Primzahldrilling

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Ein Primzahldrilling oder Primzahl-Triplett ist eine Menge von Primzahlen der Form p, p+2, p+6 oder p, p+4, p+6. Nach Definition sind in einem Primzahldrilling immer zwei Primzahlen eines Primzahlzwillings enthalten.

Bemerkung: Die naheliegendste Definition wäre p, p+2, p+4, davon gibt es jedoch nur (3, 5, 7), da von drei aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen stets eine durch drei teilbar ist.

Die ersten Primzahl-Tripletts sind:

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41, 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193, 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887), (1091, 1093, 1097), (1277, 1279, 1283), (1297, 1301, 1303), (1301, 1303, 1307), (1423, 1427, 1429), (1427, 1429, 1433), (1447, 1451, 1453), (1481, 1483, 1487), (1483, 1487, 1489), (1487, 1489, 1493), (1607, 1609, 1613), (1663, 1667, 1669), (1693, 1697, 1699), (1783, 1787, 1789), (1867, 1871, 1873), (1871, 1873, 1877), (1873, 1877, 1879), (1993, 1997, 1999), (1997, 1999, 2003)

Ist eine Primzahl in drei Primzahl-Tripletts enthalten, wie 103 in (97, 101, 103), (101, 103, 107) und (103, 107, 109), spricht man bei den fünf beteiligten Primzahlen von einem Prim-Quintuplett. Ein Prim-Quadruplet besteht aus zwei überlappenden Prim-Tripletts: (p, p+2, p+6, p+8)

Es wird vermutet, dass es unendlich viele Primzahl-Tripletts gibt. Maynard und Tao zeigten 2013, dass es unendlich viele Dreiergruppen von Primzahlen gibt, deren Elemente um höchstens 400.000 auseinander liegen.[1] Ihr Beweis verwendet Ergebnisse aus der Arbeit Zhangs zu Primzahlzwillingen. Um die Existenz unendlich vieler tatsächlicher Primzahldrillinge zu beweisen, müsste diese Obergrenze auf 6 reduziert werden.

2013 wurde das bisher größte Primzahl-Triplett mit 16737 Dezimalstellen gefunden. Es lautet 6521953289619 × 255555 + d mit d = −5, -1, 1.[2]

Weblinks[Bearbeiten]

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Nielsen, Michael u. a. Bounded gaps between primes
  2. Yates, Caldwell: The Largest Known Primes