Neutrinooszillation

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Als Neutrinooszillation wird in der Physik die von Bruno Pontecorvo 1957 theoretisch vorhergesagte Umwandlung zwischen verschiedenen Elementarteilchen, den Elektron-, Myon- und Tau-Neutrinos, aufgrund quantenmechanischer Prozesse bezeichnet. D. h., wurde ein Neutrino ursprünglich mit einem bestimmten dieser drei Flavours erzeugt, so kann eine spätere Quantenmessung einen anderen Flavour ergeben (Erhaltung der Leptonenfamilienzahlen verletzt). Da die Wahrscheinlichkeiten für jeden Flavour sich periodisch mit der Ausbreitung des Neutrinos ändern, spricht man von Neutrinooszillationen.

Für diesen theoretischen Oszillationsvorgang müssten Neutrinos eine (wenn auch vergleichsweise geringe) Masse besitzen, was weitreichende Konsequenzen für das Standardmodell der Elementarteilchenphysik hätte.

Solares Neutrinodefizit[Bearbeiten]

Zum ersten Mal wurde über mögliche Neutrinooszillationen bei der Entdeckung des solaren Neutrinodefizits diskutiert. Neutrinos entstehen in großer Zahl bei Kernfusionsprozessen im Inneren der Sonne.

In den 1960er Jahren begann Raymond Davis Jr. mit der Untersuchung des solaren Neutrinostroms mit einem Elektron-Neutrinodetektor in der Homestake-Mine (Chlordetektor). Der gemessene Neutrinofluss entsprach aber lediglich weniger als der Hälfte des aufgrund der Leuchtkraft der Sonne erwarteten Flusses.

Die Leuchtkraft der Sonne lässt sich theoretisch aus den gemessenen Eigenschaften der Atome und Atomkerne über komplexe sogenannte Sonnenmodelle berechnen. Einige dieser Modelle werden als Standard-Sonnenmodelle (SSM) bezeichnet, weil sich die Wissenschaftsgemeinde nach langer Diskussion auf sie als Referenzmodell geeinigt hat. Man spricht dann davon, dass diese Modelle „gut verstanden“ sind. Unter der Voraussetzung, dass diese SSMs die Sonne richtig beschreiben, und dass Neutrinos keine relevante Wechselwirkung mit Materie eingehen, kann das Ergebnis des Homestake-Experiments als ein „Verschwinden“ der Neutrinos gedeutet werden. Die heutige Sichtweise in der beteiligten Wissenschaftsgemeinde geht davon aus, dass die SSMs im Wesentlichen richtig sind und dass die Neutrinos keine relevante Wechselwirkung mit Materie im Inneren der Sonne und in der Atmosphäre der Erde eingehen. Das unter diesen Bedingungen errechnete Verschwinden der Neutrinos wird durch Neutrino-Oszillation erklärt, bei der die Elektron-Neutrinos in Myon-Neutrinos oszilliert sind.

Raymond Davis Jr. erhielt für das Homestake-Experiment zum Nachweis kosmischer Neutrinos (d.h. Neutrinos, die aus dem Weltraum kommen) 2002 den Nobelpreis für Physik. Wichtige frühe Beobachtungen lieferte auch Donald H. Perkins.

Theoretische Grundlage[Bearbeiten]

Es werden zwei Annahmen benötigt. Zum einen müssen Neutrinos unterschiedliche Massen besitzen, zum anderen sollen die Massen-Eigenzustände der Neutrinos gegenüber den Wechselwirkungs-Zuständen (Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata-Mischung (manchmal auch nur MNS-Mischung) analog zur CKM-Mischung im Quark-Sektor) vermischt sein. Dies soll für den Fall einer 2-Flavour-Oszillation hochrelativistischer Neutrinos \nu_\alpha \rightarrow \nu_\beta erläutert werden, wobei \nu_\alpha, \nu_\beta die Wechselwirkungszustände sind (\nu_e, \nu_\mu, \nu_\tau bei 3-Flavour). Die Mischung ist dann durch einen Parameter, den Mischungswinkel \Theta_m, charakterisiert:


\left(\begin{array}{c}\nu_\alpha\\ \nu_\beta\end{array}\right)
=
\left(\begin{array}{cc}\cos\Theta_m & \sin\Theta_m\\ -\sin\Theta_m & \cos\Theta_m \end{array}\right) \left(\begin{array}{c}\nu_1 \\ \nu_2\end{array}\right),

wobei \nu_1 und \nu_2 die Massen-Eigenzustände sind, die aber nicht beobachtet werden können, da Neutrinos ausschließlich an der schwachen Wechselwirkung teilnehmen und damit nur in den Wechselwirkungszuständen \nu_e und \nu_\mu beobachtet werden. Betrachtet man die Neutrino-Massen-Eigenzustände \nu_i als ebene Welle gilt:

\left|\nu_i(t)\right\rangle=\left|\nu_i(0)\right\rangle e^{-i/\hbar(Et-px)}.

Für hochrelativistische Neutrinos mit m_\nu\ll E_\nu gilt die Näherung:  v\approx c , wodurch der Impuls p durch

 p=\frac{1}{c}\sqrt{E^2-m^2c^4}\approx \frac{1}{c}\left(E-{\frac{m^2c^4}{2E}} \right)

genähert werden kann. Die Zeit t kann durch die Flugstrecke x=L ausgedrückt werden: t={L}/{c}. Damit wird die ebene Welle wiefolgt beschrieben:

\left|\nu_i(L)\right\rangle=\left|\nu_i(0)\right\rangle e^{-i{\frac{m_i^2c^4}{2E}}\frac{L}{\hbar c}} .

Für die zeitliche Entwicklung der Wechselwirkungszustände \nu_\alpha und \nu_\beta ergibt sich somit durch die Überlagerung zweier leicht unterschiedlicher ebener Wellen:


\begin{array}{lcrcr}
\left|\nu_\alpha(L)\right\rangle& = &\cos\Theta_m \left|\nu_1(0)\right\rangle e^{-i{\frac{m_1^2c^4}{2E}}\frac{L}{\hbar c}}&+ &\sin\Theta_m \left|\nu_2(0)\right\rangle e^{-i{\frac{m_2^2c^4}{2E}}\frac{L}{\hbar c}}\\
\left|\nu_\beta(L)\right\rangle &= & -\sin\Theta_m \left|\nu_1(0)\right\rangle e^{-i{\frac{m_1^2c^4}{2E}}\frac{L}{\hbar c}} &+&\cos\Theta_m \left|\nu_2(0)\right\rangle e^{-i{\frac{m_2^2c^4}{2E}}\frac{L}{\hbar c}}\end{array}
.

Sind die beiden Masseneigenzustände nach einer endlichen Flugstrecke nicht mehr phasengleich, so ist es möglich, in einem ursprünglich erzeugten Wechselwirkungszustand Beiträge des anderen Zustandes zu finden:  \langle \nu_\beta(0) |\nu_\alpha(L)\rangle\ne 0. Für die Oszillationswahrscheinlichkeit gilt dann:


P(\nu_\alpha \rightarrow \nu_\beta) = \left| \langle \nu_\beta(0) |\nu_\alpha(L)\rangle\right|^2 \approxeq \sin^2 \left(\frac{\Delta m^2 c^4}{4E}\frac{L}{\hbar c} \right)\cdot \sin^2 \left(2\Theta_m \right)

Hierbei ist \Delta m^2 die Differenz der Massenquadrate der Flavours.

Bei Neutrinooszillationen in Materie tritt der so genannte MSW-Effekt auf (nur bei Dichteänderung) (benannt nach Stanislaw Michejew, Alexei Jurjewitsch Smirnow und Lincoln Wolfenstein). Dieser verursacht für bestimmte Elektronendichten und Neutrino-Massendifferenzen in Materie eine resonante Verstärkung der Oszillation.

Neutrinooszillationen bieten einen ersten Einblick in die Physik jenseits des Standardmodells. Im Standardmodell sind Neutrinos masselos und treten nur als linkshändige Teilchen auf. Mit der Beobachtung von Neutrinooszillationen sind diese Annahmen nicht mehr haltbar. Die notwendigen Veränderungen am Standardmodell zur Realisierung massiver Neutrinos beinhalten beispielsweise das Auftreten von rechtshändigen Neutrinos oder von Majorana-Neutrinos. Rechtshändige Neutrinos unterliegen aber nicht der elektroschwachen oder der starken Wechselwirkung, d. h. sie sind steril. Majorana-Neutrinos sind ihre eigenen Antiteilchen, so dass die Leptonenzahlerhaltung nicht mehr gewährleistet ist.

MNS-Matrix[Bearbeiten]

(auch Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix)

Die solaren und atmosphärischen Neutrinoexperimente haben gezeigt, dass die Neutrinooszillationen aus einer Abweichung zwischen den Flavour- und Masse-Eigenzuständen der Neutrinos resultieren. Der Zusammenhang zwischen diesen Eigenzuständen ist gegeben durch

 \left| \nu_{\alpha} \right\rangle = \sum_{i} U_{\alpha i} \left| \nu_{i} \right\rangle\,
 \left| \nu_{i} \right\rangle = \sum_{\alpha} U_{\alpha i}^{*} \left| \nu_{\alpha} \right\rangle,

wobei

  •  \left| \nu_{\alpha} \right\rangle ein Neutrino mit einem bestimmten Flavour α bezeichnet. α = e (Elektron), μ (Myon) oder τ (Tauon).
  •  \left| \nu_{i} \right\rangle ist ein Neutrino mit einer bestimmten Masse, indiziert mit i = 1, 2, 3.
  • {}^* bedeutet die komplexe Konjugation (für Antineutrinos muss diese bei der zweiten Gleichung weggelassen und dafür bei der ersten Gleichung hinzugefügt werden).

 U_{\alpha i} ist das Symbol für die Maki-Nakagawa-Sakata-Matrix (auch MNS-Matrix, Neutrino-Mischungs-Matrix, oder auch manchmal PMNS-Matrix genannt, um Pontecorvo einzuschließen). Sie ist das Analogon zur CKM-Matrix für Quarks und der durch den Weinbergwinkel parametrisierten Mischungsmatrix der elektroschwachen Wechselwirkung. Wäre diese Matrix die Einheitsmatrix, dann wären die Flavour-Eigenzustände dieselben wie die Masse-Eigenzustände. Jedoch zeigen die genannten Experimente, dass dies nicht der Fall ist.

Wenn die übliche Drei-Neutrino-Theorie konsistent ist, dann muss es sich um eine 3×3-Matrix handeln, bei nur zwei verschiedenen Neutrinos (d. h. zwei Flavours) wäre es eine 2×2-Matrix, bei vier Neutrinos eine 4×4-Matrix. Im Fall dreier Flavours ist sie gegeben durch:[1]


\begin{align}
\mathbf{U} &= \begin{bmatrix}
U_{e 1} & U_{e 2} & U_{e 3} \\
U_{\mu 1} & U_{\mu 2} & U_{\mu 3} \\
U_{\tau 1} & U_{\tau 2} & U_{\tau 3}
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & c_{23} & s_{23} \\
0 & -s_{23} & c_{23}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{13} & 0 & s_{13} e^{-i\delta} \\
0 & 1 & 0 \\
-s_{13} e^{i\delta} & 0 & c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
c_{12} & s_{12} & 0 \\
-s_{12} & c_{12} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
&= \begin{bmatrix}
c_{12} c_{13} & s_{12} c_{13} & s_{13} e^{-i\delta} \\
- s_{12} c_{23} - c_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{12} c_{23} - s_{12} s_{23} s_{13} e^{i \delta} & s_{23} c_{13}\\
s_{12} s_{23} - c_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & - c_{12} s_{23} - s_{12} c_{23} s_{13} e^{i \delta} & c_{23} c_{13}
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
e^{i\alpha_1 / 2} & 0 & 0 \\
0 & e^{i\alpha_2 / 2} & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{bmatrix} \\
\end{align}

wobei cij = cosθij und sij = sinθij. Die Phasenfaktoren α1 und α2 sind nur dann von Null verschieden, wenn die Neutrinos sogenannte Majorana-Teilchen sind (diese Frage ist noch unentschieden) – dies ist aber für die Neutrinooszillation relativ unerheblich. Im Fall eines neutrinolosen doppelten Betazerfalls beeinflussen diese Faktoren lediglich die Rate. Der Phasenfaktor δ ist nur dann von Null verschieden, wenn die Neutrinooszillation die CP-Symmetrie verletzt. Das wird zwar erwartet, wurde aber bisher noch nicht experimentell beobachtet. Falls das Experiment zeigen sollte, dass diese 3×3-Matrix nicht unitär sein sollte, dann würden sterile Neutrinos (englisch: sterile neutrino) oder andere neue Physik jenseits des Standardmodells benötigt (dasselbe gilt für die CKM-Matrix).

Aktuelle Werte liegen bei[2]: Die Massendifferenzen im Neutrino-Massenspektrum sind gegeben durch

\delta m^{2} := m_{2}^{2}-m_{1}^{2} = 7{,}54\cdot10^{-5}\,\mathrm{eV}^{2}>0\ ,\quad \Delta 
m^{2} := m_{3}^{2}-\frac{m_{1}^{2}+m_{2}^{2}}{2} = \begin{cases} 2{,}43\cdot10^{-3}\,\mathrm{eV}^{2} & (\mathrm{NH})\\ -2{,}42\cdot10^{-3}\,\mathrm{eV}^{2} & (\mathrm{IH}) \end{cases},

wobei NH die normale Hierarchie mit \Delta m^2>0 beschreibt und IH die inverse Hierarchie mit \Delta m^2<0. Die Winkel lauten wie folgt:


s_{12}^{2} = 0{,}307\,,\; 
s_{23}^{2} = \begin{cases}0{,}386 & (\mathrm{NH})\\0{,}392 & (\mathrm{IH})\end{cases}\,,\ 
s_{13}^{2} = \begin{cases}0{,}0241 & (\mathrm{NH})\\0{,}0244 & (\mathrm{IH})\end{cases}\,,\ 
\delta = \begin{cases}1{,}08\pi & (\mathrm{NH})\\1{,}09\pi & (\mathrm{IH})\end{cases}.

Zusätzlich seien die \alpha_i=0. Daraus ergeben sich folgende MNS-Matrizen:

\mathbf{U}_{\mathrm{NH}}=
\begin{pmatrix}0{,}822 & 0{,}547 & -0{,}150 + 0{,}0381\mathrm{i}\\
-0{,}356 + 0{,}0198\mathrm{i} & 0{,}704 + 0{,}0131\mathrm{i} & 0{,}614\\
0{,}442 + 0{,}0248\mathrm{i} & -0{,}452 + 0{,}0166\mathrm{i} & 0{,}774
\end{pmatrix}
\mathbf{U}_{\mathrm{IH}}=
\begin{pmatrix}0{,}822 & 0{,}547 & -0{,}150 + 0{,}0429\mathrm{i}\\
-0{,}354 + 0{,}0224\mathrm{i} & 0{,}701 + 0{,}0149\mathrm{i} & 0{,}618\\
0{,}444 + 0{,}0278\mathrm{i} & -0{,}456 + 0{,}0186\mathrm{i} & 0{,}770
\end{pmatrix}.

