Prandtlsonde

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Prandtlsonde an Kamow Ka-26 Hubschrauber

Die Prandtlsonde (benannt nach Ludwig Prandtl), auch Prandtl'sches Staurohr genannt, ist ein strömungstechnisches Messinstrument zur Bestimmung des Staudrucks. Es stellt eine Kombination aus Pitotrohr und statischer Drucksonde dar. Das Prandtlrohr hat eine Öffnung entgegen der Strömungsrichtung zur Messung des Gesamtdruckes und ringförmig in einem wohlberechneten Abstand zur Spitze und zum Schaft seitliche Bohrungen für die statische Druckmessung. Die Differenz dieser beiden Drücke entspricht nach dem Gesetz von Bernoulli dem dynamischen Druck (Staudruck). Der Staudruck kann durch ein Manometer direkt bestimmt werden, alternativ lässt sich über den Staudruck auch die Geschwindigkeit der die Sonde umströmenden Luft errechnen. Dies ist wichtig in der Luftfahrt zur Bestimmung der Luftgeschwindigkeit (vgl. True Airspeed). Die Prandtlsonde ist dabei meist Teil eines Pitot-Statik-Systems.

Bestimmung der Luftgeschwindigkeit[Bearbeiten]

Schematische Darstellung des Staurohrs

Zur Bestimmung der Luftgeschwindigkeit verwendet man ein Leitungssystem, in dem sich eine Flüssigkeit befindet. Auf dieses Fluid wirkt eine Kraft F_{\mathrm{p}}, welche durch den Unterschied zwischen statischem und Staudruck entsteht.

Die Prandtlsonde wird so in eine Luftströmung eingebracht, dass die Strömung senkrecht auf die vordere Öffnung trifft. Der sich aus dieser Anordnung ergebende Druck am Staupunkt p_{\mathrm{a}} besteht aus der Summe zwischen statischen p_{\mathrm{0}} und dynamischen Druck p_{\mathrm{dyn}} auch Staudruck genannt. Nach der Bernoulli'schen Gleichung ergibt sich:


p_{\mathrm{a}} = p_{\mathrm{0}} + \frac{1}{2} \cdot \rho_{\mathrm{Luft}} \cdot v^2

Weitere Öffnungen der Sonde sind so positioniert, dass an ihnen die Luft ohne sich zu stauen, vorbei strömt. Im Inneren der Sonde herrscht demnach nur der statische Druck und es gilt:


p_{\mathrm{i}} = p_{\mathrm{0}}

Aus dem Druck innerhalb und außerhalb des Staurohrs ergibt sich eine Druckdifferenz \Delta p die nur aus dem dynamischen Anteil des Drucks besteht:


\Delta p = p_{\mathrm{a}} - p_{\mathrm{i}} = \frac{1}{2} \cdot \rho_{\mathrm{Luft}} \cdot v^2

Die physikalische Verwirklichung der Differenzmessung ist in der schematischen Darstellung des Staurohrs skizziert. Ein Rohr dient als Verbindung zwischen dem Staupunkt und den seitlichen Öffnungen. Zur Messung wird eine Flüssigkeit eingebracht. Entsprechend wirkt auf die Flüssigkeit in diesem Rohr eine Kraft von


F_{\mathrm{p}} = \Delta p \cdot A

wobei A die Querschnittsfläche des Rohrs ist. Durch diese Kraft wird die Flüssigkeitssäule im Rohr verschoben. Sobald eine Höhendifferenz von \Delta h erreicht ist, wirkt die Gravitationskraft dem Prozess entgegen: Eine Masse von


m = \Delta h \cdot A \cdot \rho_{\mathrm{Fluid}}

bewirkt eine Kraft von


F_{\mathrm{G}} = m \cdot g = \left( \Delta h \cdot A \cdot \rho_{\mathrm{Fluid}} \right) \cdot g

Es stellt sich ein Kräftegleichgewicht ein:


F_{\mathrm{G}} = \left( \Delta h \cdot A \cdot \rho_{\mathrm{Fluid}} \right) \cdot g
= \frac{1}{2} \cdot A \cdot \rho_{\mathrm{Luft}} \cdot v^2 = F_{\mathrm{p}}

Diese Gleichung lässt sich zur Bestimmung der Geschwindigkeit v heranziehen:


v = \sqrt{ \frac{2 \cdot \Delta h \cdot \rho_{\mathrm{Fluid}} \cdot g}{\rho_{\mathrm{Luft}}}}