Nebenbedingung

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Als Nebenbedingungen werden bei mathematischen und physikalischen Problemen solche Bedingungen bezeichnet, die sich in ihrer Art vom eigentlichen Hauptproblem unterscheiden und zusätzlich erfüllt sein sollen. Eine Nebenbedingung kann eine Vorgabe beschreiben, die sich beispielsweise aus dem physikalischen Zusammenhang ergibt, oder eine zusätzliche Vorgabe, durch die erst eine eindeutige Lösung des Problems möglich wird.

Nebenbedingungen kommen bei Optimierungsproblemen vor, wo eine Zielfunktion minimiert oder maximiert werden soll. Die eigentliche Schwierigkeit stellen dann weitere Vorgaben in Form von Nebenbedingungen dar. Diese können beispielsweise beim Problem des Handlungsreisenden, bei dem die kürzeste Route zwischen mehreren Städten zu finden ist, darin bestehen, dass bestimmte Städte in einem bestimmten Zeitfenster besucht werden müssen. Optimierungsprobleme mit differenzierbarer Zielfunktion, bei denen auch die Nebenbedingungen differenzierbare Funktionen sind, können mittels Lagrange-Multiplikatoren gelöst werden.

Bei differential-algebraischen Gleichungen werden Differentialgleichungen mit Gleichungen als Nebenbedingungen gekoppelt, in denen physikalische Eigenschaften modelliert werden.

Insbesondere bei physikalischen Problemen nennt man

  • Nebenbedingungen, die am Anfang eines Ablaufs bestehen sollen, Anfangsbedingungen und
  • Nebenbedingungen, die am Rand eines betrachteten Gebiets bestehen sollen, Randbedingungen.