Oortsche Rotationsformeln

aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Wechseln zu: Navigation, Suche
Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite angegeben. Hilf mit, ihn zu verbessern, und entferne anschließend diese Markierung.

Die oortschen Rotationsformeln für die differenzielle Rotation des Sternsystems der Milchstraße wurden vom holländischen Astronomen Jan Hendrik Oort (1900–1992) entwickelt.

1927 gelang Oort der Nachweis der Rotation unserer Galaxis. Mithilfe der Stellarstatistik betrachtete er die Sterne in der Sonnenumgebung und beschrieb die differenzielle Rotation der Spiralarme. Wesentlicher Untersuchungsgegenstand war dabei die räumliche Verteilung von Radialgeschwindigkeiten und Eigenbewegungen.

Da die Sterne nicht genau der differenziellen Rotation der Milchstraße folgen, sondern zusätzliche Pekuliargeschwindigkeiten haben, gelten die oortschen Rotationsformeln nicht für jeden einzelnen Stern, sondern nur im Mittel über viele Sterne (Abbildung 2).

Formulierung[Bearbeiten]

Geometrie in der Rotationsebene der Milchstraße

Die oortschen Rotationsformeln lauten:

 v_\text{r} \approx A\cdot d\cdot \sin(2l) für die Radialgeschwindigkeit eines Sterns (auf die Sonne zu bzw. von ihr fort) und
 EB         \approx A\cdot d\cdot \cos(2l) + B\cdot r für die Eigenbewegung eines Sterns (genauer: ihre Komponente in der Rotationsebene der Milchstraße)

mit den oortschen Konstanten (aktuelle Zahlenwerte [1], ermittelt aus den Ergebnissen von Hipparcos)

 A =  \frac{1}{2}\left(\frac{V_{0}}{R_{0}}-\frac{\mathrm dv}{\mathrm dr}\Big|_{R_{0}}\right) \approx +14{,}8 \pm 0{,}8 \ \mathrm{km/s/kpc} (Scherung) und
 B = -\frac{1}{2}\left(\frac{V_{0}}{R_{0}}+\frac{\mathrm dv}{\mathrm dr}\Big|_{R_{0}}\right) \approx -12{,}4 \pm 0{,}6 \ \mathrm{km/s/kpc} (Wirbelstärke)

sowie mit l für die galaktischen Länge des Sterns und d seine Entfernung von der Sonne.

Interpretation[Bearbeiten]

Doppelwelle der Eigenbewegung, ermittelt aus Beobachtungsdaten;
aufgrund des negativen Vorzeichens von B muss die Kurve genaugenommen um  2\left| B \right| nach unten verschoben sein,
vgl. http://www.astro.virginia.edu/class/whittle/astr553/Topic06/t6_oort_hipparcos.html

Radialgeschwindigkeit und Eigenbewegung beschreiben über die 360° der galaktischen Länge jeweils eine Doppelwelle mit zwei Maxima und Minima (Abbildung 2).

A + B[Bearbeiten]

 A+B = -\frac{\mathrm dv}{\mathrm dr}\Big|_{R_{0}} \approx + 2{,}4 \pm 1{,}4\,\mathrm{km/s/kpc}, d.h. die Rotationskurve v(r) der Milchstraße ist in Sonnennähe nahezu flach (leicht fallend).

A - B[Bearbeiten]

 A - B = \frac{V_{0}}{R_{0}} \approx +27{,}2 \pm 1{,}4\,\mathrm{km/s/kpc} ist die Winkelgeschwindigkeit  \Omega_{0} für die Rotation der Sonne um das Zentrum der Milchstraße.

Dies entspricht einer Umlaufzeit der Sonne um das Zentrum der Milchstraße von  T_{0} = \frac{2 \pi}{\Omega_{0}} \approx 230 \cdot 10^6 (d.h. 230 Millionen) Jahren, auch galaktisches Jahr genannt.

Mit dem Abstand  R_{0} \approx 8 \ \mathrm{kpc} der Sonne vom Zentrum der Milchstraße ergibt dies für die Sonne eine Umlaufgeschwindigkeit  V_{0} \approx 220\ \mathrm{km/s} , was relativ gut mit anderen Beobachtungsdaten übereinstimmt.

Andersherum kann aus  A - B auch die Entfernung  R_{0} der Sonne vom Zentrum der Milchstraße bestimmt werden. Dazu muss die Geschwindigkeit  V_{0} der Sonne relativ zu Objekten bekannt sein, die nicht der Rotation der Milchstraße folgen (z. B. Kugelsternhaufen).

Quellen[Bearbeiten]

  1. http://www.astro.virginia.edu/class/whittle/astr553/Topic06/Lecture_6.html#sec2