Neper (Hilfsmaßeinheit)

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Physikalische Einheit
Einheitenname Neper
Einheitenzeichen \mathrm{Np}
Physikalische Größe(n) Pegel und Maße
Dimension \mathsf{1}
In SI-Einheiten \mathrm{1 \, Np = 1}
Benannt nach John Napier
Siehe auch: Bel (Einheit)

Das Neper (Einheitenzeichen Np) ist eine nach dem Schotten John Napier (1550–1617, latinisiert: Neper) benannte Hilfsmaßeinheit zur Kennzeichnung von Pegeln und Maßen (Bedeutung beider Begriffe: siehe im Artikel Logarithmische Größe) unter anderem in der Elektrotechnik und Akustik.

Das Neper dient zur Kennzeichnung des natürlichen Logarithmus (ln) des Verhältnisses zweier Feldgrößen x_1 und x_2 (statt „Feldgröße“ neue Benennung „Leistungswurzelgröße“[1]):

L = \ln\frac{x_1}{x_2}\,\mathrm{Np}

Es gilt:

 L = 1\,\mathrm{Np}\quad\text{wenn}\quad\frac{x_1}{x_2} = \mathrm e

Das Neper wird vom BIPM zur Verwendung mit dem internationalen Einheitensystem (SI) und von der Internationalen Fernmeldeunion als mit dem SI kohärente Einheit angesehen[2]. Zusammen mit der vorstehenden Definition von L „wird das Neper die kohärente Einheit, die durch eins, Einheitenzeichen 1, ersetzt werden kann“.

Eine Angabe in Neper lässt sich aufgrund der Beziehung[2]

\ln\frac{x_1}{x_2}\,\mathrm{Np} =20\;\lg\frac{x_1}{x_2}\,\mathrm{dB}

in eine Angabe in Dezibel (dB) umrechnen, wobei

1\,\mathrm{Np} = \frac{20}{\ln 10}\,\mathrm{dB} \approx 8{,}686 \,\mathrm{dB}\;;
\quad  1\,\mathrm{dB} = \frac{\ln 10}{20}\,\mathrm{Np} \approx 0{,}1151\,\mathrm{Np}

Mit dem natürlichen Logarithmus lässt sich auch das Verhältnis komplexer Feldgrößen elegant behandeln und so z. B. ein komplexer Dämpfungsfaktor in Dämpfungsmaß (in Neper) und Phasenverschiebungswinkel (in Radiant) trennen:

\ln \frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2} 
= \ln \left|\frac{\underline{u}_1}{\underline{u}_2}\right| + \mathrm j \, \varphi

Eine solche Rechnung ist mit dem Dezibel nicht möglich, ohne Faktoren mit aufzunehmen. Da das Neper dimensionslos ist und den Wert 1 hat (ebenso wie der Radiant), kann man es in Berechnungen einfach weglassen. In der Praxis wird das Neper unter anderem aus historischen Gründen eher für Verhältnisse von Feldgrößen (Leistungswurzelgrößen) als für Verhältnisse von Leistungsgrößen verwendet.

Bei der Anwendung auf Leistungsgrößen P, die dem Quadrat der Leistungswurzelgrößen proportional sind, gilt:[2]

L =  \ln\left(\frac{x_1^2}{x_2^2}\right)^{\frac12} = \frac12 \ln\frac{P_1}{P_2}

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. DIN 5493:2013-10 Logarithmische Größen und Einheiten
  2. a b c DIN EN 60027-3:2007-11 Formelzeichen für die Elektrotechnik – Teil 3: Logarithmische und verwandte Größen und ihre Einheiten