Patch-Test

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Dieser Artikel erläutert den Patch-Test in der Finite-Elemente-Methode; zu anderen Bedeutungen siehe Patch-Test (Begriffsklärung).

Der Patch-Test in der Finite-Elemente-Methode ist ein einfacher Indikator für die Qualität eines finiten Elements. Er wurde von Bruce Irons entwickelt.

Der Patch-Test benutzt ein Gebiet aus mehreren Elementen, das so aufgebaut ist, dass die exakte Lösung bekannt ist. Typischerweise besteht die exakte Lösung bei einem mechanischen Problem aus Verschiebungen, die linearen Funktionen gehorchen (eine sogenannte Lösung mit konstanten Verformungen). Die Elemente bestehen den Patch-Test, wenn die FE-Lösung und die analytische Lösung exakt gleich sind. Das bedeutet sie konvergieren.

Der Patch-Test ist weder hinreichend noch notwendig für die Konvergenz der finiten Elemente. Das heißt auch bei bestandenem Patch-Test ist nicht gewährleistet, dass die Lösung mit der FE-Methode gegen die exakte Lösung der partiellen Differentialgleichung konvergiert. Selbst bei einer immer weiteren Verfeinerung des FE-Netzes mit mehr Elementen. Andersherum liefert ein Nichtbestehen des Tests keine Aussage darüber, ob die FE-Lösung gegen die exakte Lösung konvergiert.

Literatur[Bearbeiten]

  •  Olgierd Cecil Zienkiewicz: Methode der finiten Elemente. 2. Auflage. Hanser, 1984, ISBN 9783446125254 (Kap. 2.7 und 11.2).
  •  Klaus Jürgen Bathe: Finite-Elemente-Methoden. 2., vollst. neu bearb. u. erw. Auflage. Springer, Berlin/Heidelberg 2001, ISBN 3540668063.
  •  O. C. Zienkiewicz, R. L. Taylor: The finite element patch test revisited a computer test for convergence, validation and error estimates. In: Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 149, Nr. 1–4, 1997, S. 223–254, doi:10.1016/S0045-7825(97)00085-6.

Weblinks[Bearbeiten]

  • The Patch Test. Advanced Finite Element Methods for Solids, Plates and Shells (ASEN 6367) - Spring 2011 Aerospace Engineering Sciences - University of Colorado at Boulder (PDF-Datei; 131 kB)