Experimente[Bearbeiten]

Typen[Bearbeiten]

  • Radiochemische Experimente wie das erwähnte Homestake-Experiment messen den Elektron-Neutrino-Fluss über einen längeren Zeitraum. Man nutzt in solchen Experimenten aus, dass der Beta-Zerfall durch Neutrino-Einfang umgekehrt werden kann. Zum Beispiel wandelt sich 71Ga durch Einfang eines Elektron-Neutrinos in 71Ge unter Emission eines Elektrons um. Diese einzelnen Atome können dann, wie beim GALLEX-Experiment im Gran Sasso, aus dem Detektor chemisch abgetrennt und durch den Rückzerfall nachgewiesen werden.
  • Echtzeitexperimente erfassen nicht die Neutrinos selbst, sondern ihren Rückstoß-Partner. Dessen Impuls wird oft über die Tscherenkow-Strahlung ausgewertet, aber auch andere Detektormethoden der Hochenergiephysik kommen zum Einsatz. Zu diesem Tscherenkow-Typ gehört der japanische Super-Kamiokande-Detektor, ein 50.000 t Leicht-Wasser-Target mit mehr als 10.000 Photomultipliern sowie der kanadische SNO-Detektor. Einen anderen Ansatz die Teilchen in (beinahe-)Echtzeit nachzuweisen, verfolgt der im italienischen Laboratori Nazionali del Gran Sasso befindliche Detektor OPERA (direkter Nachweis der Tau-Neutrino Appearance).

Beide Experimententypen bestätigen die Neutrinooszillationen.

Astronomische Beobachtungen[Bearbeiten]

Solare Neutrinooszillationen wurden u. a mit den oben erwähnten Super-Kamiokande und SNO beobachtet.

Reaktor- und Beschleunigerexperimente[Bearbeiten]

Hierzu gehören unter anderem LSND, KARMEN, K2K, T2K, MiniBooNE, CNGS, Double Chooz, und Daya Bay.

Im K2K-Experiment, bei dem vom KEK erzeugte Neutrinos im Super-Kamiokande-Detektor nachgewiesen wurden, konnte ebenfalls ein Neutrinodefizit gemessen werden. Nach der Erzeugung wurden einige der Elektron-Neutrinos im Nahdetektor des KEK nachgewiesen und daraus vorhergesagt, wie viele Neutrinos mit bzw. ohne Oszillation im 250 km entfernten Kamioka (heute Hida) gemessen werden sollten. Dort trafen nur 70 % der Elektron-Neutrinoereignisse ein, die ohne Oszillation vorhergesagt wurden. Außerdem wurde eine Verschiebung im Energiespektrum der detektierten Neutrinos festgestellt, die für Neutrinooszillationen charakteristisch ist.[3]

Siehe auch: Proton-Proton-Reaktion

Literatur[Bearbeiten]

  • Bogdan Povh, Klaus Rith, Christoph Scholz, Frank Zetsche: Teilchen und Kerne. 8. Auflage, Springer, Berlin 2009
  • Jennifer A. Thomas: Neutrino oscillations - present status and future plans. World Scientific, Singapore 2008, ISBN 978-981-277-196-4.

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. S. Eidelman et al.: Particle Data Group – The Review of Particle Physics. In: Physics Letters B. 592, Nr. 1, 2004. Chapter 15: Neutrino mass, mixing, and flavor change (PDF; 466 kB). Revised September 2005.
  2. Fogli et al: Global analysis of neutrino masses, mixings and phases: entering the era of leptonic CP violation searches., 2012, arXiv:1205.5254v3
  3. M. H. Ahn, et al.: Measurement of Neutrino Oscillation by the K2K Experiment. In: Phys.Rev.D. 74, Nr. 072003, 2006.