Orthant

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Ein Orthant um einen Punkt p bezeichnet in der Geometrie eine Teilmenge des d-dimensionalen Raumes \R^d, die auf jeweils genau einer Seite der durch p verlaufenden achsenparallelen Hyperebenen liegt. Ein Orthant ist, genauer gesagt, der Schnitt von d zu jeweils einer Achse parallelen und durch p verlaufenden Halbräumen des \R^d.

Formal definiert heißt dies, \Omega ist ein Orthant zu p=(p_1,p_2,\ldots,p_d), falls

\Omega = \left\{ x = (x_1,x_2,\ldots,x_d) \in \R^d | e_ip_i \leq e_ix_i \quad \forall i = 1, \ldots, d \right\},

wobei e_i \in \{-1,+1\} gilt.

Definitionsgemäß gibt es zu einem Punkt des \R^d also genau 2^d Orthanten.

Beispiele[Bearbeiten]