Orthant

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Ein Orthant um einen Punkt p bezeichnet in der Geometrie eine Teilmenge des d-dimensionalen Raumes \R^d, die auf jeweils genau einer Seite der durch p verlaufenden achsenparallelen Hyperebenen liegt. Ein Orthant ist, genauer gesagt, der Schnitt von d zu jeweils einer Achse parallelen und durch p verlaufenden Halbräumen des \R^d. Formaler:

\Omega ist genau dann ein Orthant zu (p_1,p_2,\ldots,p_d) \in \R^d, falls es d Zahlen e_i \in \{-1,+1\} (i=1, \ldots, d) mit \Omega = \left\{(x_1, x_2, \ldots, x_d) \in \R^d \mid \forall i=1, \ldots, d\colon \quad e_ip_i \leq e_ix_i\right\} gibt.

Definitionsgemäß gibt es zu einem Punkt des \R^d also genau 2^d Orthanten.

Beispiele[Bearbeiten]