Modifizierte Newtonsche Dynamik

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Dieser Artikel behandelt eine Hypothese über ein modifiziertes Gravitationsgesetz. Zum Begleiter der Erde siehe den Artikel Mond

Die modifizierte newtonsche Dynamik, abgekürzt MOND, ist eine physikalische Hypothese, die das Rotationsverhalten von Galaxien durch Modifikationen der Bewegungsgleichungen der Materie im Gravitationsfeld erklären soll. MOND wurde 1983 von Mordehai Milgrom als Alternative zum Postulat der Dunklen Materie vorgeschlagen.

Durch neue Beobachtungen des Galaxienhaufens 1E 0657–0656 (dem „Bullet-Cluster“, zu deutsch Geschoss-Haufen)[1], welche die These der Dunklen Materie stützen, hat die MOND-Hypothese an Motivation verloren. Diese Beobachtungen widerlegen jedoch nicht die Hypothese selbst, sondern nur ihre primäre Motivation. Es ist immer noch denkbar, dass eine Modifikation des Gravitationsgesetzes zusätzlich zur Dunklen Materie existiert.

Inhaltsverzeichnis

Hintergrund [Bearbeiten]

Rotationsgeschwindigkeit von Galaxien [Bearbeiten]

Diagramm zur Diskrepanz zwischen berechneter und gemessener Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien

Seit den 80er Jahren des 20. Jahrhunderts ergaben Messungen der Rotation von Galaxien, dass die Rotationsgeschwindigkeiten nicht den Erwartungen entsprachen. Die Bahnen der Sterne in einer Galaxie werden nur von der Schwerkraft der in der Galaxie zusammengeballten Materie verursacht. Mittels der beobachteten Masseverteilung (Sterne, Gasnebel) kann die Gravitationskraft, und somit die Bahn der Sterne, berechnet werden.

Es stellte sich heraus, dass die Sterne am Rande der Galaxien schneller umliefen als nach der Theorie vorhergesagt. Man spricht vom „Abflachen der Rotationsgeschwindigkeit“ im Gegensatz zum erwarteten „Abfallen der Rotationsgeschwindigkeit“.

Modifizierte Dynamik statt Dunkler Materie [Bearbeiten]

Da sowohl das newtonsche Gravitationsgesetz als auch Albert Einsteins allgemeine Relativitätstheorie gut überprüfte Theorien zum Verhalten von Materie unter Gravitation sind, nehmen die meisten Astronomen eine nicht sichtbare (das heißt dunkle) Materiekomponente im Halo um die Galaxien an, um deren flache Rotationskurven zu erklären. Auch Beobachtungen auf größeren Skalen, etwa von Galaxienhaufen oder der großräumigen Struktur des Universums, lieferten starke Hinweise auf die Existenz von Dunkler Materie.

Statt zusätzlicher, nicht sichtbarer Masse schlug Mordehai Milgrom 1983 vor, dass eine Änderung der newtonschen Bewegungsgesetze die Ursache für die beobachteten Rotationskurven sein könnte. Gemäß der MOND-Hypothese nimmt die Änderung nur bei sehr kleinen Beschleunigungen wie sie im astronomischen Maßstab auftreten, einen relevanten Einfluss auf die Bewegungen.

Die Hypothese [Bearbeiten]

Das newtonsche Bewegungsgesetz besagt, dass ein Objekt der konstanten Masse m, wenn es einer Kraft F ausgesetzt ist, eine Beschleunigung a erfährt:

F = m \, a

Dieses Gesetz hat sich generell als korrekt erwiesen. Allerdings ist es bei extrem kleinen Beschleunigungen nur schwer oder gar nicht experimentell nachzuweisen. Solche extrem kleinen Beschleunigungen wirken jedoch bei der Gravitationswechselwirkung zwischen entfernten Sternen.

Milgrom schlug vor, das Bewegungsgesetz zu:

F = m \, \mu\left( a/a_0 \right) \, a

abzuändern, wobei

\mu\!\left(x\right)

eine Funktion ist, die 1 für hohe Werte (x \gg 1) und x für kleine Werte (x \ll 1) annimmt. Die genaue Gestalt der Funktion \mu(x) ist nicht spezifiziert, in der Literatur werden am häufigsten \mu(x) = \frac{x}{1+x} und \mu(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}} verwendet.[2] a_0 ist eine Konstante, die bestimmt, unterhalb welcher Beschleunigung die Modifikation relevant wird.

