Neilsche Parabel

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Die Neilsche Parabel für a=1

Die Neilsche Parabel (nach William Neile, der erstmals die Bogenlänge dieser Kurve berechnete, sog. Rektifikation) oder semikubische Parabel[1] ist eine spezielle ebene Kurve, genauer gesagt eine algebraische Kurve 3. Ordnung.

  • Kartesische Koordinatengleichung: y^2 - a^2 x^3 \, = \, 0 mit einem reellen Parameter a > 0
  • explizit: y = \pm a x^{\frac{3}{2}}
  • Parametergleichung: x = t^2; \quad y = a t^3

Sie ist auch die Evolute einer Parabel.

Die Neilsche Parabel ist rational, es existiert also eine rationale Abbildung mit einer inversen rationalen Abbildung, die die Neilsche Parabel auf die projektive Gerade abbildet.

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Walter Gellert, Herbert Kästner, Siegfried Neuber (Hrsg): Lexikon der Mathematik, VEB Bibliographisches Institut Leipzig, 1979. S 461, rationale Kurve.