Potentielle Temperatur

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Die Zustandsgröße potentielle Temperatur θ ist ein fiktives Temperaturmaß. Sie dient in der Meteorologie und der Meereskunde dazu, die Temperatur von Luft bzw. Wasser unterschiedlicher Höhen bzw. Tiefen miteinander vergleichbar zu machen, d. h. unterschiedliche Drücke zu berücksichtigen. Die potentielle Temperatur ist ein Maß für die Summe aus innerer Energie (örtlicher Temperatur) und potentieller Energie (Höhe/Tiefe) und wurde 1888 von Wilhelm von Bezold eingeführt.

Berechnung[Bearbeiten]

Die Vertikalbewegungen von Gas- oder Flüssigkeitspaketen stellen mit guter Näherung adiabatische Zustandsänderungen dar. Bewegt man diese abgeschlossenen Pakete adiabatisch auf einen Normaldruck p0 (1000 mbar), so nimmt die Luft bzw. Flüssigkeit aufgrund ihrer Kompressibilität und der damit verbundenen Arbeit die potentielle Temperatur an.

Trockenpotentielle Temperatur[Bearbeiten]

Frei von Kondensation und Verdunstung ändert sich die trockenpotentielle Temperatur bei adiabatischen Prozessen nicht.

Aus der Adiabatengleichung

\frac{\mathrm dT}{T} = \frac{R_L}{c_p} \cdot \frac{\mathrm dp}{p}

folgt durch Integration von p0 bis p (wobei T = θ) und Auflösen nach θ die trockenpotentielle Temperatur \theta:

\theta = T \cdot \left( \frac{p_0}{p} \right) ^{R_L \over c_p}

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

Feuchtpotentielle Temperatur[Bearbeiten]

Treten Kondensation und Verdunstung auf, führt man analog die feuchtpotentielle Temperatur \theta_{SW} ein, also diejenige Temperatur, die ein Luftpaket bei Sättigung annehmen würde, wenn man es feuchtadiabatisch auf einen Normaldruck p0 bringt:

\theta_{SW} = T \cdot \left( \frac{p_0}{p} \right) ^{\beta \cdot R_L \over c_p}

mit

  • β - variabler Faktor, der kleiner als 1 sein muss.

Aus dem Gradienten von θ erkennt man die statische Stabilität der Schichtung.

Analog zur Atmosphäre gilt im Ozean

\theta \left( S, T, p, p_0 \right) = T_0 - \int_{p_0}^{p} \Gamma_{ad} \left( S, \Theta, p \right) \, \mathrm{d}p

Hierbei stehen die einzelnen Formelzeichen für folgende Größen:

Beziehungen[Bearbeiten]

Die potentielle Temperatur kann direkt mit der Entropie S in Verbindung gesetzt werden:

C_p \cdot \frac{\mathrm{d} \theta}{\theta} = \mathrm{d} S

Dadurch sind Isentropen nicht nur Isolinien gleicher Entropie, sondern auch gleicher potentieller Temperatur.

Ein weiterer Zusammenhang ergibt sich mit dem trockenadiabatischen Temperaturgradienten Γ und dem geometrischen Temperaturgradienten \gamma = \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} z}:

\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} z} = \frac{\theta}{T} \cdot \left( \Gamma - \gamma \right)

mit

  • der Vertikalkoordinate z.

Abgesehen vom Fall einer trockenadiabatischen Atmosphärenschichtung (Γ=γ) ist die Differenz Γ - γ immer positiv:

\Gamma - \gamma > 0,

die trockenpotentielle Temperatur steigt also mit der Höhe an:

\Rightarrow \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} z} > 0.

Dies gilt selbst dann, wenn T konstant bleibt \left( \gamma = \frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} z} = 0 \right), wie es etwa oberhalb der Tropopause der Fall ist.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Wilhelm von Bezold: Zur Thermodynamik der Atmosphaere. Zweite Mittheilung. Potentielle Temperatur. Verticaler Temperaturgradient. Zusammengesetzte Convection. In: Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Jahrgang 1888, 1189–1206.
  • Leitfaden für die Ausbildung im deutschen Wetterdienst.