Da alle Vorgänge des Alltagslebens bei Beschleunigungen a \gg a_0 stattfinden, bleibt hier das Bewegungsgesetz unverändert erhalten. Weit entfernt vom Zentrum einer Galaxie sieht die Situation allerdings anders aus. Nach dem Gravitationsgesetz gilt dort:

F = m \, \frac{G\,m_\mathrm{G}}{r^2}

wobei G die Gravitationskonstante, m_\mathrm{G} die Masse der Galaxie und m die Masse des betrachteten Sterns ist. r ist der Abstand zwischen dem Schwerpunkt der Galaxie und dem des Sterns.

Mit dem modifizierten Bewegungsgesetz entsteht:

\frac{G\,m_\mathrm{G}}{r^2} = \mu ( a / a_0 ) \cdot a

Da in dieser Situation gerade a \ll a_0 , also a/a_0 \ll 1 gelten soll, erhält man:

\mu \left(a / a_0\right) = \frac{a}{a_0}

und somit

\frac{G\,m_\mathrm{G}}{r^2} = \frac{a^2}{a_0}

Also ist

a = \frac{\sqrt{G\,m_\mathrm{G}\, a_0}}{r}

Der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit, Beschleunigung und Abstand zum Kraftzentrum für eine Kreisbahn lautet:

a = \frac{v^2}{r}

Damit ergibt sich

v^2 = \sqrt{ G\,m_\mathrm{G}\, a_0 }

Daraus folgt, dass die Winkelgeschwindigkeit im weiten Abstand nicht vom Abstand abhängt.

Unter der Annahme, dass es keine Dunkle Materie gibt und stattdessen die MOND-Hypothese zutrifft, lässt sich a_0 aus astronomisch gemessenen Rotationskurven von Galaxien bestimmen. Milgrom erhielt aus Messungen vieler Galaxien a_0 = 1{,}2 \cdot 10^{-10} \,\mathrm{ms}^{-2}.

Eine relativistische Formulierung von MOND wurde 2004 von Jacob Bekenstein vorgeschlagen. Sie ist als Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie bekannt.

Überprüfung der Theorie durch Beobachtungen [Bearbeiten]

Der Cluster-Merger 1E 0657-558 bietet die Möglichkeit, alternative Gravitationstheorien gegen die Dunkle Materie zu testen. Dabei wurde einerseits die Verteilung der sichtbaren baryonischen Materie gemessen und andererseits das Gravitationspotential des Clusters mit Hilfe der Ablenkung des Lichts in seinem Gravitationsfeld (wobei die Natur der MOND-Theorie berücksichtigt wurde). Das Massenverhältnis zwischen den enthaltenen Galaxien und dem umgebenden Plasma liegt zwischen 2:15 und 3:15. Das heißt, die Galaxien machen nur einen kleineren Teil der baryonischen Gesamtmasse des Clusters aus. Außerdem wurde beobachtet, dass sich die Plasmen der zwei Vorläufer-Cluster zu einem neuen Cluster vereinigt haben, während die Galaxien die Kollision der beiden Vorgänger-Cluster mehr oder weniger kollisionslos überstanden.

Das Gravitationspotential folgt nicht der baryonischen Massenverteilung des Plasmas, sondern derjenigen der Galaxien. Durch eine Modifikation des Gravitationsgesetzes ist dies nicht erklärbar. Es kann allerdings damit erklärt werden, dass die Quelle des Gravitationspotenzials nicht allein die sichtbare Baryonische Materie ist, sondern auch Dunkle Materie.[1] Selbst wenn die MOND-Hypothese zutreffen sollte, muss dunkle Materie vorhanden sein.

Einzelnachweise [Bearbeiten]

  1. ↑ a b A Direct Empirical Proof of the Existence of Dark Matter (englisch)
  2. ↑ J. D. Bekenstein: The modified Newtonian dynamics - MOND - and its implications for new physics.

Literatur [Bearbeiten]

Weblinks [Bearbeiten]

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