable X hat approximativ die Verteilung F \approx &asymp; U+2248

Anmerkung: für die Operatoren existieren einige Notationsvarianten; statt runder Klammern werden häufig auch eckige Klammern verwendet.

Statistik[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\bar{~} \bar{x} Mittelwert der Werte x_1, \ldots , x_n Mittelwert \bar U+0305
\langle ~~ \rangle \langle X \rangle Mittelwert aller Werte in der Menge X (in der Physik) \langle \rangle &lang; &rang; U+27E8/9
\hat{~} \hat{p} Schätzwert für den Parameter p Schätzfunktion \hat U+0302

Logik[Bearbeiten]

Junktoren[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\land A \land B Aussage A und Aussage B Konjunktion (Logik) \land &and; U+2227
\lor A \lor B Aussage A oder Aussage B (oder beide) Disjunktion \lor &or; U+2228
\Leftrightarrow A \Leftrightarrow B Aussage A folgt aus Aussage B und umgekehrt Logische Äquivalenz \Leftrightarrow &hArr; U+21D4
\leftrightarrow A \leftrightarrow B \leftrightarrow &harr; U+2194
\Rightarrow A \Rightarrow B aus Aussage A folgt Aussage B Implikation \Rightarrow &rArr; U+21D2
\rightarrow A \rightarrow B \rightarrow &rarr; U+2192
\oplus A \oplus B entweder Aussage A oder Aussage B Kontravalenz \oplus &oplus; U+2295
\veebar A \, \veebar \, B \veebar U+22BB
\dot\lor A \, \dot\lor \, B \dot\lor U+2A52
\lnot \lnot A nicht Aussage A Negation \lnot &not; U+00AC
\overline{~~} \overline{A} \bar U+0305

Quantoren[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\forall \forall\,x für alle Elemente x Allquantor \forall &forall; U+2200
\bigwedge \bigwedge_x \bigwedge U+22C0
\exists \exists\,x es existiert mindestens ein Element x Existenzquantor \exists &exist; U+2203
\bigvee \bigvee_x \bigvee U+22C1
\exists ! \exists !\,x es existiert genau ein Element x Anzahlquantor \exists &exist; U+2203
\bigvee^\centerdot \bigvee^\centerdot_x \dot\bigvee U+2A52
\nexists \nexists\,x es existiert kein Element x Existenzquantor \nexists U+2204

Deduktionszeichen[Bearbeiten]

Symbol Verwendung Interpretation Artikel LaTeX HTML Unicode
\vdash A \vdash B Aussage B ist syntaktisch aus Aussage A ableitbar Ableitbarkeitsrelation \vdash U+22A2
\models A \models B Aussage B folgt semantisch aus Aussage A Schlussfolgerung \models U+22A8
\models A Aussage A ist allgemeingültig Tautologie (Logik)
\top A \top \top U+22A4
\bot A \bot Aussage A ist widersprüchlich Kontradiktion \bot &perp; U+22A5
\therefore A \therefore B Aussage A ist wahr, daher ist auch Aussage B wahr Ableitung (Logik) \therefore U+2234
\because A \because B Aussage A ist wahr, denn auch Aussage B ist wahr \because U+2235
\blacksquare Ende des Beweises quod erat demonstrandum \blacksquare U+220E
\Box \Box U+25A1

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Mathematische Symbole – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien