Mittlere freie Weglänge

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Die mittlere freie Weglänge \lambda ist die durchschnittliche Weglänge, die ein Teilchen (z. B. Atom, Molekül, Ion oder Elektron) in einem gegebenen Material ohne Stoß (irgendeiner Art) mit anderen Teilchen zurücklegt. Hat ein Teilchenstrom im jeweiligen Medium eine Strecke dieser Länge durchlaufen, hat nur der Bruchteil 1/e von allen Teilchen, also rund ein Drittel, noch keinen Stoß ausgeführt.

Definition[Bearbeiten]

Die mittlere freie Weglänge hängt mit der Teilchendichte n  (Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit) und dem totalen Wirkungsquerschnitt \sigma zusammen:

 \lambda = \frac {1}{ n\sigma} \,.

Anschaulich ist 1/n das Volumen, in dem sich durchschnittlich ein Teilchen befindet; die mittlere freie Weglänge multipliziert mit dem Wirkungsquerschnitt spannt einen Zylinder mit diesem Volumen auf.

Abschätzung bei Gasen[Bearbeiten]

Für Moleküle erlauben Gleichgewichtsbetrachtungen unter Annahme einer Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung die Abschätzung

 \lambda = \frac {1}{\sqrt{2}\, \pi \, n \, d^2}

mit einem Minimalabstand d,[1] welcher dem Durchmesser eines Gasmoleküls entspricht.

Beispiele[Bearbeiten]

Gasmoleküle[Bearbeiten]

Die mittlere freie Weglänge eines Gasmoleküls beträgt in Luft etwa 68 Nanometer unter Standardbedingungen.

Nachfolgende Tabelle listet freie Weglängen für Gasmoleküle bei verschiedenen Drücken auf:

Druckbereich Druck in hPa Moleküle pro cm³ mittlere freie Weglänge
Umgebungsdruck 1013 2,7·1019 68 nm
Grobvakuum 300 … 1 1019 … 1016 0,1 … 100 μm
Feinvakuum 1 … 10-3 1016 … 1013 0,1 … 100 mm
Hochvakuum (HV) 10-3 … 10-7 1013 … 109 10 cm … 1 km
Ultrahochvakuum (UHV) 10-7 … 10-12 109 … 104 1 km … 105 km
extr. Ultrahochv. (XHV) <10-12 <104 >105 km

Elektronen[Bearbeiten]

Die mittlere freie Weglänge freier Elektronen ist wichtig bei Anwendungen von Elektronenstrahlen im Vakuum (z. B. bei bestimmten oberflächensensitiven analytischen Methoden oder in Braunschen Röhren). Sie hängt von der kinetischen Energie des Elektrons ab.

Im Festkörper kann sie für die meisten Metalle mit der „Universellen Kurve“ abgeschätzt werden. Bei Energien um 100 eV ist sie für die meisten Metalle am geringsten, da hier Prozesse im Festkörper (z. B. Plasmonen) angeregt werden können. Bei höheren und niedrigeren Energien sind die mittleren freien Weglängen im Festkörper größer.

In gasförmigen Isolierstoffen (z. B. Schwefelhexafluorid) beeinflusst die mittlere freie Weglänge die elektrische Durchschlagfestigkeit.

Für Elektronen im Impulsraum (siehe Fermi-Kugel) betrachtet man statt der Weglänge die mittlere freie Flugzeit.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. William C. Hinds: Aerosol Technology: Properties, Behavior, and Measurement of Airborne Particles. Wiley-Interscience, New York 1999, ISBN 0-471-19410-7.