Non-Random-Two-Liquid-Modell

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Das Non-Random-Two-Liquid-Modell[1] (kurz NRTL-Gleichung, dt. nicht-zufällig, zwei Flüssigkeiten) ist ein thermodynamisches Modell, das die Aktivitätskoeffizienten \gamma eines chemischen Stoffgemischs mit seiner Zusammensetzung, ausgedrückt durch Molenbrüche x, korreliert.

NRTL-Modelle gehören zur Klasse der gE-Modelle, da sie auch die freie Exzessenthalpie G^E (Exzessgröße der freien Enthalpie G) verwenden.

Gleichungen[Bearbeiten]

Für ein binäres Gemisch gelten folgende Gleichungen[2]:

\ln\ \gamma_1=x^2_2\left[\tau_{21}\left(\frac{G_{21}}{x_1+x_2 G_{21}}\right)^2 +\frac{\tau_{12} G_{12}} {(x_2+x_1 G_{12})^2 }\right]
\ln\ \gamma_2=x^2_1\left[\tau_{12}\left(\frac{G_{12}}{x_2+x_1 G_{12}}\right)^2 +\frac{\tau_{21} G_{21}} {(x_1+x_2 G_{21})^2 }\right]

mit

\ln\ G_{12}=-\alpha_{12}\ \tau_{12}
\ln\ G_{21}=-\alpha_{12}\ \tau_{21}

\tau_{12} und \tau_{21} sowie \alpha_{12} sind Parameter, die an die Aktivitätskoeffizienten angepasst werden.

Zumeist werden jedoch die Parameter \tau noch über die Beziehungen

\tau_{12}=\frac{\Delta g_{12}}{RT}
\tau_{21}=\frac{\Delta g_{21}}{RT}

mit der Gaskonstante R und der Temperatur T skaliert und dann die Parameter \Delta g_{12} und \Delta g_{21} angepasst.

Temperaturabhängige Parameter[Bearbeiten]

Sind Aktivitätskoeffizienten über einen größeren Temperaturbereich vorhanden (etwa aus Dampf- Flüssig- und zugleich aus Fest-Flüssig-Gleichgewichten), so können temperaturabhängige Parameter eingeführt werden.

Zwei Ansätze sind gebräuchlich:

\begin{align}
\tau_{ij}     & = f(T) = a_{ij}+\frac{b_{ij}}{T}+c_{ij}\ \ln\ T+d_{ij}T \\
\Delta g_{ij} & = f(T) = a_{ij}+b_{ij}\cdot T +c_{ij}T^{2}
\end{align}

Einzelne Terme können weggelassen werden. Bspw. wird der logarithmische Term zumeist nur benutzt, wenn Flüssig-Flüssig-Gleichgewichte (Mischungslücken) modelliert werden müssen.

Herkunft der Aktivitätskoeffizienten[Bearbeiten]

Die benötigten Aktivitätskoeffizienten werden zumeist aus experimentell bestimmten Phasengleichgewichten (Dampf-Flüssig, Flüssig-Flüssig, Fest-Flüssig) sowie aus Mischungswärmen abgeleitet. Quelle dieser experimentellen Daten sind Faktendatenbanken wie etwa die Dortmunder Datenbank. Alternativ werden die Aktivitätskoeffizienten direkt experimentell bestimmt oder mit Vorhersagemodellen, etwa UNIFAC, bestimmt.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  1. Renon H., Prausnitz J. M., „Local Compositions in Thermodynamic Excess Functions for Liquid Mixtures“, AIChE J., 14(1), S.135-144, 1968
  2. Reid R. C., Prausnitz J. M., Poling B. E., „The Properties of Gases & Liquids“, 4. Auflage, McGraw-Hill, 1988