Primzahlsechsling

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Primzahlsechslinge bestehen aus sechs Primzahlen, die voneinander die Abstände 4, 2, 4, 2, 4 haben. Also sind sie in der Form (p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16). Die vier mittleren Primzahlen sind damit ein Primzahlvierling. Primzahlsechslinge beinhalten auch jeweils gleichzeitig vier Primzahldrillinge. Die Zahl p + 8, die genau in der Mitte liegt, ist immer durch 15 teilbar, damit ist die Summe der Primzahlen des Sextupels immer durch 90 teilbar.

Die kleinsten Primzahlsechslinge sind die Folge: (7, 11, 13, 17, 19, 23).

Ob es unendlich viele Primzahlsechslinge gibt, ist unbekannt.

Eine Liste von Primzahlsechslingen:

n 15n-8 15n-4 15n-2 15n+2 15n+4 15n+8
1 7 11 13 17 19 23
7 97 101 103 107 109 113
1071 16057 16061 16063 16067 16069 16073
1295 19417 19421 19423 19427 19429 19433
2919 43777 43781 43783 43787 43789 43793

Die zurzeit größten bekannten Primzahlsechslinge sind \frac{219946485329 \cdot 1399\#}{2} + d mit d \in \{ -8, -4, -2, 2, 4, 8\}. Hierbei ist 1399\# die Primfakultät, also das Produkt aller Primzahlen kleiner als 1399. Diese sechs Primzahlen haben jeweils 593 Stellen.

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