Metazentrum

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Das Metazentrum eines schwimmenden Körpers, z. B. eines Schiffes, ist für die Stabilität der Schwimmlage des Schiffes wichtig. Wird die Schwimmlage durch eine äußere Kraft gestört, so stellt sich die alte Schwimmlage nach Ende der Störung wieder ein, wenn das Metazentrum oberhalb des Massenschwerpunkts liegt. Das Schiff bewegt sich in etwa wie eine Wiege, die auf dem Umfang eines Kreises abrollt. Der Kreismittelpunkt entspricht dabei dem Metazentrum.

Definition[Bearbeiten]

Schwerpunkt (G), Formschwerpunkt (B), und Metazentrum (M).

Das Metazentrum eines Schiffs oder allgemein eines schwimmenden Körpers ist der Schnittpunkt der Auftriebsvektoren, die zu zwei benachbarten Winkellagen gehören. Es gibt also zu jeder Drehachse und jeder Winkellage ein Metazentrum. Von Bedeutung und deshalb auch mit einem besonderen Namen versehen sind das Breitenmetazentrum M oder MB (für Drehungen um die Längsachse) und das Längenmetazentrum (für Drehungen um die Querachse) ML, wobei das Schiff im Allgemeinen aufrecht schwimmend angenommen wird.

Berechnung[Bearbeiten]

Die Höhe des Metazentrums über dem Kiel K ergibt sich durch die Addition der Strecke Kiel – Formschwerpunkt B und des kleinsten Flächenträgheitsmoments der Wasserlinienfläche, dividiert durch das verdrängte Volumen:

\overline{KM}=\frac{I_x}{V}+\overline{KB}

2 Beispiele:

1.) Ein Ponton mit der Länge L und der Breite B hat den Tiefgang T.

Das Volumen ist V=L\cdot B\cdot T,

das Flächenträgheitsmoment um die Längsachse ist I_x=\frac{L\cdot B^3}{12},

der Formschwerpunkt liegt auf B_y=\frac{T}{2}.

Somit ist die Strecke \overline{KM}=\frac{T}{2}+\frac{B^2}{12\cdot T}

2.) Ein Kreiszylinder mit dem Durchmesser D und der Länge L schwimmt auf Tiefgang T. Eine Rechnung ist hier nicht erforderlich, da der Auftriebsvektor stets durch den Kreismittelpunkt geht. Das gilt für jeden Krängungswinkel und jeden Tiefgang. Somit ist \overline{KM}=\frac{D}{2}.

Metazentrische Höhe[Bearbeiten]

Die Strecke vom Massenschwerpunkt G bis zum Metazentrum M heißt metazentrische Höhe GM. Der Massenschwerpunkt G eines schwimmenden Körpers befindet sich senkrecht unterhalb des Metazentrums unter der Voraussetzung, dass keine äußeren Kräfte oder Momente auf den Körper einwirken. Das heißt: der Körper bewegt sich solange, bis diese Bedingung erfüllt ist. Die metazentrische Höhe ist für die Beurteilung der Stabilität bei kleinen Krängungswinkeln bedeutsam. Sie lässt sich durch einen Krängungsversuch ermitteln, so dass man die Lage des Massenschwerpunkts bestimmen kann. Eine Abschätzung der metazentrischen Höhe lässt sich auch aus der Rollperiode gewinnen (Rollversuch).

Hebelarmkurve[Bearbeiten]

Für die Beurteilung der Stabilität eines Schiffes ist die Kenntnis der metazentrischen Höhe im Allgemeinen nicht ausreichend. Vielmehr ist der gesamte Verlauf des aufrichtenden Moments über den Krängungswinkel wichtig. Um einen von der Schiffsgröße unabhängigen Wert zu erhalten, dividiert man das aufrichtende Moment durch das Schiffsgewicht und erhält so den aufrichtenden Hebel. Er ist gleich dem Abstand des Massenschwerpunkts vom Auftriebsvektor. Die metazentrische Höhe GM ist gleich der Steigung der Tangente an die Kurve im Nullpunkt.

Literatur[Bearbeiten]

  • Henschke Autorenkollektiv VEB Verlag Technik Berlin, 1956
  •  Dietmar Gross, Werner Hauger, Walter Schnell: Technische Mechanik. 4, Springer, Berlin 2004, ISBN 978-3540220992.

Zitat[Bearbeiten]

Aus der Richtlinie 2002/35/EG über Sicherheitsregelung für Fischereifahrzeuge von 24 Meter Länge und mehr, Abschnitt: Stabilität und Seetüchtigkeit: Die metazentrische Anfangshöhe GM darf 350 Millimeter bei Eindeckfahrzeugen nicht unterschreiten. Bei Fahrzeugen mit vollständigem Aufbau kann die metazentrische Höhe mit Genehmigung der Verwaltung herabgesetzt werden; sie darf jedoch keinesfalls 150 Millimeter unterschreiten.

Siehe auch[Bearbeiten]

Weblinks[Bearbeiten]