Prozessfähigkeitsindex

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Die Prozessfähigkeitsindizes Cp und CpK sind Kennzahlen zur statistischen Bewertung eines Prozesses in der Produktionstechnik. Sie geben an, wie sicher die laut Spezifikation vorgegebenen Ziele erreicht werden.

Definition[Bearbeiten]

Der CpK-Wert wird folgendermaßen aus dem Mittelwert \mu, der dazugehörigen Standardabweichung \sigma und der oberen (OSG) beziehungsweise unteren (USG) Spezifikationsgrenze definiert:

C_{pK}=\frac{\min(\mu-USG;OSG-\mu)}{3\sigma}.

Je höher dieser Wert ist, desto sicherer befindet sich die gesamte Produktion innerhalb der Spezifikation.

Der Cp-Wert ist definiert als:

C_p=\frac{OSG-USG}{6\sigma}.

Der Cp-Wert lässt sich nur dann berechnen, wenn sowohl eine obere als auch untere Spezifikationsgrenze definiert ist.

Während der Cp-Wert nur das Verhältnis der vorgegebenen Toleranz zur Prozessstreuung angibt, beinhaltet der CpK-Wert auch die Lage des Mittelwertes zur vorgegebenen Toleranzmitte. Im besten Fall (Prozessmittelwert liegt genau in der Mitte des Toleranzbereichs) ist CpK = Cp; sonst ist CpK < Cp.

Zielwerte für die Prozessfähigkeit[Bearbeiten]

Früher wurde ein CpK-Wert von mindestens 1,00 (der Abstand der nächstgelegenen Toleranzgrenze vom Prozessmittelwert beträgt mindestens 3 Standardabweichungen) als ausreichend angesehen, später wurde die Forderung auf 1,33 (4 Standardabweichungen) angehoben. Mittlerweile wird vielfach ein Cp-Wert von 2,00 (die Breite des Toleranzbereichs entspricht einer Streubreite von ±6 Standardabweichungen, daher Six Sigma) kombiniert mit einem CpK-Wert von 1,67 (der Abstand der nächstgelegenen Toleranzgrenze vom Prozessmittelwert beträgt mindestens 5 Standardabweichungen) als wünschenswertes Ziel definiert.[1]

Vergleichstabelle CpK - PPM[Bearbeiten]

Unter der Annahme einer normalverteilten Prozessgröße lässt sich aus dem Prozessfähigkeitsindex CpK über die folgende Formel die Anzahl der zu erwartenden Fehler je 1 Million (parts per million) berechnen:

PPM = (1 - F(3 \cdot c_{pK}) + F(-3 \cdot c_{pK})) \cdot 1\,000\,000 = 2 \cdot F(-3 \cdot c_{pK}) \cdot 1\,000\,000

Dabei ist F die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Die folgende Tabelle gibt einige Beispielwerte für die zweiseitige Wahrscheinlichkeit:

CpK PPM Sigma[2]
0,50 133614
0,67 44431
0,75 24448
0,90 6933
1,00 2699
1,30 96
1,33 66
1,40 26
1,50 6
1,60 1
1,67 0
2,00 0

Kritik an der Prozessfähigkeit[Bearbeiten]

Das einfachste Mittel, um die Prozessfähigkeit eines gegebenen Prozesses zu steigern, besteht darin, die Spezifikationsgrenzen zu lockern: Je größer die Differenz zwischen OSG und USG, desto mehr Standardabweichungen lassen sich darin unterbringen. Durch den Wegfall von Spezifikationsgrenzen wird eine unendliche Prozessfähigkeit erreicht.

Damit die Prozessfähigkeit ein sinnvolles Maß bleibt, dürfen die Spezifikationsgrenzen in keinem Fall vom Prozesseigner beeinflussbar sein.

Je höher der Cpk-Wert, desto weniger können die zum Beispiel in der Zeichnung vorgegebenen Merkmalstoleranzen ausgenutzt werden. Durch die statische Absicherung entsteht damit der Zwang, funktionsfähige Teile auszusondern.

Siehe auch[Bearbeiten]

Literatur[Bearbeiten]

  • Stephan Lunau (Hrsg.), Olin Roenpage, Christian Staudter, Renata Meran, Alexander John, Carmen Beernaert: Six Sigma+Lean Toolset: Verbesserungsprojekte erfolgreich durchführen 2., überarbeitete Auflage, Springer, ISBN 3-540-46054-3
  • Norm DIN ISO 3534-2:2013: Statistik - Begriffe und Formelzeichen - Teil 2: Angewandte Statistik
  • Norm DIN ISO 21747:2007: Statistische Verfahren - Prozessleistungs- und Prozessfähigkeitskenngrößen für kontinuierliche Qualitätsmerkmale

Einzelnachweise[Bearbeiten]

  1. Thomas Pyzdek: Motorola's Six Sigma Program (englisch).
  2. The power of ultimate Six Sigma, Keki R. Bhote, AMACOM Div American Mgmt Assn, 2003, S. 19.