Oktave (Hilfsmaßeinheit)

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Physikalische Einheit
Einheitenname Oktave
Einheitenzeichen \mathrm{O}
Physikalische Größe(n) Frequenzintervall
Formelzeichen  i\,, n\,, m\,, \Delta
Dimension \mathsf{\frac{T^{-1} }{T^{-1} } = 1}
In SI-Einheiten \mathrm{}
Benannt nach griechisch ὄκτω, óktō = „acht“

Oktave (Kurzzeichen O) ist eine Hilfsmaßeinheit, die in verschiedenen Bereichen wie Musik, Akustik oder Hochfrequenztechnik verwendet wird. Sie fungiert als Hinweiswort [1], das bei dual- bzw. binärlogarithmischer [2] Darstellung von Frequenzintervallen auf das Intervall mit dem Frequenzverhältnis 2:1 verweist. Der Name stammt aus der Musik, wo dieses Frequenzintervall deshalb Oktave (lat. octo = acht) genannt wird, weil es den Abstand des achten Tons einer diatonischen Tonleiter zu deren Grundton bezeichnet.

Zu einem Frequenzintervall von i\! Oktaven gehört das Frequenzverhältnis f_2 : f_1 = 2\,^i ( mit f_2 \ge f_1 ).    Es ist also    i=\log_2\frac{f_2}{f_1}= \mathrm{lb}\,\frac{f_2}{f_1}

Dies kann - mathematisch äquivalent - auch geschrieben werden als

i=\mathrm{lb}\,\frac{f_2}{f_1}\,\text{O}    oder    i=\mathrm{lb}\,\frac{f_2}{f_1}\,\text{Oktave(n)} . [3]

Nach Umrechnung des Zweier- in einen Zehnerlogarithmus wird hieraus

i=\frac{1}{\mathrm{lg}\,2}\,\mathrm{lg}\,\frac{f_2}{f_1}\,\,\text{O}\,\approx 3,3219\,\,\mathrm{lg}\,\frac{f_2}{f_1}\,\,\text{O} .

Eine Untereinheit der Oktave ist das Cent. Es gilt:   1\,\text{Cent}\,=\,\frac{1}{1200}\,\text{Oktave} .

Verwendung[Bearbeiten]

Die Maßeinheit Oktave wird in der Hochfrequenztechnik verwendet, wenn eine Bandbreite abhängig von der Frequenz ist und die genauen Grenzfrequenzen entweder variabel oder ohne Bedeutung sind. Eine bestimmte Baugruppe, die eine Bandbreite von 1 Oktave umfasst, kann also beispielsweise in den Frequenzbereichen

  • 1 bis 2 GHz, oder
  • 6,2 bis 12,4 GHz eingesetzt werden.

Die Angabe von Frequenzbereichen in Oktaven ist besonders in der Antennentechnik weit verbreitet, speziell bei Hornstrahlern.

Anmerkungen[Bearbeiten]

  1. so bezeichnet in Meyers Lexikon Technik und exakte Naturwissenschaften, Bibliographisches Institut AG, Mannheim 1970, S. 1852
  2. binärer Logarithmus (kurz lb), Logarithmus zur Basis 2, auch als Zweierlogarithmus oder dyadischer oder Logarithmus bezeichnet (manchmal auch mit der Abkürzung ld "Logarithmus dualis").
  3. Das Hinzufügen (oder Weglassen) der Faktoren  \text{O}\!  oder  \text{Oktave}\!  ist möglich, weil sie rein mathematisch nichts anderes sind als Umbenennungen der Zahl 1 aufgrund der formalen Definition:     \text{Oktave}=\mathrm{lb}\,\frac{2}{1}=\mathrm{lb}\,2=1 .