Polywürfel

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Zwölf Pentawürfel und ein Tetrawürfel die sich zu einem Würfel zusammensetzen lassen

Ein Polywürfel (oder Polykubus) ist ein Körper, der aus n zusammenhängenden Würfeln besteht. Für kleine n sind die Bezeichnungen Monowürfel (n = 1), Biwürfel (n = 2), Triwürfel (n = 3), Tetrawürfel (n = 4), Pentawürfel (n = 5), Hexawürfel (n = 6), Heptawürfel (n = 7), Oktawürfel (n = 8) üblich.

Die Anzahl verschiedener Polywürfel wächst mit zunehmender Würfelanzahl n \geq 1 sehr schnell: 1, 1, 2, 8, 29, 166, 1023, 6922, 48311, 346543, ... (OEIS, A000162). Sie unterteilen sich in die Folge

  • der ebenen (planaren) Polywürfel, welche den Polyominos entsprechen: 1, 1, 2, 5, 12, 35, 108, 369, 1285, 4655, ... (OEIS, A000105) und
  • der räumlichen (stereometrischen) Polywürfel: 0, 0, 0, 3, 17, 131, 915, 6553, 47026, 341888, ... (OEIS, A006759).

Anwendungen[Bearbeiten]

Die Polywürfel finden zum einen im Mathematikunterricht der Primar- und Sekundarstufe Verwendung, wo sie hauptsächlich der Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens und zur Untersuchung einfacher Eigenschaften dienen, zum anderen bei geometrischen Spielen, wo der freien und kreativen Gestaltung beim Entwickeln und Erfinden von Formen und Strukturen praktisch keine Grenzen gesetzt sind.

Triwürfel[Bearbeiten]

Es gibt zwei verschiedene Triwürfel, nämlich die den Triominos entsprechende I- und L-Form.

Tetrawürfel[Bearbeiten]

Es gibt acht verschiedene Tetrawürfel, nämlich 5 ebene (Tetrominos) und 3 räumliche.

Tetrawürfel Volumen Oberfläche Kantensumme # Ecken # Flächen # Kanten
I 4 18 24 8 6 12
L 4 18 26 12 8 18
L1 4 18 28 15 9 21
L2 4 18 30 17 12 24
L3 4 18 28 15 9 21
N 4 18 28 16 10 24
O 4 16 20 8 6 12
T 4 18 28 16 10 24

Für die ebenen Tetrawürfel gilt der Eulersche Polyedersatz: # Ecken + # Flächen = # Kanten + 2.

Aus allen irregulären Tri- und Tetrawürfeln, d. h. denjenigen mit einspringender Kante, lässt sich der von Piet Hein erfundene Somawürfel – ein (3 × 3 × 3)-Würfel – aus einem Dreier- und sechs Viererwürfeln zusammensetzen. Es gibt 480 verschiedene Lösungen.[1]

Pentawürfel[Bearbeiten]

Aus fünf Einheitswürfeln lassen sich insgesamt 29 verschiedene Pentawürfel bilden, nämlich die 12 ebenen (planaren) Pentawürfel, die das räumliche Pendant zu den 12 Pentominos darstellen, sowie die 17 räumlichen (stereometrischen) Pentawürfel, von denen 5 symmetrisch sind und 6 mit je einem entsprechenden Spiegelbild.

Aus 12 Pentawürfeln und 1 Tetrawürfel kann man den von dem britischen Puzzleerfinder Bruce Bedlam erfundenen Bedlam-Würfel – ein (4 × 4 × 4)-Würfel – bauen. Es gibt 19.186 verschiedene Lösungen.[2]

Wenn man von den 29 Pentawürfeln die vier weglässt, die in einer Richtung 4 oder 5 Einheitswürfel haben (Pentominoform I, L, N und Y), kann man mit den restlichen 25 Teilen den sogenannten Dorian-Würfel – ein nach dessen Erfinder Joseph Dorrie benannter (5 × 5 × 5)-Würfel – zusammenfügen.

Das Computerspiel BlockOut basiert auf Polywürfeln vom Monowürfel bis zu Pentawürfeln.

Verwandte Themen[Bearbeiten]

  • Polyomino – das zweidimensionale Pendant mit Quadraten

Literatur[Bearbeiten]

  • Ekkehard Künzell: Spiele mit Pentakuben. [Aachen] 51995. (ISBN 3980456056.)

Weblinks[Bearbeiten]

 Commons: Polycubes – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Vgl. Scott Kurowski: Soma Cube Solved – ALL 480 Solutions. (Scott Kurowski's Home Page, News & what's cool, 03/30/2008.)
  2. Vgl. Scott Kurowski: Bedlam / Crazee Cube Solved. ALL 19,186 Solutions.