Morton-Zahl

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Physikalische Kennzahl
Name Morton-Zahl
Formelzeichen \mathit{Mo}
Dimension dimensionslos
Definition \mathit{Mo} = \frac{g \cdot \eta^4  \cdot \Delta \rho}{\rho^2 \cdot \sigma^3}
g Erdbeschleunigung
\eta dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase
\Delta\rho Dichtedifferenz
 \rho Dichte der kontinuierlichen Phase
\sigma Grenzflächenspannung
Benannt nach R. K. Morton
Anwendungsbereich dispersive Zweiphasenströmungen

Die Morton-Zahl (\mathit{Mo}) ist eine dimensionslose Kennzahl der Strömungsmechanik. Sie ist insbesondere für die Charakterisierung von dispersen Zweiphasenströmungen von Bedeutung (z. B. eine Gasblase oder ein Tropfen). Die Morton-Zahl hängt nur von den Stoffwerten der dispersen (inneren) und kontinuierlichen (äußeren, umgebenden) Phase ab.[1] Sie misst die relative Bedeutung von viskosen Kräften zu den Oberflächenspannungen. In Abhängigkeit von der Morton-Zahl und der Eötvös-Zahl lässt sich die Form und die Steig- bzw. Fallgeschwindigkeit der Blase oder des Tropfens im Schwerefeld charakterisieren. Sie ist nach R. K. Morton[2] benannt, wurde drei Jahre zuvor jedoch schon von B. Rosenberg verwendet.[3]

Für einen Tropfen oder eine Blase mit Grenzflächenspannung \sigma ist sie definiert als

 \mathit{Mo} = \frac{g \cdot \eta^4  \cdot \Delta \rho}{\rho^2 \cdot \sigma^3}

wobei g die Erdbeschleunigung, \Delta\rho die Dichtedifferenz der zwei Phasen, \rho die Dichte der kontinuierlichen Phase, \eta die dynamische Viskosität der kontinuierlichen Phase welche die Blase umgibt. Für den Fall, dass die Dichte der Blase vernachlässigbar ist, gilt \Delta \rho \to \rho, sodass sich die Gleichung entsprechend vereinfacht.

Alternativ kann die Morton-Zahl aus dem Kennzahlen Eötvös-Zahl \mathit{Eo} Kapillarzahl \mathit{Ca} und Reynolds-Zahl \mathit{Re} berechnet werden:

\mathit{Mo} = \frac{\mathit{Eo} \cdot \mathit{Ca}^2}{\mathit{Re}^2}

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1.  Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0123914582, S. 254 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
  2.  Haberman, W. L. ; Morton, R. K.: An experimental investigation of the drag and shape of air bubbles rising in various liquids. David W. Taylor Model Basin, Washington, D.C. 1953 (online).
  3.  Michael Pfister, Willi H. Hager: History and Significance of the Morton Number in Hydraulic Engineering. In: Journal of Hydraulic Engineering. 140, Nr. 5, 2014, doi:10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000870 (online).